Участник:Anton/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Версия 17:07, 4 января 2010

Метод LSD = Метод группирования выборок с наименее значимой разницей = Least Significant difference.

Метод LSD позволяет проверять равенство средних значений нескольких выборок. При этом объемы выборок могут быть различными.

Часто возникает ситуация, когда необходимо сравнить между собой не два средних значения, а несколько. Сравнение с помощью дисперсионного анализа позволяет выяснить можем ли мы считать их равными. В случае когда они не равны, представляет интерес выяснение вопроса, какие средние значения равны между собой, а какие - нет. Для осуществления такой проверки необходимы специальные критерии. Многократное использование критериев для сравнения средних двух выборок недопустимо, поскольку

Метод LSD

Пример использования

$X_i$ - цены на $i$ -ое лекарство в разных аптеках. Вопрос: какие лекарства взаимозаменяемы по цене? Делим лекарства на ценовые коридоры.

Описание критерия

Имеется $k$ выборок $x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k$ объемом $n_i$ ( $i=1,...,k$ ) каждая. Средние значения выборок обозначим через $\mu_i$ .

Дополнительные предположения

Выборки $x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k$ являются нормальными

Нулевая гипотеза

Метод LSD проверяет нулевую гипотезу $H_0$ о том, что средние значения всех $k$ выборок одинаковы.

$H_0: \mu_1 = \mu_2 = . . . = \mu_k$

Альтернативная гипотеза $H_1$ : существует, по крайней мере, две выборки $i$ и $j$ ( $i \neq j$ ) с несовпадающими средними значениями.

$H_1: \mu_i \neq \mu_j$ (для некоторых $i \neq j$ ).

Статистика метода LSD

Статистика метода LSD вычисляется в соответствии с соотношением:

$T = \frac{\overline{X}_{i+1} - \overline{X}_{i}}{\sqrt{\frac{n_i + n_{i+1}}{n_i \cdot n_{i+1}} \cdot s^2_{int}}}$ .

Здесь $S^2_{int}$ - внутригрупповая дисперсия:

$S^2_{int}=\frac{1}{n-k}\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i}\bigl(x_{ij}-\overline{X}_i\bigr)^2$

Описание метода

Упорядочить средние значения выборок по убыванию.
Для каждой соседней пары начиная с первой выполнить проверки значимости разности средних. Для проверки рассчитывается значение LSD. Для случая одинаково количества наблюдений в каждой выборке используется формула: $LSD = t_{n-k, \alpha} \sqrt{\frac{2}{n_i}S_{BH}^2} = \sqrt{\frac{2}{n_i}S_{BH}^2}F_{1, n-k, \alpha}$ . Это значение используется для проверок всех пар. В ситуации когда объемы выборок различаются, используется формула: $LSD_{a,b} = t_{n-k, \alpha} \sqrt{\frac{n_a + n_b}{n_a n_b}S_{BH}^2} = \sqrt{\frac{n_a + n_b}{n_a n_b}S_{BH}^2}F_{1, n-k, \alpha}$

Критическая область

Для статистики метода LSD критической областью при уровне значимости $\alpha$ является область

$\Omega_{\alpha}:\; T>t_{n-k,\alpha}$

где $t_{n-k,\alpha}$ - квантиль распределения Стьюдента.

Для всех $(i, i+1)$ проверяем гипотезу $\overline{X}_{i+1} = \overline{X}_{i}$ . Если нулевая гипотеза $H_0$ выполнена, тогда объединяем $X_i$ с $X_{i+1}$ .

Примечание

Это односторонний критерий.

История

Предложен в 70-х годах.

Литература

Закс Л. Статистическое оценивание. — М.: Статистика, 1976. — 600 с.
Лапач С. Н., Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel. — Киев: Морион, 2001. — 408 с.

См. также

Ссылки

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:Anton

Преподаватель: Участник:Vokov

Срок: 15 декабря 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Anton/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»

Категории: Прикладная статистика | Статистические тесты | Непроверенные учебные задания

@@ Строка 30: / Строка 30: @@
 Здесь <tex>S^2_{int}</tex> - внутригрупповая дисперсия:
 ::<tex>S^2_{int}=\frac{1}{n-k}\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i}\bigl(x_{ij}-\overline{X}_i\bigr)^2</tex>
+=== Описание метода ===
+# Упорядочить средние значения выборок по убыванию.
+# Для каждой соседней пары начиная с первой выполнить проверки значимости разности средних. Для проверки рассчитывается значение LSD. Для случая одинаково количества наблюдений в каждой выборке используется формула: <tex>LSD = t_{n-k, \alpha} \sqrt{\frac{2}{n_i}S_{BH}^2} = \sqrt{\frac{2}{n_i}S_{BH}^2}F_{1, n-k, \alpha}</tex>. Это значение используется для проверок всех пар. В ситуации когда объемы выборок различаются, используется формула: <tex>LSD_{a,b} = t_{n-k, \alpha} \sqrt{\frac{n_a + n_b}{n_a n_b}S_{BH}^2} = \sqrt{\frac{n_a + n_b}{n_a n_b}S_{BH}^2}F_{1, n-k, \alpha}</tex>
+#
+#
 === Критическая область ===