Участник:Anton/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Версия 13:26, 3 января 2010

Критерии согласия - это критерии проверки гипотез о законе распределения вероятностей. Такие критерии подразделяются на два класса:

Общие критерии согласия применимы к самой общей формулировке гипотезы, а именно к гипотезе о согласии наблюдаемых результатов с любым априорно предполагаемым распределением вероятностей.
Специальные критерии согласия предполагают специальные нулевые гипотезы, формулирующие согласие с определенной формой распределения вероятностей.

Содержание

[убрать]

1 Общие критерии согласия
- 1.1 Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммы
- 1.2 Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей
2 Специальные критерии согласия
3 Примечания
4 Литература

Общие критерии согласия

Нулевая гипотеза $H_0: F_n(x) = F(x)$ , где $F_n(x)$ - эмпирическая функция распределения вероятностей; $F(x)$ - гипотетическая функция распределения вероятностей.

Существует три группы общих критериев согласия:

критерии, основанные на изучении разницы между теоретической плотностью распределения и эмпирической гистограммой;
критерии, основанные на расстоянии между теоретической и эмпирической функциями распределения вероятностей;
корреляционно-регрессионные критерии, основанные на изучении корреляционных и регрессионных связей между эмпирическими и теоретическими порядковыми статистиками.

Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммы

Критерий согласия хи-квадрат
Критерий числа пустых интервалов ^[1]
Квартильный критерий Барнетта-Эйсена ^[2]

Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей

Расстояние между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей является весьма эффективной статистикой для проверки гипотез о виде закона распределения вероятностей случайной величины.

Критерии согласия, использующие различные варианты анализа расстояния между теоретической ( $\Phi(x)$ ) и эмпирической ( $F(x)$ ) функциями распределения:

Название критерия	Функция расстояния
Критерий Джини	$\int \| F(x) - \Phi(x) \| dx$
Критерий Крамера-фон Мизеса	$\int \{ F(x) - \Phi(x) \}^2 dx$
Критерий Колмогорова-Смирнова ^[3] ^[4]	$\sup_{-\infty < x < \infty} \|F(x) - \Phi(x)\|$
Критерий Реньи (R-критерий)	$\sup_{F(x) > a} \frac{\|F(x) - \Phi(x)\|}{F(x)}$
Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса	$\int \{ F(x) - \Phi(x) \}^2 d\Phi(x)$
Критерий Андерсона-Дарлинга	$\int \frac{\{ F(x) - \Phi(x) \}^2}{\Phi(x)\{1 - \Phi(x)\}}d\Phi(x)$
Критерий Купера	$\sup_{-\infty < x < \infty} \{F(x) - \Phi(x)\} + \sup_{-\infty < x < \infty} \{ \Phi(x) - F(x) \}$
Критерий Ватсона	$\int \left\{ F(x) - \Phi(x) - \int \left[ F(x) - \Phi(x) \right]d\Phi(x) \right\} d\Phi(x)$
Критерий Фроцини	$\int \| F(x) - \Phi(x) \| d\Phi(x)x$

Специальные критерии согласия

Нормальное распределение

Специальные критерии согласия, отвечающие за проверку нормальности описаны тут.

Экспоненциальное распределение

Равномерное распределение

Примечания

↑ Идье В., Драйад Д., Джеймс Ф., Рус М., Садуле Б. Статистические методы в экспериментальной физике. — М.: Атомиздат, 1976.
↑ Barnett A., Eisen E. A quartile test for differences in distribution. JASA. 1982. V. 77, №377. P. 47-51
↑ Kolmogorov A. N. Confidence limits for an unknown distribution function. AMS. 1941. V. 12. P. 461-463.
↑ Смирнов Н.В. Оценка расхождения между эмпирическими кривыми распределений в двух независимых выборках. Бюллетенеь МГУ. Сер. А. Вып.2. 1939. С. 13-14.

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003. — 204-209 с.

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:Anton

Преподаватель: Участник:Vokov

Срок: 8 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Anton/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»

Категория: Непроверенные учебные задания

@@ Строка 33: / Строка 33: @@
  | <tex> \int \{ F(x) - \Phi(x) \}^2 dx </tex>
  |-
- | [[Критерий Колмогорова-Смирнова]]
+ | [[Критерий Колмогорова-Смирнова]] <ref>''Kolmogorov A. N.'' Confidence limits for an unknown distribution function. AMS. 1941. V. 12. P. 461-463.</ref> <ref>''Смирнов Н.В.'' Оценка расхождения между эмпирическими кривыми распределений в двух независимых выборках. Бюллетенеь МГУ. Сер. А. Вып.2. 1939. С. 13-14.</ref>
  | <tex> \sup_{-\infty < x < \infty} |F(x) - \Phi(x)| </tex>
+ |-
+ | [[Критерий Реньи| Критерий Реньи (R-критерий)]]
+ | <tex> \sup_{F(x) > a} \frac{|F(x) - \Phi(x)|}{F(x)} </tex>
  |-
  | [[Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]]