Критерий Тьюки

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(категория)
Текущая версия (16:52, 28 сентября 2010) (править) (отменить)
м (оформление)
 
(5 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
==Постановка задачи==
==Постановка задачи==
-
Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности <br />
+
Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности:
-
<tex>x_{11},...x_{1n_1};x_{21},...x_{2n_2};..;x_{k1},...x_{kn_k}</tex> <br />
+
::<tex>x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},</tex>
-
Проверке подлежит нулевая гипотеза о статистической неразличимости средних
+
::<tex>x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2}, </tex>
-
 
+
::<tex>\ldots </tex>
-
<tex>H_0: \bar{\mu_1}=\bar{\mu_2}=...=\bar{\mu_k}</tex>
+
::<tex>x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.</tex>
-
 
+
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:
 +
::<tex>H_0:\:\: \bar{\mu}_1=\bar{\mu}_2=\ldots=\bar{\mu}_k.</tex>
==Критерий Тьюки==
==Критерий Тьюки==
-
Критерий Тьюки основан на последовательности статистик <br />
+
Критерий Тьюки основан на последовательности статистик
-
<tex>T_j=\frac{|\bar{x_j}-\bar{x}|}{s\sqrt{\frac{k-1}{kn}}}</tex> <br />
+
::<tex>T_j=\frac{|\bar{x}_j-\bar{x}|}{s\sqrt{\frac{k-1}{kn}}},</tex>
-
 
+
-
сравнивающих попарно все исследуемые среднии <tex>\bar{x_j}</tex> с общим средним<tex>\bar{x}</tex>. <br />
+
-
В этом случае <tex>s^2</tex> является оценкой общей дисперсии с <tex>f=k(n-1)</tex> степенями свободы.
+
-
т.е. <br />
+
-
<tex> s^2=\frac{1}{k(n-1)}\sum_{j=1}^k\sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x})^2 </tex>
+
сравнивающих попарно все исследуемые среднии <tex>\bar{x}_j</tex> с общим средним<tex>\bar{x}</tex>. В этом случае <tex>s^2</tex> является оценкой общей дисперсии с <tex>f=k(n-1)</tex> степенями свободы, т.е.
 +
::<tex> s^2=\frac{1}{k(n-1)}\sum_{j=1}^k\sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x})^2.</tex>
-
Если <tex>T_j<T_{\alpha} </tex> для всех <tex>j=1,...,k </tex>, где <tex>T_{\alpha} </tex> - критическое значение критерия Тьюки,<br /> то нулевая гипотеза <tex>H_0 (x_1=x_2=...=x_k)</tex> принимается. Нарушение неравенства для любого <tex>j</tex> отклоняет нулевую гипотезу.
+
Если <tex>T_j<T_{\alpha} </tex> для всех <tex>j=1,\ldots,k,</tex> где <tex>T_{\alpha}</tex> — критическое значение критерия Тьюки, то нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> принимается. Нарушение неравенства для любого <tex>j</tex> отклоняет нулевую гипотезу.
==Требования к выборкам==
==Требования к выборкам==
Строка 26: Строка 24:
==Ссылки==
==Ссылки==
-
http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey%27s_test
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey's_range_test Tukey's range test] (Wikipedia)
==См. также==
==См. также==

Текущая версия

Содержание

Постановка задачи

Имеется k выборок равного объёма n из нормально распределённой совокупности:

x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},
x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2},
\ldots
x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.

Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:

H_0:\:\: \bar{\mu}_1=\bar{\mu}_2=\ldots=\bar{\mu}_k.

Критерий Тьюки

Критерий Тьюки основан на последовательности статистик

T_j=\frac{|\bar{x}_j-\bar{x}|}{s\sqrt{\frac{k-1}{kn}}},

сравнивающих попарно все исследуемые среднии \bar{x}_j с общим средним\bar{x}. В этом случае s^2 является оценкой общей дисперсии с f=k(n-1) степенями свободы, т.е.

s^2=\frac{1}{k(n-1)}\sum_{j=1}^k\sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x})^2.

Если T_j<T_{\alpha} для всех j=1,\ldots,k, где T_{\alpha} — критическое значение критерия Тьюки, то нулевая гипотеза H_0 принимается. Нарушение неравенства для любого j отклоняет нулевую гипотезу.

Требования к выборкам

Для критерия Тьюки необходимо, чтобы дисперсии s_j^2 всех выборок были статистически неразличимы.

Литература

↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 403

Ссылки

См. также

Критерий стьюдентизированного размаха

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A2%D1%8C%D1%8E%D0%BA%D0%B8»
Личные инструменты