Пробит-анализ
Материал из MachineLearning.
м (орфография) |
|||
| (4 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | '''Пробит анализ''' (probit analysis, normit analysis) — вид [[регрессионный анализ|регрессионного анализа]], используется для определения влияния [[ | + | '''Пробит анализ''' (probit analysis, normit analysis) — вид [[регрессионный анализ|регрессионного анализа]], используется для определения влияния [[Теория измерений|количественного]] признака на бинарный [[регрессионный анализ|отклик]]. Относится к классу [[обобщённая линейная модель|обобщённых линейных моделей]]. |
Другие названия: | Другие названия: | ||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
'''Пример 1.Токсикология.''' | '''Пример 1.Токсикология.''' | ||
| - | Paccмотрим выборку <tex>(x_i,y_i)_{i=1}^n</tex>, где <tex>x_i</tex> | + | Paccмотрим выборку <tex>(x_i,y_i)_{i=1}^n</tex>, где <tex>x_i</tex> – доза токсичного вещества, <tex>y_i</tex> равна 1, если живые существа умерли от дозы <tex>x_i</tex>. Необходимо определить вероятность смерти. |
'''Пример 2.Страхование жизни.''' | '''Пример 2.Страхование жизни.''' | ||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
== Описание критерия == | == Описание критерия == | ||
| - | Рассмотрим выборку <tex>(x_i,y_i)_{i=1}^n</tex>, где <tex>x_i</tex> - | + | Рассмотрим выборку <tex>(x_i,y_i)_{i=1}^n</tex>, где <tex>x_i</tex> - количественный признак <tex>x_i \in \mathbb {R}</tex>, <tex>y_i</tex> бинарный отклик <tex>y_i \in \{0,1\}</tex>. Найдём вероятность <tex>\mathbb{P}\{ y(x)=1 \} </tex>. |
Для решения задачи аппроксимируем [[функция распределения|функцию распределения вероятностей]] <tex>F(x)</tex> [[нормальное распределение|нормальным распределением]]. | Для решения задачи аппроксимируем [[функция распределения|функцию распределения вероятностей]] <tex>F(x)</tex> [[нормальное распределение|нормальным распределением]]. | ||
| - | '''Пробит''' <tex>p</tex> для <tex>x</tex> - это решение уравнения <tex> N(p , 5, 1) = F(x)</tex>, где <tex>N()</tex> - функция нормального распределения. | + | '''Пробит''' <tex>p</tex> для <tex>x</tex> - это решение уравнения <tex> N(p, 5, 1) = F(x)</tex>, где <tex>N()</tex> - функция нормального распределения. |
Рассмотрим множество пар <tex>(x_i,p_i)_{i=1}^n</tex>, где <tex>p_i = p(x_i)</tex>. Если модель <tex>N</tex> "угадана" хорошо, то зависимость <tex>p(x)</tex> - линейная, т.е. | Рассмотрим множество пар <tex>(x_i,p_i)_{i=1}^n</tex>, где <tex>p_i = p(x_i)</tex>. Если модель <tex>N</tex> "угадана" хорошо, то зависимость <tex>p(x)</tex> - линейная, т.е. | ||
::<tex>p(x) = b_0 + b_1 x</tex>. {{eqno|1}} | ::<tex>p(x) = b_0 + b_1 x</tex>. {{eqno|1}} | ||
| - | А это стандартная задача [[линейная регрессия|линейной регрессии]]. | + | А это стандартная задача [[многомерная линейная регрессия|линейной регрессии]]. |
Если <tex>b_0,b_1</tex> найдены, то | Если <tex>b_0,b_1</tex> найдены, то | ||
| Строка 41: | Строка 41: | ||
Используя определение пробита и формулы для <tex>p(x),\mu,\sigma</tex> можно вычислить функцию распределения <tex>F(x)</tex>. | Используя определение пробита и формулы для <tex>p(x),\mu,\sigma</tex> можно вычислить функцию распределения <tex>F(x)</tex>. | ||
| + | |||
== История == | == История == | ||
Идея пробит-анализа впервые была опубликована Блиссом в 1934 г. в статье о влиянии пестицидов на процент убитых вредителей. Блисс предложил для учёта процента убитых вредителей использовать вероятностный блок - probability unit (или probit). Данное им определение немного отличалось использованного здесь(не было сдвига на 5). Окончательно определение пробит дал Джон Финни. | Идея пробит-анализа впервые была опубликована Блиссом в 1934 г. в статье о влиянии пестицидов на процент убитых вредителей. Блисс предложил для учёта процента убитых вредителей использовать вероятностный блок - probability unit (или probit). Данное им определение немного отличалось использованного здесь(не было сдвига на 5). Окончательно определение пробит дал Джон Финни. | ||
| Строка 48: | Строка 49: | ||
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Probit_model Probit model] (Wikipedia). | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Probit_model Probit model] (Wikipedia). | ||
[[Категория:Регрессионный анализ]] | [[Категория:Регрессионный анализ]] | ||
| + | [[Категория: Энциклопедия анализа данных]] | ||
Текущая версия
Пробит анализ (probit analysis, normit analysis) — вид регрессионного анализа, используется для определения влияния количественного признака на бинарный отклик. Относится к классу обобщённых линейных моделей.
Другие названия: Пробит регрессия(probit regression), пробит модель(probit model).
Содержание |
Примеры задач
Пример 1.Токсикология.
Paccмотрим выборку , где
– доза токсичного вещества,
равна 1, если живые существа умерли от дозы
. Необходимо определить вероятность смерти.
Пример 2.Страхование жизни.
Paccмотрим выборку , где
- возраст человека,
равна 1, если человек в возрасте
умер. Необходимо определить вероятность смерти.
Пример 3.Эконометрика.
Paccмотрим выборку , где
- цена продукции,
равна 1, если продукцию по цене
купили. Необходимо определить вероятность покупки при данной цене.
Описание критерия
Рассмотрим выборку , где
- количественный признак
,
бинарный отклик
. Найдём вероятность
.
Для решения задачи аппроксимируем функцию распределения вероятностей нормальным распределением.
Пробит для
- это решение уравнения
, где
- функция нормального распределения.
Рассмотрим множество пар , где
. Если модель
"угадана" хорошо, то зависимость
- линейная, т.е.
.
(1)
А это стандартная задача линейной регрессии.
Если найдены, то
,
(2)
где - математическое ожидание,
- дисперсия.
Из (1),(2) находим формулы для и
:
,
.
Используя определение пробита и формулы для можно вычислить функцию распределения
.
История
Идея пробит-анализа впервые была опубликована Блиссом в 1934 г. в статье о влиянии пестицидов на процент убитых вредителей. Блисс предложил для учёта процента убитых вредителей использовать вероятностный блок - probability unit (или probit). Данное им определение немного отличалось использованного здесь(не было сдвига на 5). Окончательно определение пробит дал Джон Финни.
См. также
Ссылки
- Probit model (Wikipedia).
