Алгоритмы вычисления оценок

Материал из MachineLearning.

Версия 12:26, 6 января 2010

\noindent

\bye " alt= "\input graphicx \font\Large = cmr10 scaled \magstep 2 \font\tiny = cmr10 scaled \magstep 0 \font\small = cmr10 scaled \magstep 0 \def\mbox{\hbox} \def\textbackslash{$\backslash$}

\noindent Алгоритмы вычисления оценок

\noindent Алгоритмы вычисления оценок (АВО) были предложены академиком РАН {\bf Ю.И. Журавлевым} в начале 70х годов прошлого века. В их описании были отражены передовые концепции решения задач распознавания.

\noindent \underbar{Принципы, использованные в модели АВО:}

\underbar{ }Решение о классификации объекта принимается с помощью анализа оценок близости объекта к классам. За какой класс оценка близости выше -- к тому классу и относят объект. Оценки вычисляет {\bf распознающий оператор}. Классифицирует объекты на основе оценок их близостей к классам {\bf решающее правило}.

При вычислении оценок близости к классам учитывают близость/дальность объекта к эталонным объектам. Близость -- схожесть описаний, малое расстояние между значениями признаков. При этом оценка близости объекта к классу тем выше, чем ближе он к эталонным объектам данного класса и дальше от эталонных объектов других классов.

Близость распознаваемого объекта S к эталонному $S^t$ определяется на основе расстояний ${\rho }_i\left(a_i\left(S\right),a_i\left(S^t\right)\right),\ \ i=1,2,\dots ,n,$ и формализуется понятием {\bf функция близости}.

\noindent \underbar{Определение модели АВО.}

\noindent В этой модели алгоритм распознавания представляется в виде суперпозиции распознающего оператора (РО) B и решающего правила (РП) C: $A=B\cdot C.$ Пусть необходимо классифицировать набор $\widetilde{S_q.}\ $Распознающий оператор B вычисляет {\bf оценки принадлежности объекта }$S_i${\bf к классу }$K_i$ по формуле

$$Г_{ij}\left[B\right]={{x_1}\over {N_1(j)}}\sum_{\Omega \in {\Omega }_A}{\sum_{S^t\in \widetilde{K^1_j}}{w^tw\left(\Omega \right)B^{\tilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)+}}{{x_0}\over {N_0(j)}}\sum_{\Omega \in {\Omega }_A}{\sum_{S^t\in \widetilde{K^0_j}}{w^tw\left(\Omega \right){[1-B}^{\tilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)],}}$$ где $x_0,x_1\in \left\{0,1\right\};;\ \ $

$$N_0\left(j\right),N_1\left(j\right)-некоторые\ нормирующие\ множители,$$

$$\ {\Omega }_A-\ множество\ подмножеств\ множества\ \left\{1,2,\dots ,n\right\}\ \left(система\ опорных\ множеств,\ СОМ\right),$$

$$\ \widetilde{K^1_j}=\widetilde{S^m}\cap K_j,\widetilde{{\ \ K}^0_j}=\widetilde{S^m}\backslash K_j,\ w^t\in Q^+\ при\ t\in \left\{1,2,\dots ,m\right\}\ \left(вес\ t-го\ объекта\right),\ \ \ $$

$$w\left(\Omega \right)\in Q^+\ \ при\ \Omega ?{\Omega }_A\left(вес\ опорного\ множества\right),$$

$$\ {\ Q^+-множество\ неотрицательных\ рациональных\ чисел,\ \ B}^{\widetilde{??}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)-бинарная\ функция\ с\ параметрами\ \tilde{e},\ которая\ зависит\ от\ значений\ признаков\ из\ \Omega {\rm \ }{\rm на\ объектах\ }S^{{\rm t}},S_i.$$ $\ $Существуют параметры функции близости (задающие «чувствуемую» степень похожести описаний объектов) $\widetilde{e_1}=\widetilde{e_1}\left(\widetilde{S^m},\widetilde{S_q}\right)такие,\ что$

$$B^{\widetilde{e_1}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)=1\ \forall S^t\in \widetilde{S^m}, \forall S_i\in \ \widetilde{S_q},\ \forall \Omega \in {\Omega }_A,$$ и параметры $\widetilde{e_0}=\widetilde{e_0}\left(\widetilde{S^m},\widetilde{S_q}\right)\ при\ \widetilde{S^m}\cap \widetilde{S_q}=\emptyset \ такие,\ что\ $

$$B^{\widetilde{e_0}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)=0\ \forall S^t\in \widetilde{S^m},\forall S_i\in \ \widetilde{S_q},\ \forall \Omega \in {\Omega }_A.{\rm \ }$$ Ссылки:

Журавлёв, Ю. И.~Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации~//~Проблемы кибернетики: Вып.33.~--- 1978.~--- С.~5--68.

Журавлев Ю.И., Никифоров В.В.~Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок // Кибернетика. 1971. № 3. С. 1--11.

Дьяконов А.Г.~Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: Учебное пособие. М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ, 2006.

Ю.И. Журавлев, Математические методы прогнозирования и распознавания на~базе неполной, частично противоречивой, разнородной информации, доклад на общеинститутском семинаре "Математика и ее приложения" Математического института им.~В.~А.~Стеклова~РАН~ 27 декабря 2007 г.~16:00

\noindent

\bye " />