Расстояние Кука
Материал из MachineLearning.
м (→Определение) |
м (→Определение) |
||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
| - | ::<tex> D_i = \frac{ \sum_{j=1}^n (\hat Y_j\ - \hat Y_{j(i)})^2 }{p \ \mathrm{MSE}} </tex> | + | ::<tex> D_i = \frac{ \sum_{j=1}^n (\hat Y_j\ - \hat Y_{j(i)})^2 }{p \ \mathrm{MSE}}, </tex> |
где | где | ||
Версия 07:57, 8 декабря 2013
Расстояние Кука (Cook's distance) является широко используемым методом оценки влияния соответствующего наблюдения (элемента выборки) на уравнение регрессии. Эта величина показывает разницу между вычисленными коэффициентами уравнения регрессии и значениями, которые получились бы при исключении соответствующего наблюдения. В адекватной модели все расстояния Кука должны быть примерно одинаковыми; если это не так, то имеются основания считать, что соответствующее наблюдение (или наблюдения) смещает оценки коэффициентов регрессии.
Метод назван в честь американского ученого Р. Денниса Кука , который ввел данное понятие в 1977 году.
Содержание |
Определение
Расстояние Кука оценивает эффект от удаления одного (рассматриваемого) наблюдения и вычисляется по следующей формуле:
где
— предсказание регрессионной модели, построенной по всей выборке, получаемое для
-ого наблюдения,
— предсказание регрессионной модели, построенной по выборке без
-ого наблюдения, получаемое для
-ого наблюдения,
— количество параметров модели,
— среднеквадратичная ошибка модели.
Нахождение и удаление выбросов
Существуют различные подходы к определению выбросов с помощью расстояния Кука. Наиболее распространенной эвристикой считается , где
— количество наблюдений в выборке.
Пример использования
Рассмотрим задачу по оценке эффективность тромболитической терапии. В данной задаче собраны данные по 206 пациентам второго кардиологического отделения московской городской клинической больницы №25. Имеются результаты 14 анализов, а также 8 дополнительных признаков, описывающих пациента (пол, возраст, курение, наличие диабета и т.д.). Построив уравнение регрессии и оценив расстояние Кука, мы можем визуализировать наблюдения и определить выбросы.
Реализации
- MATLAB: В версии 2013b и выше реализован отдельный класс для обобщенной модели регрессии.
Построив модель с помощью функции mdl = fitglm(X, y), можем оценить для всех наблюдений расстояние Кука с помощью функций класса: mdl.Diagnostics.CooksDistance.
Ссылки
- Cook, R. Dennis (February 1977). "Detection of Influential Observations in Linear Regression".
- Cook, R. Dennis; and Weisberg, Sanford (1982); Residuals and influence in regression, New York, NY: Chapman & Hall
- GeneralizedLinearModel class. MATLAB R2013b Documentation.
