Статистика Дарбина-Уотсона

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: '''Статистика Дарбина-Уотсона''' предназначена для проверки независимости регресионных остатков. ==Оп...)
 
(5 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
'''Статистика Дарбина-Уотсона''' предназначена для проверки независимости регресионных остатков.
'''Статистика Дарбина-Уотсона''' предназначена для проверки независимости регресионных остатков.
 +
 +
==Применение==
 +
Определенную информацию об адекватности уравнения [[регрессия|регрессии]] даёт исследование [[регрессионные остатки|регрессионных остатков]].
 +
Если выборочная регрессия удовлетворительно описывает истинную регрессионную зависимость,
 +
то остатки должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним,
 +
и в их значениях должен отсутствовать тренд.
 +
Для проверки независимости остатков используется статистика Дарбина-Ватсона.
==Описание статистики==
==Описание статистики==
 +
Пусть дана последовательность наблюдаемых величин
 +
::<tex>y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)</tex>
 +
и найдены их оценки
 +
::<tex>\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n)</tex>,
 +
где
 +
::<tex>\hat{y_i}(x_i)=a+bx_i</tex>.
 +
Остатки регрессии обозначим через
 +
::<tex>e_i=y_i-\hat{y_i}</tex>.
 +
Если выборочная регрессия <tex>\hat{y}</tex> удовлетворительно описывает истинную зависимость между <tex>y</tex> и <tex>x</tex>,
 +
то остатки <tex>e_i</tex> должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним,
 +
и в значениях <tex>e_i</tex> должен отсутствовать тренд.
 +
Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид
 +
::<tex>D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}</tex>.
 +
 +
Если <tex>D > D_1(\alpha)</tex> или <tex>D > 4-D_1(\alpha)</tex>, то с достоверностью <tex>\alpha</tex> принимается гипотеза
 +
о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков.
 +
Если <tex>D_2(\alpha) > D > D_1(\alpha)</tex> или <tex>4-D_1(\alpha) > D > 4-D_2(\alpha)</tex>,
 +
то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков.
 +
Если <tex>D_2(\alpha) < D < 4 - D_2(\alpha)</tex>, то гипотеза корреляции остатков отклоняется.
 +
Критические значения <tex>D_1(\alpha), D_2(\alpha)</tex> для различных <tex>\alpha</tex> берутся из табличных данных.
==Литература==
==Литература==
Строка 14: Строка 41:
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
 +
[[Категория:Регрессионный анализ]]

Текущая версия

Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для проверки независимости регресионных остатков.

Содержание

Применение

Определенную информацию об адекватности уравнения регрессии даёт исследование регрессионных остатков. Если выборочная регрессия удовлетворительно описывает истинную регрессионную зависимость, то остатки должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в их значениях должен отсутствовать тренд. Для проверки независимости остатков используется статистика Дарбина-Ватсона.

Описание статистики

Пусть дана последовательность наблюдаемых величин

y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)

и найдены их оценки

\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n),

где

\hat{y_i}(x_i)=a+bx_i.

Остатки регрессии обозначим через

e_i=y_i-\hat{y_i}.

Если выборочная регрессия \hat{y} удовлетворительно описывает истинную зависимость между y и x, то остатки e_i должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в значениях e_i должен отсутствовать тренд. Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид

D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}.

Если D > D_1(\alpha) или D > 4-D_1(\alpha), то с достоверностью \alpha принимается гипотеза о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков. Если D_2(\alpha) > D > D_1(\alpha) или 4-D_1(\alpha) > D > 4-D_2(\alpha), то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков. Если D_2(\alpha) < D < 4 - D_2(\alpha), то гипотеза корреляции остатков отклоняется. Критические значения D_1(\alpha), D_2(\alpha) для различных \alpha берутся из табличных данных.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least-squares regression // Biometrika. 1951. V. 38. P. 159-178.

См. также

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%94%D0%B0%D1%80%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0-%D0%A3%D0%BE%D1%82%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0»
Личные инструменты