Квантиль

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: {{TOCright}} <tex>\alpha</tex>-'''кванти́ль''' (или ''квантиль порядка'' <tex>\alpha</tex>) — числовая характеристика случайно...)
м (дополнение: Квинтиль)
Строка 27: Строка 27:
''Дециль'' <tex>x_{p/10}, \; p=1,\ldots,9.</tex>
''Дециль'' <tex>x_{p/10}, \; p=1,\ldots,9.</tex>
 +
 +
''Квинтиль'' <tex>x_{p/5}, \; p=1,2,3,4.</tex>
''Квартиль'' <tex>x_{p/4}, \; p=1,2,3.</tex>
''Квартиль'' <tex>x_{p/4}, \; p=1,2,3.</tex>

Версия 12:32, 14 августа 2008

Содержание

\alpha-кванти́ль (или квантиль порядка \alpha) — числовая характеристика случайной величины; такое число, что данная случайная величина превышает его с вероятностью \alpha.

Определение

\alpha-кванти́ль случайной величины \xi с функцией распределения F(x) = \mathbb{P} \{ \xi < x \} — это число x_\alpha, удовлетворяющее двум условиям:

1) F(x_\alpha) \leq \alpha;
2) F(x_\alpha+0) \geq \alpha.

Если F(x) — непрерывная строго монотонная функция, то существует единственная кванитль x_\alpha любого порядка \alpha \in (0,\,1), которая однозначно определяется из уравнения F(x_\alpha) = \alpha, следовательно, выражается через функцию, обратную к функции распределения:

x_\alpha = F^{-1}(\alpha).

При построении доверительного интервала для случайной величины \xi используется равенство

\mathbb{P}\left\{ x_{(1-\alpha)/2} \le \xi \le x_{(1+\alpha)/2} \right\} = \alpha.

Величины, связанные с квантилями

Проценти́ль x_{p/100}, \; p=1,\ldots,99.

Дециль x_{p/10}, \; p=1,\ldots,9.

Квинтиль x_{p/5}, \; p=1,2,3,4.

Квартиль x_{p/4}, \; p=1,2,3.

Медиана x_{1/2}.

Литература

  1. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В.Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 2003. — 912 с.

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BB%D1%8C»
Личные инструменты