Построение интегральных индикаторов по ранговым признакам (пример)
Материал из MachineLearning.
Строка 7: | Строка 7: | ||
<tex>x\in X</tex> характеризуется набором ранговых признаков <tex>{\{f_j\}}_{j=1}^{n}</tex>. | <tex>x\in X</tex> характеризуется набором ранговых признаков <tex>{\{f_j\}}_{j=1}^{n}</tex>. | ||
- | Задано признаковое описание объектов в виде матрицы <tex>A</tex> размера <tex>m \times n</tex>, где <tex>a^{ik}</tex> - место i-го объекта в списке, отсортированном по убыванию k-го признака. Задано начальное приближение вектора весов признаков | + | Задано признаковое описание объектов в виде матрицы <tex>A</tex> размера <tex>m \times n</tex>, где <tex>a^{ik}</tex> - место i-го объекта в списке, отсортированном по убыванию k-го признака. |
+ | |||
+ | Два объекта <tex>x_i</tex> и <tex>x_j</tex> при векторе весов признаков <tex>\mathbf w</tex> сравниваются следующим образом. | ||
+ | <tex>x_i</tex> не хуже <tex>x_j</tex>, если <tex>{\mathbf u}^{ij})^{T}{\mathbf w} \geq 0,</tex> где | ||
+ | <tex>{u}^{ij}_k = 1</tex>, если i-й объект не хуже j-го по k-му признаку, и <tex>{u}^{ij}_k = -1</tex> в противном случае. | ||
+ | Задано начальное приближение вектора весов признаков | ||
<tex>\mathbf w^0</tex> и правильный порядок объектов, определяемый матрицей | <tex>\mathbf w^0</tex> и правильный порядок объектов, определяемый матрицей | ||
* [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/doc Ссылка на текст отчёта] | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/doc Ссылка на текст отчёта] |
Версия 18:11, 7 декабря 2010
Аннотация
В данной работе описывается подход к построению интегрального индикатора для множества объектов, характеризуемых признаками, выраженными в ранговых шкалах. В качестве интегрального индикатора предлагается рассматривать бинарное отношение на множестве объектов, позволяющее сравнивать объекты между собой. Бинарное отношение строится на основании признакового описания объектов и информации о важности каждого признака, задаваемой экспертами. Подход продемонстрирован на на работе алгоритма уточнения экспертной информации. Ключевые слова: интегральный индикатор, экспертное оценивание, ранговые шкалы, бинарные отношения.
Постановка задачи
Задано пространство объектов - пространство объектов, -выборка объектов. Каждый объект характеризуется набором ранговых признаков .
Задано признаковое описание объектов в виде матрицы размера , где - место i-го объекта в списке, отсортированном по убыванию k-го признака.
Два объекта и при векторе весов признаков сравниваются следующим образом. не хуже , если где , если i-й объект не хуже j-го по k-му признаку, и в противном случае. Задано начальное приближение вектора весов признаков и правильный порядок объектов, определяемый матрицей
Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |