Графические модели (курс лекций)

Материал из MachineLearning.

Версия 18:27, 21 января 2013

Курс посвящен математическим методам обработки информации, основанных на использовании внутренних взаимосвязей в данных и их последующем анализе. Эти методы широко используются при решении задач из разных прикладных областей, включая обработку изображений и видео, анализ социальных сетей, распознавание речи, машинное обучение. До 2011 года курс читался как спецкурс «Структурные методы анализа изображений и сигналов». Целями курса является освоение математического аппарата для работы с графическими моделями. Предполагается, что в результате прохождения курса студенты обретут навыки самостоятельного построения графических моделей для решения задач из различных прикладных областей; будут способны решать задачи настройки параметров графических моделей по данным, определять подходящую структуру графической модели, выбирать методы, наиболее эффективные для работы с построенной моделью; получат опыт применения графических моделей для различных задач анализа изображений, сигналов, сетей.

Лектор: Д.П. Ветров,

Семинарист: А.А. Осокин,

Ассистент: Д.А. Кропотов.

Расписание занятий

В 2013 году курс читается на факультете ВМиК МГУ по средам в ауд. 524, начало в 16-50.

Дата	Занятие	Материалы
13 февраля 2013	Лекция 1 «Введение в курс. Байесовские рассуждения.»
15 февраля 2013	Семинар 1 «Правила работы с вероятностями, байесовские рассуждения.»
20 февраля 2013	Лекция 2 «Графические модели: байесовские и марковские сети»
22 февраля 2013	Семинар 2 «Построение марковских сетей, фактор-графы»
27 февраля 2013	Лекция 3 «Алгоритм Belief Propagation для вывода в ациклических графических моделях. Алгоритм Loopy Belief Propagation.»
1 марта 2013	Семинар 3 «Коды с проверкой четности»
6 марта 2013	Лекция 4 «Скрытые марковские модели. Алгоритм сегментации сигнала, обучение с учителем.»
13 марта 2013	Лекция 5 «ЕМ-алгоритм. Обучение скрытых марковских моделей без учителя.»
15 марта 2013	Семинар 4 «ЕМ-алгоритм»
20 марта 2013	Лекция 6 «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана. Расширенный фильтр Калмана.»
22 марта 2013	Семинар 5 «Матричные вычисления»
27 марта 2013	Семинар 6 «Линейные динамические системы»
29 марта 2013	Контрольная работа 1
3 апреля 2013	Лекция 7 «Алгоритмы на основе разрезов графов, -расширение.»
5 апреля 2013	Семинар 7 «Алгоритмы разрезов графов»
10 апреля 2013	Лекция 8 «Алгоритм Tree-ReWeighted Message Passing (TRW) для вывода в циклических графических моделях»
12 апреля 2013	Семинар 8 «Двойственное разложение»
17 апреля 2013	Лекция 9 «Структурный метод опорных векторов (SSVM)»
19 апреля 2013	Семинар 9 «Разбор практического задания по SSVM»
24 апреля 2013	Лекция 10 «Методы Монте Карло по схеме марковских цепей (MCMC)»
26 апреля 2013	Семинар 10 «Модель Изинга»
8 мая 2013	Лекция 11 «Вариационный вывод»
15 мая 2013	Лекция 12 «Алгоритм Expectation Propagation (EP)»
17 мая 2013	Контрольная работа 2

Практические задания

Система выставления оценок по курсу

1. При наличии несданных заданий максимальная возможная оценка за курс — это «удовлетворительно».
2. Итоговая оценка вычисляется по формуле , где Oral — оценка из пяти баллов за устный экзамен, HomeWork — баллы, набранные за практические задания (см. таблицу выше), Mark — итоговая оценка по 5-балльной шкале. Нецелые значения округляются в сторону ближайшего целого, превосходящего дробное значение.
3. Студент может отказаться от оценки и пойти на пересдачу, на которой может заново получить Oral.
4. За каждое несданное задание выставляется минус 10 баллов в HomeWork (допускаются отрицательные значения).
5. Если на экзамене итоговая оценка оказывается ниже трех, студент отправляется на пересдачу. При этом оценка Oral, полученная на пересдаче, добавляется к положительной (три и выше) оценке Oral, полученной на основном экзамене и т.д. до тех пор, пока студент не наберет на итоговую оценку «удовлетворительно» (для итоговых оценок выше «удовлетворительно» оценки Oral не суммируются).
6. Студент может досдать недостающие практические задания в любое время. При этом проверка задания гарантируется только в том случае, если задание сдано не позднее, чем за неделю до основного экзамена или пересдачи.
7. Штраф за просрочку сдачи заданий начисляется из расчета 0.5 балла за неделю, но не более 5 баллов.
8. В случае успешной сдачи всех практических заданий студент получает возможность претендовать на итоговую оценку «хорошо» и «отлично». При этом экзамен на оценку Oral может сдаваться до сдачи всех заданий (оценки Oral в этом случае не суммируются).
9. Экзамен на оценку Oral сдается либо в срок основного экзамена, либо в срок официальных пересдач.

Программа курса

Введение в курс и понятие графических моделей. Байесовские и марковские сети.

Обзор курса. Задачи анализа структурированных данных. Представление зависимостей между объектами в виде графов. Байесовские сети. Элементарные способы работы с байесовскими сетями. Марковские сети. Потенциалы на кликах. Примеры использования марковских сетей для анализа изображений.

Ликбез: независимость случайных событий. Условная вероятность. Условная независимость.

Статья в Википедии по графическим моделям

Презентация лекции (PDF, 1.01 Мб)

Точные методы вывода в ациклических графических моделях: Алгоритм Belief Propagation.

Поиск наиболее вероятной конфигурации ацикличной марковской сети с помощью алгоритма Belief Propagation (динамическое программирование). Интерфейс передачи сообщений. Подсчет мин-маргиналов. Поиск маргинальных распределений для графических моделей в форме дерева. Использование произвольных полукольцевых операций в графических моделях.

Конспект лекции (PDF, 64 Кб)
Статья в Википедии про алгоритм Belief Propagation

Скрытые марковские модели (СММ). Алгоритм сегментации сигнала

Примеры задач сегментации сигналов. Обучение СММ с учителем. Поиск наиболее вероятной последовательности состояний (алгоритм Витерби).

Линейные динамические системы. Фильтр Калмана

Свойства многомерного нормального распределения. Задача сопровождения объекта. Линейные динамические системы, фильтр Калмана. Обучение параметров линейной динамической системы с учителем. Расширенный фильтр Калмана, пример использования.

Конспект лекции (PDF, 281Кб)

Обучение СММ без учителя

ЕМ-алгоритм и его использование в анализе графических моделей. Алгоритм Баума-Уэлша для подсчета условного распределения скрытой переменной в отдельной точке. ЕМ-алгоритм для обучения СММ без учителя. Особенности численной реализации на ЭВМ. Модификации СММ (СММ высших порядков, факториальные СММ, многопоточные СММ, СММ ввода-вывода). Примеры использования СММ.

Презентация (PDF, 1.2Мб)

Алгоритмы на основе разрезов графов

Энергетическая формулировка задач компьютерного зрения. Разрезы графов, алгоритмы нахождения максимального потока. Интерактивная сегментация изображений. Энергия, которую можно минимизировать с помощью разрезов графов. Приближенная минимизация энергии с помощью алгоритма альфа-расширения.

Презентация (PDF, 618 Кб)

Приближенные методы вывода в графических моделях: Tree-ReWeighted Message Passing (TRW).

ЛП-релаксация задачи байесовского вывода. Двойственное разложение. Независимость алгоритма TRW от способа разбиений на деревья. Свойства алгоритма TRW для субмодулярной энергии.

Конспект лекции (PDF, 86Кб)

Методы настройки марковских случайных полей. Структурный метод опорных векторов.

Задача структурного обучения. Метод опорных векторов для случая многих классов. Структурный метод опорных векторов. Обучение с помощью метода отсекающей плоскости. Обучение с помощью двойственной задачи. Примеры.

Конспект лекции (PDF, 103Кб)

Методы Монте Карло по схеме марковских цепей

Генерация выборки из одномерных распределений. Теоретические свойства марковских цепей: однородность, эргодичность и инвариантные распределения. Схема Метрополиса-Хастингса. Схема Гиббса. Примеры применения для дискретных марковских сетей. Фильтр частиц.

Конспект лекции (PDF, 121Кб)

Вариационный вывод

Литература

1. Barber D. Bayesian Reasoning and Machine Learning. Cambridge University Press, 2012.
2. Bishop C.M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2006.
3. Mackay D.J.C. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press, 2003.
4. Jordan M.I. (Ed.) Learning in graphical models. Cambridge MA: MIT Press, 1999
5. Cowell R.G., Dawid A.P., Lauritzen S.L., Spiegelhalter D.J. Probabilistic networks and expert systems. Berlin: Springer, 1999.
6. Памятка по теории вероятностей

Страницы курса прошлых лет

2009 год

2011 год

2012 год

См. также

Курс «Байесовские методы машинного обучения»

Спецсеминар «Байесовские методы машинного обучения»

Математические методы прогнозирования (кафедра ВМиК МГУ)

Онлайн-курс Стэнфордского университета по вероятностным графическим моделям