Участник:Anton/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 75: Строка 75:
*Регрессионный критерий Брейна-Шапиро <ref>''Brain C.W., Shapiro S.S.'' A regression test for exponentiality: censored and complete samples. Technometrics. 1983. V. 25. № 1. P. 69-76.</ref>
*Регрессионный критерий Брейна-Шапиро <ref>''Brain C.W., Shapiro S.S.'' A regression test for exponentiality: censored and complete samples. Technometrics. 1983. V. 25. № 1. P. 69-76.</ref>
*Критерий Кимбера-Мичела. <ref>''Kimber A.C.'' Tests for the exponential, Weibull and Gumbel distributions based on the stabilized probability plot. Biometrika. 1985. V. 72. № 3. P. 661-663.</ref>
*Критерий Кимбера-Мичела. <ref>''Kimber A.C.'' Tests for the exponential, Weibull and Gumbel distributions based on the stabilized probability plot. Biometrika. 1985. V. 72. № 3. P. 661-663.</ref>
-
*
+
*Критерий Фишера для экспоненциального распределения. <ref>''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. Стр. 293.</ref>
-
*
+
*Критерий Бартлетта-Морана. <ref>309, 310</ref>
 +
*Критерий Климко-Антла-Радемакера-Рокетта <ref>311</ref>
 +
*Критерий Холлендера-Прошана <ref>313, 314</ref>
 +
*Критерий Кочара <ref>315</ref>
 +
*Критерий Эппса-Палли-Чёрго-Уэлча <ref>322</ref>
 +
*Критерий Бергмана <ref>324</ref>
 +
*Критерий Шермана <ref>327</ref>
 +
*Критерий наибольшего интервала <ref>140</ref>
 +
*Критерий Хартли <ref>330</ref>
 +
*Критерий показательных меток <ref>310</ref>
 +
*Ранговый критерий независимости интервалов <ref>296, 310</ref>
 +
*Критерии, основанные на трансформации экспоненциального распределения в равномерное
 +
**Критерии <tex> \overline{U} \text{и} \widetilde{U}</tex>
==Равномерное распределение==
==Равномерное распределение==

Версия 15:15, 3 января 2010

Критерии согласия - это критерии проверки гипотез о законе распределения вероятностей. Такие критерии подразделяются на два класса:

  1. Общие критерии согласия применимы к самой общей формулировке гипотезы, а именно к гипотезе о согласии наблюдаемых результатов с любым априорно предполагаемым распределением вероятностей.
  2. Специальные критерии согласия предполагают специальные нулевые гипотезы, формулирующие согласие с определенной формой распределения вероятностей.

Содержание

Общие критерии согласия

Нулевая гипотеза H_0: F_n(x) = F(x), где F_n(x) - эмпирическая функция распределения вероятностей; F(x) - гипотетическая функция распределения вероятностей.

Группы общих критериев согласия:

  • критерии, основанные на изучении разницы между теоретической плотностью распределения и эмпирической гистограммой;
  • критерии, основанные на расстоянии между теоретической и эмпирической функциями распределения вероятностей;

Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммы

Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей

Расстояние между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей является весьма эффективной статистикой для проверки гипотез о виде закона распределения вероятностей случайной величины.

Критерии согласия, использующие различные варианты анализа расстояния между теоретической (\Phi(x)) и эмпирической (F(x)) функциями распределения:

Название критерия Функционал расстояния
Критерий Джини \int | F(x) - \Phi(x) | dx
Критерий Крамера-фон Мизеса \int \{ F(x) - \Phi(x) \}^2 dx
Критерий Колмогорова-Смирнова [4] [5] \sup_{-\infty < x < \infty} |F(x) - \Phi(x)|
Критерий Реньи (R-критерий) [6] \sup_{F(x) > a} \frac{|F(x) - \Phi(x)|}{F(x)}
Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса [7] [8] \int \{ F(x) - \Phi(x) \}^2 d\Phi(x)
Критерий Андерсона-Дарлинга [9] \int \frac{\{ F(x) - \Phi(x) \}^2}{\Phi(x)\{1 - \Phi(x)\}}d\Phi(x)
Критерий Купера [10] \sup_{-\infty < x < \infty} \{F(x) - \Phi(x)\} + \sup_{-\infty < x < \infty} \{ \Phi(x) - F(x) \}
Критерий Ватсона [11] \int \left\{ F(x) - \Phi(x) - \int \left[ F(x) - \Phi(x) \right]d\Phi(x) \right\} d\Phi(x)
Критерий Фроцини \int | F(x) - \Phi(x) | d\Phi(x)

Другие критерии:

Специальные критерии согласия

Нормальное распределение

Нормальный закон распределения вероятностей получил наибольшее распространение в практических задачах обработки экспериментальных данных. Большинство прикладных методов математической статистики исходит из предположения нормальности распределения вероятностей изучаемых случайных величин. Широкое распространения этого распределения вызвало необходимость разработки специальных критериев согласия эмпирических распределений с нормальным. Существуют как модификации общих критериев согласия, так и критерии, созданные специально для проверки нормальности.

Экспоненциальное распределение

Экспоненциальный закон распределения вероятностей является базовым законом, используемым в теории надежности. Его аналитическая простота делает его привлекательным для инженеров и исследователей.

Существует большое количество специальных критериев согласия для экспоненциального распределения:

  • Критерий Шапиро-Уилка для экспоненциального распределения [14]
  • Критерии типа Колмогорова-Смирнова [15] [16]
  • Критерии типа Смирнова-Крамера-фон Мизеса для цензурированных данных. [17]
  • Критерий Фроцини для экспоненциального распределения. [18]
  • Корреляционный критерий экспоненциальности [19]
  • Регрессионный критерий Брейна-Шапиро [20]
  • Критерий Кимбера-Мичела. [21]
  • Критерий Фишера для экспоненциального распределения. [22]
  • Критерий Бартлетта-Морана. [23]
  • Критерий Климко-Антла-Радемакера-Рокетта [24]
  • Критерий Холлендера-Прошана [25]
  • Критерий Кочара [26]
  • Критерий Эппса-Палли-Чёрго-Уэлча [27]
  • Критерий Бергмана [28]
  • Критерий Шермана [29]
  • Критерий наибольшего интервала [30]
  • Критерий Хартли [31]
  • Критерий показательных меток [32]
  • Ранговый критерий независимости интервалов [33]
  • Критерии, основанные на трансформации экспоненциального распределения в равномерное
    • Критерии \overline{U} \text{и} \widetilde{U}

Равномерное распределение

Примечания

  1. ↑ Karl Pearson. On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of Correlated System of Variables is such that it can be Reasonably Supposed to have Arisen from Random Sampling, Philosophical Magazine, 50, 157-175, 1900.
  2. ↑ Идье В., Драйад Д., Джеймс Ф., Рус М., Садуле Б. Статистические методы в экспериментальной физике. — М.: Атомиздат, 1976.
  3. ↑ Barnett A., Eisen E. A quartile test for differences in distribution. JASA. 1982. V. 77, №377. P. 47-51
  4. ↑ Kolmogorov A. N. Confidence limits for an unknown distribution function. AMS. 1941. V. 12. P. 461-463.
  5. ↑ Смирнов Н.В. Оценка расхождения между эмпирическими кривыми распределений в двух независимых выборках. Бюллетенеь МГУ. Сер. А. Вып.2. 1939. С. 13-14.
  6. ↑ Renyi A. On the theory of order statistics. Acta Mathem. Acad. Scientarium Hungarical. 1953. V. 4. P. 191-232.
  7. ↑ Смирнов Н.В. О критерии Крамера-фон Мизеса. Успехи матем. наук (новая серия). 1949. Т. 4. №4(32). С. 196-197.
  8. ↑ Мартынов Г.В. Критерии омега-квадрат. - М.:Наука. 1978.
  9. ↑ Anderson T.W., Darling D.A. A test for goodness-of-fit. JASA. 1954. V. 49. P. 765-769.
  10. ↑ Kuiper N.H. Tests concerning random points on a circle. Proc. Konikl. Nederl. Akad. Van Wettenschappen. 1960. S. A. V. 63. P. 38-47.
  11. ↑ Watson G.S. Googness-of-fit tests on a circle. Biometrika. 1961. V. 48. № 1-2. P. 109-114.
  12. ↑ Darling J. The Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises tests. AMS. 1957. V. 28. P. 823-838.
  13. ↑ Durbin J. Some methods of constructing exact tests. Biometrika. 1961. V. 48. № 1-2. P. 41-57.
  14. ↑ Shapiro S.S., Wilk M.B. An analisys of variance test for the exponential distribution (complete samples). Technometrics. 1972. V. 14. P. 355-370.
  15. ↑ Spinelli J.J., Stephens M.A. Tests for exponentiality when origin and scale paramters are unknown. Technometrics. 1987. V. 29. № 4. P. 471-476.
  16. ↑ Spurrier J.D. On overview of tests of exponentiality. Commun. Stat.-Theor. Meth. 1984. V. 13. P. 1635-1654.
  17. ↑ Pettit A.N. Tests for the exponentionality distribution with censored data using Cramer-von Mises statistics. Biometrika. 1977. V. 64. № 3. P. 629-632.
  18. ↑ Frozini B. V. On the distribution and power of a goodness-of-fit statistic with parametric and nonparametric applications. "Goodness-of-fit". Ed. by Revesz P., Sarkadi K., Sen P.K., Amsterdam-Oxford- New York: North-Holland. Publ. Comp., 1987, P. 133-154.
  19. ↑ Spinelli J.J., Stephens M.A. Tests for exponentiality when origin and scale paramters are unknown. Technometrics. 1987. V. 29. № 4. P. 471-476.
  20. ↑ Brain C.W., Shapiro S.S. A regression test for exponentiality: censored and complete samples. Technometrics. 1983. V. 25. № 1. P. 69-76.
  21. ↑ Kimber A.C. Tests for the exponential, Weibull and Gumbel distributions based on the stabilized probability plot. Biometrika. 1985. V. 72. № 3. P. 661-663.
  22. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. Стр. 293.
  23. ↑ 309, 310
  24. ↑ 311
  25. ↑ 313, 314
  26. ↑ 315
  27. ↑ 322
  28. ↑ 324
  29. ↑ 327
  30. ↑ 140
  31. ↑ 330
  32. ↑ 310
  33. ↑ 296, 310

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003. — 204-209 с.


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Anton
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 8 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Anton/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты