Функция ядра
Материал из MachineLearning.
м (→См. также) |
(стилевые правки) |
||
Строка 26: | Строка 26: | ||
- | 8. '''Отображение с неотрицательным Фурье-образом''': <tex>K(x,x^{\prime}) = k(x-x^{\prime})</tex> – ''ядро'' тогда и только тогда, когда неотрицателен Фурье-образ отображения <tex>k | + | 8. '''Отображение с неотрицательным Фурье-образом''': <tex>K(x,x^{\prime}) = k(x-x^{\prime})</tex> (где <tex>k</tex> — отображение <tex>k:X \to \mathbb R</tex>) – ''ядро'' тогда и только тогда, когда неотрицателен Фурье-образ отображения <tex>k</tex>, то есть верно, что: <br /> |
- | <tex>F[k] (w) = (2 \pi)^{\frac{n}{2}} \int\limits_X{ exp({-i \left<w,x \right>}) k(x)}\,dx \geq 0</tex>; <br /> | + | <tex>F[k] (w) = (2 \pi)^{\frac{n}{2}} \int\limits_X{ exp({-i \left<w,x \right>}) k(x)}\,dx \geq 0, \ \forall w \in \mathbb R </tex>; <br /> |
- | 9. '''Степенной ряд''': Если <tex>K_0</tex> – ''ядро'', <tex>f: \ \mathbb R \to \mathbb R </tex> – сходящийся степенной ряд с неотрицательными коэффициентами, тогда <tex>K(x,x^{\prime}) = f(K_0(x,x^{\prime}))</tex> – ''ядро'' | + | 9. '''Степенной ряд''': Если <tex>K_0</tex> – ''ядро'', <tex>f: \ \mathbb R \to \mathbb R </tex> – сходящийся степенной ряд с неотрицательными коэффициентами, тогда <tex>K(x,x^{\prime}) = f(K_0(x,x^{\prime}))</tex> – ''ядро''. <br /> |
Строка 48: | Строка 48: | ||
- | {{Задание|osa|Константин Воронцов| | + | {{Задание|osa|Константин Воронцов|21 января 2010}} |
Текущая версия
Содержание |
Определение
Пусть – некоторое пространство. Тогда отображение называется ядром или kernel function, если оно представимо в виде:
, где – некоторое отображение .
Теорема Мерсера устанавливает необходимые и достаточные условия, при которых отображение является ядром. Эти условия красивы с теоретической точки зрения, однако на практике их применение затруднительно. В качестве практически применимой альтернативы используют конструктивные способы порождения ядер.
Конструктивные способы порождения ядер
Ниже приведены некоторые правила, применение которых позволяет конструктивно получить любое ядро из достаточно широкого класса ядер:
1. Тривиальное ядро: - ядро по определению;
2. Констатнта: – также является ядром;
3. Произведение ядер: – ядро, если – ядра;
4. Произведение отображений: – ядро ;
5. Линейная комбинация ядер: - ядро
6. Композиция ядра и отображения: – ядро, где – произовльное ядро и – произвольное отображение ;
7. Интегральное скалярное произведение: – ядро для любой симметричной интегрируемой функции ;
8. Отображение с неотрицательным Фурье-образом: (где — отображение ) – ядро тогда и только тогда, когда неотрицателен Фурье-образ отображения , то есть верно, что:
;
9. Степенной ряд: Если – ядро, – сходящийся степенной ряд с неотрицательными коэффициентами, тогда – ядро.
Этот список можно пополнять другими различными правилами. Обычно ядро выбирают, исходя из специфики задачи.
См. также
Ссылки
Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |