Критерий Кокрена
Материал из MachineLearning.
(→Ссылки) |
|||
| (2 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
Бывает, что задача проверки дисперсий на равенство имеет самостоятельную ценность. | Бывает, что задача проверки дисперсий на равенство имеет самостоятельную ценность. | ||
| - | Например (взято | + | Например (взято [http://www.engineer.bmstu.ru/res/RL6/utp/lab5.htm отсюда]), пусть имеется несколько сверлильных станков, |
и требуется проверить, выполняют ли они сверление с одинаковой точностью. | и требуется проверить, выполняют ли они сверление с одинаковой точностью. | ||
Просверлим на всех станках одинаковое количество отверстий равного диаметра. | Просверлим на всех станках одинаковое количество отверстий равного диаметра. | ||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
Если <tex>g>g_\alpha(k, n)</tex>, то нулевая гипотеза отклоняется. | Если <tex>g>g_\alpha(k, n)</tex>, то нулевая гипотеза отклоняется. | ||
Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле | Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле | ||
| - | ::<tex>g_\alpha(k, n)=\frac{F_{\frac{k | + | ::<tex>g_\alpha(k, n)=\frac{F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}{k-1+F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}</tex>, |
где <tex>F_\gamma(f_1,f_2)</tex> --- <tex>\gamma</tex>-квантиль <tex>F</tex>-распределения с <tex>f_1</tex> и <tex>f_2</tex> степенями свободы. | где <tex>F_\gamma(f_1,f_2)</tex> --- <tex>\gamma</tex>-квантиль <tex>F</tex>-распределения с <tex>f_1</tex> и <tex>f_2</tex> степенями свободы. | ||
| Строка 31: | Строка 31: | ||
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Cochran_test Cochran test](Wikipedia) | *[http://en.wikipedia.org/wiki/Cochran_test Cochran test](Wikipedia) | ||
| + | * [http://ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Homogeneity_variance_1.pdf О применении и мощности критериев однородности дисперсий Фишера, Бартлетта, Кокрена, Хартли, Левене на сайте Новосибирского государственного технического университета] | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
Текущая версия
Критерий Кокрена используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок.
Содержание |
Примеры задач
Для применения некоторых статистических тестов (к которым относится, например, критерий Стьюдента), необходимо убедиться в том, что распределения выборок имеют равные дисперсии.
Бывает, что задача проверки дисперсий на равенство имеет самостоятельную ценность. Например (взято отсюда), пусть имеется несколько сверлильных станков, и требуется проверить, выполняют ли они сверление с одинаковой точностью. Просверлим на всех станках одинаковое количество отверстий равного диаметра. Измерим полученные отверстия и составим из этих величин выборку для каждого станка. Для решения задачи можно применить к данным выборкам критерий Кокрена.
Описание критерия
Пусть дано выборок равного объёма:
.
Через
обозначим выборочную оценку дисперсии
-й выборки.
Введём гипотезу
о том, что дисперсии всех выборок равны:
.
Статистика критерия имеет вид
.
Если , то нулевая гипотеза отклоняется.
Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле
,
где ---
-квантиль
-распределения с
и
степенями свободы.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Cochran W. G. The distribution of the largest of a set of estimated variances as a fraction of their total // Annals of Eugenics. 1941. V. 11. P. 47-52.
