Анализ формальных понятий
Материал из MachineLearning.
(→Библиография и ссылки) |
(→Библиография и ссылки) |
||
Строка 52: | Строка 52: | ||
#{{книга | #{{книга | ||
|автор = Биркгоф Г. | |автор = Биркгоф Г. | ||
- | |||
|заглавие = Теория решеток | |заглавие = Теория решеток | ||
|место = М. | |место = М. | ||
Строка 58: | Строка 57: | ||
|год = 1989 | |год = 1989 | ||
}} | }} | ||
- | |||
#{{книга | #{{книга | ||
|автор = B. Ganter, R. Wille | |автор = B. Ganter, R. Wille | ||
Строка 64: | Строка 62: | ||
|издательство = Springer | |издательство = Springer | ||
|год = 1999 | |год = 1999 | ||
- | |||
}} | }} | ||
- | |||
#{{книга | #{{книга | ||
|автор = Wille R. | |автор = Wille R. | ||
Строка 75: | Строка 71: | ||
|издательство = Reidel | |издательство = Reidel | ||
|страницы = 445–470. | |страницы = 445–470. | ||
- | |||
}} | }} | ||
+ | |||
{{stub}} | {{stub}} | ||
Версия 19:01, 30 октября 2010
Анализ формальных понятий (АФП) – прикладная ветвь алгебраической теории решеток.
Содержание |
Основные определения
Определение 1.
Формальный контекст есть тройка
, где
– множество, называемое множеством объектов,
– множество, называемое множеством признаков,
– отношение инцидентности.
Отношение интерпретируется следующим образом: для
,
имеет место
, если объект
обладает признаком
.
Для формального контекста и произвольных
и
определена пара отображений:
которые задают соответствие Галуа между частично упорядоченными
множествами и
, а оператор
является оператором замыкания на
– дизъюнктном объединении
и
, т.е. для произвольного
или
имеют место следующие соотношения:
(экстенсивность),
(идемпотентность),
- если
, то
(изотонность).
Множество называется замкнутым если
.
Определение 2.
Формальное понятие формального контекста есть
пара
, где
,
,
и
. Множество
называется объёмом, а
– содержанием понятия
.
Очевидно, что объем и содержание произвольного формального понятия являются замкнутыми множествами.
Множество формальных понятий контекста , которое мы будем
обозначать посредством
, частично упорядочено по вложению
объёмов: формальное понятие
является менее общим
(более частным), чем понятие
,
,
если
, что эквивалентно
(
– обобщение
).
В работе Г. Биркгоф, 1989 было показано, что подмножества
произвольного множества, замкнутые относительно заданной на нем
операции замыкания, образуют полную решётку, а в работах
Wille, 1982, Ganter & Wille, 1999 было показано, что множество
всех понятий формального контекста образует полную решётку.
Определение 3.
Множество понятий контекста образует решётку
, где
и
. Такие решётки
называют решётками понятий или решётками Галуа (см. Ganter & Wille, 1999).
Прикладные задачи
Программное обеспечение
Библиография и ссылки
- Биркгоф Г. Теория решеток. — М.: Наука, 1989.
- B. Ganter, R. Wille Formal Concept Analysis: Mathematical Foundations. — Springer, 1999.
- Wille R. Restructuring Lattice Theory: an Approach Based on Hierarchies of Concepts // Ordered Sets / Ed. by I. Rival. — Dordrecht; Boston:: Reidel, 1982. — С. 445–470..