Участник:Anton/Песочница
Материал из MachineLearning.
| Строка 19: | Строка 19: | ||
==Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей== | ==Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей== | ||
| - | Пусть <tex>F(x)< | + | Пусть <tex>F(x)</tex> - эмпирическая функция распределения вероятностей, а <tex>\Fi(x)</tex> - теоретическая функция распределения. |
Расстояние между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей является весьма эффективной статистикой для проверки гипотез о виде закона распределения вероятностей случайной величины. | Расстояние между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей является весьма эффективной статистикой для проверки гипотез о виде закона распределения вероятностей случайной величины. | ||
| - | Критерии согласия, использующие различные варианты анализа расстояния между <tex>F(x) и \Fi(x)< | + | Критерии согласия, использующие различные варианты анализа расстояния между <tex>F(x) и \Fi(x)</tex>: |
Версия 12:43, 3 января 2010
Критерии согласия - это критерии проверки гипотез о законе распределения вероятностей. Такие критерии подразделяются на два класса:
- Общие критерии согласия применимы к самой общей формулировке гипотезы, а именно к гипотезе о согласии наблюдаемых результатов с любым априорно предполагаемым распределением вероятностей.
- Специальные критерии согласия предполагают специальные нулевые гипотезы, формулирующие согласие с определенной формой распределения вероятностей.
Содержание |
Общие критерии согласия
Нулевая гипотеза , где
- эмпирическая функция распределения вероятностей;
- гипотетическая функция распределения вероятностей.
Существует три группы общих критериев согласия:
- критерии, основанные на изучении разницы между теоретической плотностью распределения и эмпирической гистограммой;
- критерии, основанные на расстоянии между теоретической и эмпирической функциями распределения вероятностей;
- корреляционно-регрессионные критерии, основанные на изучении корреляционных и регрессионных связей между эмпирическими и теоретическими порядковыми статистиками.
Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммы
- Критерий согласия хи-квадрат
- Критерий числа пустых интервалов [1]
- Квартильный критерий Барнетта-Эйсена [2]
Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей
Пусть - эмпирическая функция распределения вероятностей, а
- теоретическая функция распределения.
Расстояние между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей является весьма эффективной статистикой для проверки гипотез о виде закона распределения вероятностей случайной величины.
Критерии согласия, использующие различные варианты анализа расстояния между :
Специальные критерии согласия
Нормальное распределение
Специальные критерии согласия, отвечающие за проверку нормальности описаны тут.
Экспоненциальное распределение
Равномерное распределение
Примечания
- ↑ Идье В., Драйад Д., Джеймс Ф., Рус М., Садуле Б. Статистические методы в экспериментальной физике. — М.: Атомиздат, 1976.
- ↑ Barnett A., Eisen E. A quartile test for differences in distribution. JASA. 1982. V. 77, №377. P. 47-51
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003. — 204-209 с.
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
