Критерий Тьюки
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(Новая: ==Критерий Тьюки== Критерий Тьюки основан на последовательности статистик <br /> <tex>T_j=\frac{|\bar{x_j}-\bar{x}|}{s\sqrt...) |
м (оформление) |
||
(8 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | ==Постановка задачи== | ||
+ | Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности: | ||
+ | ::<tex>x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},</tex> | ||
+ | ::<tex>x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2}, </tex> | ||
+ | ::<tex>\ldots </tex> | ||
+ | ::<tex>x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.</tex> | ||
+ | Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних: | ||
+ | ::<tex>H_0:\:\: \bar{\mu}_1=\bar{\mu}_2=\ldots=\bar{\mu}_k.</tex> | ||
+ | |||
==Критерий Тьюки== | ==Критерий Тьюки== | ||
- | Критерий Тьюки основан на последовательности статистик | + | Критерий Тьюки основан на последовательности статистик |
- | <tex>T_j=\frac{|\bar{ | + | ::<tex>T_j=\frac{|\bar{x}_j-\bar{x}|}{s\sqrt{\frac{k-1}{kn}}},</tex> |
- | сравнивающих попарно все исследуемые среднии <tex>\bar{ | + | сравнивающих попарно все исследуемые среднии <tex>\bar{x}_j</tex> с общим средним<tex>\bar{x}</tex>. В этом случае <tex>s^2</tex> является оценкой общей дисперсии с <tex>f=k(n-1)</tex> степенями свободы, т.е. |
- | В этом случае <tex>s^2</tex> является оценкой общей дисперсии с <tex>f=k(n-1)</tex> степенями свободы | + | ::<tex> s^2=\frac{1}{k(n-1)}\sum_{j=1}^k\sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x})^2.</tex> |
- | т.е. < | + | |
- | + | Если <tex>T_j<T_{\alpha} </tex> для всех <tex>j=1,\ldots,k,</tex> где <tex>T_{\alpha}</tex> — критическое значение критерия Тьюки, то нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> принимается. Нарушение неравенства для любого <tex>j</tex> отклоняет нулевую гипотезу. | |
- | + | ||
- | Если <tex>T_j<T_{\alpha} </tex> для всех <tex>j=1, | + | |
==Требования к выборкам== | ==Требования к выборкам== | ||
- | Для критерия Тьюки необходимо, чтобы дисперсии всех выборок были статистически неразличимы. | + | Для критерия Тьюки необходимо, чтобы дисперсии <tex>s_j^2</tex> всех выборок были статистически неразличимы. |
==Литература== | ==Литература== | ||
Строка 18: | Строка 24: | ||
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
- | http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey's_range_test Tukey's range test] (Wikipedia) |
+ | |||
+ | ==См. также== | ||
+ | [[Критерий стьюдентизированного размаха]] | ||
+ | |||
+ | [[Категория:Статистические тесты]] |
Текущая версия
Содержание |
Постановка задачи
Имеется выборок равного объёма из нормально распределённой совокупности:
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:
Критерий Тьюки
Критерий Тьюки основан на последовательности статистик
сравнивающих попарно все исследуемые среднии с общим средним. В этом случае является оценкой общей дисперсии с степенями свободы, т.е.
Если для всех где — критическое значение критерия Тьюки, то нулевая гипотеза принимается. Нарушение неравенства для любого отклоняет нулевую гипотезу.
Требования к выборкам
Для критерия Тьюки необходимо, чтобы дисперсии всех выборок были статистически неразличимы.
Литература
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 403
Ссылки
- Tukey's range test (Wikipedia)