Участник:Riabenko/tmp

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (Полностью удалено содержимое страницы)
м
Строка 1: Строка 1:
 +
Ниже под обозначением <tex>X^n, \;\; X_i \sim p\cdot N(\mu,\sigma^2)+ \left(1-p\right)\cdot U\left[-a,b\right]</tex> понимается выборка объёма <tex>n</tex> из смеси нормального <tex>N(\mu,\sigma^2)</tex> и равномерного <tex>U\left[-a,b\right]</tex> распределений с весами <tex>p</tex> и <tex>1-p</tex> соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик&nbsp;— если его значение не превосходит <tex>p</tex>, то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе&nbsp;— элемент, взятый из равномерного).
 +
= Анализ поведения схожих критериев =
 +
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого критерия.
 +
* <tex>X^n, \;\; X_i\sim Ber(p); </tex><br> <tex>H_0\,:\, p=\frac{1}{2},</tex><br> <tex>H_1\,:\, p\neq\frac{1}{2};</tex><br> <tex>p=0.01\,:\,0.01\,:\,0.99, \;\; n=5\,:\,1\,:\,50.</tex>
 +
::Старожилец: сравнить z-критерий и точный критерий для доли.
 +
::Вялый: сравнить критерии, основанные на доверительных интервалах Вальда и Уилсона (нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости 5%, если 95% доверительный интервал для параметра не содержит <tex>\frac{1}{2}</tex>).
 +
 +
* <tex>X^n, \;\; X_i\sim N(\mu,\sigma); </tex><br> <tex>H_0\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> равно нулю,<br> <tex>H_1\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> не равно нулю;<br> <tex>\mu=-2\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma=1, \;\; n=5\,:\,1\,:\,50.</tex>
 +
::Гончаров: сравнить одновыборочные t- и z-критерии.
 +
::Каледин: сравнить одновыборочный [[критерий Стьюдента|t-критерий]] и критерий знаковых рангов Уилкоксона.
 +
::Капаев: сравнить одновыборочный перестановочный критерий и критерий знаковых рангов Уилкоксона.
 +
 +
* <tex>X_1^n, \;\; X_{1i} \sim N(\mu_1, \sigma_1^2),\;\;X_2^n, \;\; X_{2i} \sim N(\mu_2, \sigma_2^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1i} = \mathbb{D}X_{2i},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1i} \neq \mathbb{D}X_{2i};</tex> <br> <tex>\mu_1=0, \;\; \sigma_1=1.</tex>
 +
::Коновалов: <tex>\mu_2=0, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,50.</tex> Сравнить [[критерий Фишера]] и [[WM-критерий]].
 +
::Кузнецов: <tex>\mu_2=0\,:\,0.05\,:\,5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=50.</tex> Сравнить [[WM-критерий]] и [[критерий Зигеля-Тьюки]].
 +
::Петров: <tex>\mu_2=0\,:\,0.05\,:\,5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=20.</tex> Сравнить [[критерий Фишера]] и [[критерий Зигеля-Тьюки]].
 +
 +
* <tex>X^n, \;\; X_i \sim p\cdot N(0,1)+ \left(1-p\right)\cdot U\left[-a,a\right];</tex> <br> <tex> H_0\,:\; X_i \sim N,</tex> <br> <tex>H_1\,:\; H_0 </tex> неверна; <br> <tex>n=10\,:\,5\,:\,100.</tex>
 +
::Хрипко: <tex>a=1, \;\; p=0\,:\,0.02\,:\,1.</tex> Сравнить [[критерий Шапиро-Уилка]] и [[критерий Колмогорова-Смирнова]].
 +
::Шепелев: <tex>a=2, \;\; p=0\,:\,0.02\,:\,1.</tex> Сравнить [[критерий омега-квадрат|критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]] и [[критерий Жарка-Бера]].
 +
::Вдовина: <tex>a=0.5\,:\,0.1\,:\,5, \;\; p=0.25.</tex> Сравнить [[критерий Колмогорова-Смирнова]] и [[критерий хи-квадрат]].
 +
 +
= Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений =
 +
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
 +
 +
* Одновыборочный [[критерий Стьюдента|t-критерий]], нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X^n, \;\; X_i \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot U\left[-a+\mu,a+\mu\right]; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X_i=0</tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X_i\neq0.</tex> <br>
 +
::Воронов: <tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0.8, \;\; a=1, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200.</tex>
 +
::Гринчук: <tex>\mu=1, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; a=2, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200.</tex> <!---ничего не происходит --->
 +
::Катруца: <tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; a=1, \;\; n=150.</tex> <!---сделать n=100 --->
 +
::Кащеева: <tex>\mu=0.5, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; a=0.1\,:\,0.1\,:\,5, \;\; n=100.</tex>
 +
 +
* [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^n, \;\; X_{1i} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot U\left[-a,a\right], \;\; X_2^n,\;\; X_{2i} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot U\left[-a,a\right]; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1i} = \mathbb{D}X_{2i},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1i} \neq \mathbb{D}X_{2i};</tex> <br> <tex>\sigma_1=2, \;\; \sigma_2=0.1\,:\,0.05\,:\,4.</tex> <br>
 +
::Костин: <tex>p_1=p_2=0.8, \;\; a=2, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200.</tex>
 +
::Неклюдов: <tex>p_1=p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; a=3, \;\; n=100.</tex>
 +
 +
* [[Критерий Зигеля-Тьюки]], нарушение предположения о равенстве медиан. <br> <tex>X_1^n, \;\; X_{1i} \sim N(0,1), \;\; X_2^n, \;\; X_{2i} \sim N(\mu,\sigma^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{D}X_{1i} = \mathbb{D}X_{2i}, </tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{D}X_{1i} \neq \mathbb{D}X_{2i}.</tex>
