Критерий Пейджа

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Литература)
 
(1 промежуточная версия не показана)
Строка 1: Строка 1:
'''Критерий Пейджа''' является непараметрическим критерием, предназначенным для проверки однородности статистических даннных.
'''Критерий Пейджа''' является непараметрическим критерием, предназначенным для проверки однородности статистических даннных.
 +
 +
==Примеры задач==
 +
Пусть на некотором предприятии k подразделений выполняют одну и ту же работу, но на оборудовании различных производителей.
 +
Каждому подразделению соответствует выборка, состоящая из рабочих этого подразделения.
 +
Каждое значение в выборке - это числовая оценка производительности данного рабочего.
 +
Требуется определить, даёт ли использование одного оборудования лучший результат по сравнению с оборудованием других производителей.
 +
 +
Другой пример: предположим, существует k альтернативных агротехнических методов обработки полей.
 +
Для каждого такого метода составим выборку из обработанных им полей.
 +
Значение в выборке равно урожайности данного поля.
 +
Требуется определить, эквивалентны ли эти методы с точки зрения объёма собираемого урожая.
==Описание критерия==
==Описание критерия==
Строка 18: Строка 29:
При <tex>n > 10</tex> распределение <tex>L(n, k)</tex> можно аппроксимировать нормальным:
При <tex>n > 10</tex> распределение <tex>L(n, k)</tex> можно аппроксимировать нормальным:
-
::<tex>L(n, k) \~ N(\frac{nk(k+1)^2}4, \frac{n(k^3-k)^2}{144(k-1)})</tex>.
+
::<tex>L(n, k) \sim N(\frac{nk(k+1)^2}4, \frac{n(k^3-k)^2}{144(k-1)})</tex>.
==Литература==
==Литература==
Строка 31: Строка 42:
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
 +
[[Категория:Непараметрические статистические тесты]]

Текущая версия

Критерий Пейджа является непараметрическим критерием, предназначенным для проверки однородности статистических даннных.

Содержание

Примеры задач

Пусть на некотором предприятии k подразделений выполняют одну и ту же работу, но на оборудовании различных производителей. Каждому подразделению соответствует выборка, состоящая из рабочих этого подразделения. Каждое значение в выборке - это числовая оценка производительности данного рабочего. Требуется определить, даёт ли использование одного оборудования лучший результат по сравнению с оборудованием других производителей.

Другой пример: предположим, существует k альтернативных агротехнических методов обработки полей. Для каждого такого метода составим выборку из обработанных им полей. Значение в выборке равно урожайности данного поля. Требуется определить, эквивалентны ли эти методы с точки зрения объёма собираемого урожая.

Описание критерия

Дано kn наблюдений x_{ij}, где 1 \le i \le n, 1 \le j \le k, . Через H_0 обозначим гипотезу о равенстве средних для каждой из k групп:

\bar{x_1}=\dots=\bar{x_k}.

Для каждого i, где 1 \le i \le n, упорядочим последовательность

x_{i1}, x_{i2}, \dots, x_{ik}.

Ранг элемента x_{ij} внутри такой последовательности обозначим через r_{ij}. Очевидно,

1 \le r_{ij} \le k.

Статистика критерия имеет вид

L = \sum_{j=1}^k jR_j,

где

R_j = \sum_{i=1}^n r_{ij}.

Гипотеза H_0 принимается, если L < L_\alpha(n, k). Критические значения L_\alpha(n, k) находятся при помощи интерполяции табличных данных.

При n > 10 распределение L(n, k) можно аппроксимировать нормальным:

L(n, k) \sim N(\frac{nk(k+1)^2}4, \frac{n(k^3-k)^2}{144(k-1)}).

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Page E. B. Ordered hypotheses for multiple treatments: A significance test for linear ranks // JASA. 1963. V. 58. P. 216-230.

См. также

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%9F%D0%B5%D0%B9%D0%B4%D0%B6%D0%B0»
Личные инструменты