Коэффициент эксцесса
Материал из MachineLearning.
(категория) |
|||
Строка 47: | Строка 47: | ||
[[Категория:Математическая статистика]] | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
- | [[Категория: | + | [[Категория:Теория вероятностей]] |
Текущая версия
|
Коэффицие́нт эксце́сса (kurtosis) — числовая характеризующая степени остроты пика распределения случайной величины.
Определение
Пусть задана случайная величина , такая что
.
Коэффициент эксцесса распределения случайной величины определяется формулой:
где
-
— четвёртый центральный момент случайной величины
;
-
— дисперсия или второй центральный момент случайной величины
;
-
Нормальное распределение имеет нулевой эксцесс, .
Если хвосты распределения «легче», а пик острее, чем у нормального распределения, то .
Если хвосты распределения «тяжелее», а пик более «приплюснутый», чем у нормального распределения, то .
Область возможных значений эксцесса .
Выборочный коэффициент эксцесса
Пусть задана случайная выборка наблюдений
.
Выборочный коэффициент эксцесса (несмещённая оценка) определяется формулой:
где
— выборочный центральный момент k-го порядка;
— несмещённая оценка выборочного центрального момента второго порядка;
— несмещённая оценка выборочного центрального момента четвёртого порядка.
Проверка гипотезы симметричности
Выборочный коэффициент эксцесса наряду с коэффициентом асимметрии часто используется для грубой предварительной проверки на нормальность. Он позволяет отвергнуть, но не позволяет принять гипотезу нормальности.
Литература
- Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В.Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 2003. — 912 с.
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
Ссылки
- Моменты случайной величины.
- Статистика (функция выборки).
- Коэффициент асимметрии.
- Коэффициент эксцесса (Википедия).
- Skewness (Wikipedia).