WM-критерий

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Литература)
Строка 2: Строка 2:
'''WM-критерий''' — непараметрический ранговый критерий для проверки принадлежности двух независимых выборок к общей генеральной совокупности с одинаковыми характеристиками рассеяния. В отличие от [[Критерий Зигеля-Тьюки|критерия Зигеля-Тьюки]] не требует предположения о равенстве средних в выборках.
'''WM-критерий''' — непараметрический ранговый критерий для проверки принадлежности двух независимых выборок к общей генеральной совокупности с одинаковыми характеристиками рассеяния. В отличие от [[Критерий Зигеля-Тьюки|критерия Зигеля-Тьюки]] не требует предположения о равенстве средних в выборках.
 +
 +
Коротко, идея метода следующая. По двум выборкам подсчитываются модули разностей значений наблюдений, взятых наугад без возвращения. К получившимся выборкам модулей разностей применяется [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни|U-критерий Манна-Уитни]] о равенстве медиан.
==Примеры задач==
==Примеры задач==
Строка 16: Строка 18:
==Описание критерия==
==Описание критерия==
 +
Заданы две выборки
 +
::<tex>X_1^{n_1} = (X_11,\ldots,X_{1n_1}),\; X_{1i} \in \mathbb{R}</tex>
 +
::<tex>X_2^{n_2} = (X_21,\ldots,X_{2n_2}),\; X_{2i} \in \mathbb{R}</tex>.
 +
 +
**Предположение:**
 +
 +
**Гипотеза:**
 +
 +
Генерируем вспомогательные выборки
 +
::<tex>D_1^{N_1} = (|X_{1i} - X_{1j}|), \quad N_1 = \lfloor\frac{n_1}{2}\rfloor</tex>
 +
::<tex>D_2^{N_2} = (|X_{2i} - X_{2j}|), \quad N_2 = \lfloor\frac{n_2}{2}\rfloor</tex>
 +
 +
Алгоритм порождения выборки <tex>D_1</tex> такой: из <tex>X_1</tex> берутся наугад без возвращения пары наблюдений <tex>(X_{1i}, X_{1j})</tex>, в выборку <tex>D_2</tex> добавляется <tex>|X_{1i}-X_{1j}|</tex>, процесс продолжается до тех пор, пока в <tex>X_1</tex> не останется наблюдений, либо останется одно наблюдение. Выборка <tex>D_2</tex> порождается аналогично.
 +
 +
 +
 +
Критерий может быть расширен на случай k выборок за счет использования [[Критерий_Краскела-Уоллиса|критерия Краскела-Уоллиса]] (обобщение U-критерия).
==Литература==
==Литература==

Версия 16:46, 18 февраля 2014


WM-критерий — непараметрический ранговый критерий для проверки принадлежности двух независимых выборок к общей генеральной совокупности с одинаковыми характеристиками рассеяния. В отличие от критерия Зигеля-Тьюки не требует предположения о равенстве средних в выборках.

Коротко, идея метода следующая. По двум выборкам подсчитываются модули разностей значений наблюдений, взятых наугад без возвращения. К получившимся выборкам модулей разностей применяется U-критерий Манна-Уитни о равенстве медиан.

Содержание

Примеры задач

Менеджер по кейтерингу хочет проверить, одинакова ли дисперсия количества соуса в упаковке при расфасовке с помощью двух диспенсеров. Каждым из диспенсеров он наполнил 10 упаковок. Возможно, диспенсеры откалиброваны по-разному (нет требования равенства медиан).

H0 : дисперсия количества соуса в упаковке не отличается для двух диспенсеров.
H1 : дисперсия количества соуса в упаковке для двух диспенсеров отличается.

Другой пример: предположим, существует два альтернативных агротехнических метода обработки полей. Для каждого такого метода составим выборку из обработанных им полей. Значение в выборке равно урожайности данного поля. Требуется найти наиболее эффективный метод.

Описание критерия

Заданы две выборки

X_1^{n_1} = (X_11,\ldots,X_{1n_1}),\; X_{1i} \in \mathbb{R}
X_2^{n_2} = (X_21,\ldots,X_{2n_2}),\; X_{2i} \in \mathbb{R}.
    • Предположение:**
    • Гипотеза:**

Генерируем вспомогательные выборки

D_1^{N_1} = (|X_{1i} - X_{1j}|), \quad N_1 = \lfloor\frac{n_1}{2}\rfloor
D_2^{N_2} = (|X_{2i} - X_{2j}|), \quad N_2 = \lfloor\frac{n_2}{2}\rfloor

Алгоритм порождения выборки D_1 такой: из X_1 берутся наугад без возвращения пары наблюдений (X_{1i}, X_{1j}), в выборку D_2 добавляется |X_{1i}-X_{1j}|, процесс продолжается до тех пор, пока в X_1 не останется наблюдений, либо останется одно наблюдение. Выборка D_2 порождается аналогично.


Критерий может быть расширен на случай k выборок за счет использования критерия Краскела-Уоллиса (обобщение U-критерия).

Литература

См. также

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=WM-%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9»
Личные инструменты