Анализ регрессионных остатков (пример)
Материал из MachineLearning.
| Строка 9: | Строка 9: | ||
*<tex> E \varepsilon_i = 0,i= 1,\dots,n</tex>{{eqno|1}} | *<tex> E \varepsilon_i = 0,i= 1,\dots,n</tex>{{eqno|1}} | ||
*<tex> D \varepsilon_i = \sigma^2,i= 1,\dots,n</tex>{{eqno|2}} | *<tex> D \varepsilon_i = \sigma^2,i= 1,\dots,n</tex>{{eqno|2}} | ||
| - | *<tex> \varepsilon_i \sim N(0,\sigma) i= 1,\dots,n</tex> {{eqno|3}} | + | *<tex> \varepsilon_i \sim N(0,\sigma), i= 1,\dots,n</tex> {{eqno|3}} |
| - | *<tex> \varepsilon_i i= 1,\dots,n</tex>{{eqno|4}} - независимы | + | *<tex> \varepsilon_i, i= 1,\dots,n</tex>{{eqno|4}} - независимы |
где <tex>\varepsilon_i=y_i-\hat{y_i}</tex>, <tex>i= 1,\dots,n</tex> - регрессионные остатки конкретной модели. | где <tex>\varepsilon_i=y_i-\hat{y_i}</tex>, <tex>i= 1,\dots,n</tex> - регрессионные остатки конкретной модели. | ||
| - | Для проверки первой гипотезы воспользуемся [[критерий знаков|критерием знаков]] | + | Для проверки первой гипотезы воспользуемся [[критерий знаков|критерием знаков]]. |
| - | Для | + | Проверка второй гипотезы по сути является проверкой на гомоскедастичность(т.е. на постоянство дисперсии, случай гетероскедастичности будет рассмотрен ниже). Для этого воспользуемся двумя статистическими тестами: тестом Ансари-Брэдли и критерием Голдфелда-Кванта. |
| + | Так как тест Ансари-Брэдли фактически осуществляет проверку гипотезы, что у двух предоставленных выборок дисперсии одинаковы, а мы фактически имеем только один вектор остатков, то произведем несколько тестов, сравнивая в каждом две случайные выборки из нашего вектора остатков. | ||
| + | Проверку нормальности распределения осуществим с помощью [[критерий хи-квадрат|критерия согласия хи-квадрат]], модифицированного для проверки на нормальность, т.е. сравнивая данное нам распределение в остатках с нормальным распределением, имеющим моментные характеристики вычисленные из вектора остатков. Наконец проверку последнего условия реализуем с помощью [[статистика Дарбина-Уотсона|статистики Дарбина-Уотсона]]. | ||
Версия 03:56, 17 июня 2010
Для получения информации об адекватности построенной модели многомерной линейной регрессии используется анализ регрессионных остатков
Постановка задачи
Задана выборка откликов и признаков. Рассматривается множество линейных регрессионных моделей вида:
. Требуется создать инструмент анализа адекватности модели используя анализ регрессионных остатков и исследовать значимость признаков и поведение остатков в случае гетероскедастичности.
Описание алгоритма
Анализ регрессионных остатков заключается в проверке нескольких гипотез:
- (1)
- (2)
- (3)
- (4)- независимы
где ,
- регрессионные остатки конкретной модели.
Для проверки первой гипотезы воспользуемся критерием знаков. Проверка второй гипотезы по сути является проверкой на гомоскедастичность(т.е. на постоянство дисперсии, случай гетероскедастичности будет рассмотрен ниже). Для этого воспользуемся двумя статистическими тестами: тестом Ансари-Брэдли и критерием Голдфелда-Кванта. Так как тест Ансари-Брэдли фактически осуществляет проверку гипотезы, что у двух предоставленных выборок дисперсии одинаковы, а мы фактически имеем только один вектор остатков, то произведем несколько тестов, сравнивая в каждом две случайные выборки из нашего вектора остатков. Проверку нормальности распределения осуществим с помощью критерия согласия хи-квадрат, модифицированного для проверки на нормальность, т.е. сравнивая данное нам распределение в остатках с нормальным распределением, имеющим моментные характеристики вычисленные из вектора остатков. Наконец проверку последнего условия реализуем с помощью статистики Дарбина-Уотсона.