 +
::Перекрестенко: <tex>\mu=0\,:\,0.02\,:\,2, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n=50.</tex>
 +
::Пушняков: <tex>\mu=2, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200.</tex>
 +
 +
* Двухвыборочный [[критерий Стьюдента|t-критерий]], нарушение предположения о равенстве дисперсий. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1i} \sim N(0,1), \;\; X_2^{n_2}, \;\; X_{2i} \sim N(\mu,\sigma^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X_{1i} = \mathbb{E}X_{2i}, </tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X_{1i} \neq \mathbb{E}X_{2i}.</tex>
 +
::Рыскина: <tex>\mu=0\,:\,0.02\,:\,2, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n_1=n_2=50.</tex>
 +
::Яшков: <tex>\mu=1, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n_1=15\,:\,5\,:\,200, \;\; n_2 = 50.</tex>
 +
::Антипова: <tex>\mu=0\,:\,0.02\,:\,2, \;\; \sigma=2, \;\; n_1=15\,:\,5\,:\,200, \;\; n_2 = 50.</tex>
 +
 +
= Анализ двухэтапных процедур проверки гипотез =
 +
Требуется построить описанную двухэтапную процедуру проверки гипотез и сравнить вероятности совершения ей ошибок первого и второго рода при уровне значимости <tex>\alpha</tex> с аналогичными показателями каждого из критериев второго этапа. Сделать выводы о корректности применения двухэтапной процедуры.
 +
 +
* Одновыборочная гипотеза о среднем с предварительной проверкой нормальности. Если нормальность отвергается на уровне значимости <tex>\alpha</tex>, используется критерий знаковых рангов, иначе — [[критерий Стьюдента|t-критерий]]. <br> <tex>X^n, \;\; X_i \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot U\left[-a+\mu,a+\mu\right]; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X_i=0</tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X_i\neq0.</tex> <br>
 +
::Бескровный: <tex>\alpha=0.05, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0.8, \;\; a=1, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий Шапиро-Уилка|Шапиро-Уилка]]. <!--- взять a=2--->
 +
::Поляков: <tex>\alpha=0.05, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.02\,:\,1, \;\; a=2, \;\; n=50.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий омега-квадрат|Смирнова-Крамера-фон Мизеса]].
 +
::Соколова: <tex>\alpha=0.1, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0.8, \;\; a=0\,:\,0.05\,:\,3, \;\; n=50.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий Лиллиефорса|Лиллиефорса]].<!--- взять n=30--->
 +
 +
* Двухвыборочная гипотеза о равенстве средних с предварительной проверкой нормальности. Если нормальность хотя бы одной из выборок отвергается на уровне значимости <tex>\alpha</tex>, используется [[критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]], иначе — критерий Аспина-Уэлша. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1i} \sim p_1\cdot N(0,1) + \left(1-p_1\right)\cdot U\left[-a,a\right] , \;\; X_2^{n_2}, \;\; X_{2i} \sim p_2\cdot N(\mu,1) + \left(1-p_2\right)\cdot U\left[-a+\mu,a+\mu\right];</tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X_{1i} = \mathbb{E}X_{2i}, </tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X_{1i} \neq \mathbb{E}X_{2i};</tex> <br> <tex>\mu=0\,:\,0.05\,:\,2.</tex>
 +
::Харченко: <tex>\alpha=0.05, \;\; p_1=0.9, \;\; n_1=20, \;\; a=2, \;\; p_2 = 0.8, \;\; n_2 = 15\,:\,5\,:\,200.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий Лиллиефорса|Лиллиефорса]].
 +
::Балицкий: <tex>\alpha=0.01, \;\; p_1=p_2=0.8, \;\; n_1=n_2=15 \,:\,5\,:\,200, \;\; a=1.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий омега-квадрат|Смирнова-Крамера-фон Мизеса]].
 +
::Довгаль: <tex>\alpha=0.05, \;\; p_1=0.8, \;\; n_1=n_2=50, \;\; a=1, \;\; p_2 = 0\,:\,0.02\,:\,1.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий Шапиро-Уилка|Шапиро-Уилка]].
 +
::Трофимов: <tex>\alpha=0.1, \;\; p_1=p_2=0.8, \;\; n_1=n_2=50, \;\; a=0\,:\,0.05\,:\,3.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий хи-квадрат|хи-квадрат]]. <!--- тут достаточно mu максимум 1--->
 +
 +
* Двухвыборочная гипотеза о равенстве средних с предварительной проверкой равенства дисперсий. Равенство дисперсий проверяется критерием [[критерий Фишера|Фишера]], если оно отвергается на уровне значимости <tex>\alpha</tex>, используется критерий Аспина-Уэлша, иначе — [[критерий Стьюдента|t-критерий]] для неизвестных равных дисперсий.<br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1i} \sim N(0,1), \;\; X_2^{n_2}, \;\; X_{2i} \sim N(\mu,\sigma^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X_{1i} = \mathbb{E}X_{2i}, </tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X_{1i} \neq \mathbb{E}X_{2i}.</tex> <br>
 +
::Папанов: <tex>\alpha=0.05, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n_1=n_2=50.</tex>
 +
::Мангатаев: <tex>\alpha=0.05, \;\; \mu=1, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n_1=15\,:\,5\,:\,200, \;\; n_2 = 50.</tex>
 +
::Бырдин: <tex>\alpha=0.01, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; \sigma=1.5, \;\; n_1=15\,:\,5\,:\,200, \;\; n_2 = 100.</tex>
 +
 +
= Ссылки =
 +
* [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)]]
 +
* [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2014, ФУПМ|Практические задания для студентов ФУПМ МФТИ (2014 год)]]
 +
* [[Участник:Riabenko|Контакты для отправки заданий]]
 +
<references/>
 +
 +
[[Категория:Учебные курсы]]

