Критерий экстремумов

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Гипотеза случайности)
 
(2 промежуточные версии не показаны)
Строка 17: Строка 17:
В случае "пилы" <tex>T=m-2</tex>, а в случае линейного тренда <tex>T=0</tex>.
В случае "пилы" <tex>T=m-2</tex>, а в случае линейного тренда <tex>T=0</tex>.
Вычислим величины
Вычислим величины
-
::<tex>ET = \frac{2}{3}m , DT = frac{8}{45}m</tex>
+
::<tex>ET = \frac{2}{3}m , DT = \frac{8}{45}m</tex>
'''Статистика критерия:'''
'''Статистика критерия:'''
::<tex>N=\frac{T-ET}{sqrt{DT}} </tex>
::<tex>N=\frac{T-ET}{sqrt{DT}} </tex>
Строка 25: Строка 25:
-
'''Критерий''' (при [[уровень значимости|уровне значимости]] <tex>\alpha</tex>) против альтернативы <tex>H_1:\; X^m</tex> - неслyчайны:
+
'''Критерий''' (при [[уровень значимости|уровне значимости]] <tex>\alpha</tex>) против альтернативы <tex>H_1:\; X^m</tex> - неслyчайна:
::если <tex>N > \Phi _{\alpha/2}</tex> , то нулевая гипотеза отвергается. Это случай когда в данных присутствует тренд.
::если <tex>N > \Phi _{\alpha/2}</tex> , то нулевая гипотеза отвергается. Это случай когда в данных присутствует тренд.
::если <tex>N < \Phi _{-\alpha/2}</tex> , то нулевая гипотеза отвергается. Это случай когда в данных слишком много экстремумов("пила").
::если <tex>N < \Phi _{-\alpha/2}</tex> , то нулевая гипотеза отвергается. Это случай когда в данных слишком много экстремумов("пила").
 +
::если <tex>N \in \[ \Phi _{-\alpha/2};\Phi _{\alpha/2} \]</tex> , то нулевая гипотеза принимается.
 +
где <tex>\Phi _{\alpha}</tex> — есть <tex>\alpha</tex>-[[квантиль]] стандартного нормального распределения.
где <tex>\Phi _{\alpha}</tex> — есть <tex>\alpha</tex>-[[квантиль]] стандартного нормального распределения.
Строка 42: Строка 44:
[[Категория:Непараметрические статистические тесты]]
[[Категория:Непараметрические статистические тесты]]
[[Категория:Регрессионный анализ]]
[[Категория:Регрессионный анализ]]
 +
[[Категория: Энциклопедия анализа данных]]
 +
{{UnderConstruction|[[Участник:Валентина Федорова|Валентина Федорова]] 15:53, 23 января 2009 (MSK)}}{{Stub|}}
{{UnderConstruction|[[Участник:Валентина Федорова|Валентина Федорова]] 15:53, 23 января 2009 (MSK)}}{{Stub|}}

Текущая версия

Критерий экстремумов — статистический тест, позволяющий проверить нулевую гипотезу о том, что выборка случайна.

Этот тест часто применяют трейдеры, как простой способ проверки наличия тренда в данных. Также этот критерий используется при анализе регрессионных остатков.

Содержание

Гипотеза случайности

Пример задачи. Проверить сгенерированную последовательность чисел на случайность.

Пусть задана выборка X^m= (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R}.

Проверим гипотезу о том, что x_i( i = 1,\dots,m) одинаково распределены,независимы и все их перестановки равновероятны.

Нулевая гипотеза H_0:<tex>X^m - случайна.

Будем считать, что в случайной последовательности не должно быть частых переключений (с возрастания последовательности на убывание и наоборот) и не должно быть длинных интервалов монотонности. Критерий экстремумов позволяет отловить эти 2 типа поведения последовательности: "пила" и линейный тренд.

Пусть число локальных экстремумов в последовательности X^m равно T. В случае "пилы" T=m-2, а в случае линейного тренда T=0. Вычислим величины

ET = \frac{2}{3}m , DT = \frac{8}{45}m

Статистика критерия:

N=\frac{T-ET}{sqrt{DT}}

имеет стандартное нормальное распределение. Тогда критической областью критерия являются хвосты нормального распределения, что соотвествует альтернативной гипотезе H_1.


Критерий (при уровне значимости \alpha) против альтернативы H_1:\; X^m - неслyчайна:

если N > \Phi _{\alpha/2} , то нулевая гипотеза отвергается. Это случай когда в данных присутствует тренд.
если N < \Phi _{-\alpha/2} , то нулевая гипотеза отвергается. Это случай когда в данных слишком много экстремумов("пила").
если N \in \[ \Phi _{-\alpha/2};\Phi _{\alpha/2} \] , то нулевая гипотеза принимается.


где \Phi _{\alpha} — есть \alpha-квантиль стандартного нормального распределения.

См. также

Литература

Ссылки


Статья в настоящий момент дорабатывается.
Валентина Федорова 15:53, 23 января 2009 (MSK)
Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D1%8D%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2»
Личные инструменты