Версия 09:56, 19 сентября 2014

Ниже под обозначением X^n, \;\; X_i \sim p\cdot N(\mu,\sigma^2)+ \left(1-p\right)\cdot U\left[-a,b\right] понимается выборка объёма n из смеси нормального N(\mu,\sigma^2) и равномерного U\left[-a,b\right] распределений с весами p и 1-p соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит p, то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе — элемент, взятый из равномерного).

Содержание

Анализ поведения схожих критериев

Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого критерия.

  • X^n, \;\; X_i\sim Ber(p);
    H_0\,:\, p=\frac{1}{2},
    H_1\,:\, p\neq\frac{1}{2};
    p=0.01\,:\,0.01\,:\,0.99, \;\; n=5\,:\,1\,:\,50.
Старожилец: сравнить z-критерий и точный критерий для доли.
Вялый: сравнить критерии, основанные на доверительных интервалах Вальда и Уилсона (нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости 5%, если 95% доверительный интервал для параметра не содержит \frac{1}{2}).
  • X^n, \;\; X_i\sim N(\mu,\sigma);
    H_0\,: среднее значение X равно нулю,
    H_1\,: среднее значение X не равно нулю;
    \mu=-2\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma=1, \;\; n=5\,:\,1\,:\,50.
Гончаров: сравнить одновыборочные t- и z-критерии.
Каледин: сравнить одновыборочный t-критерий и критерий знаковых рангов Уилкоксона.
Капаев: сравнить одновыборочный перестановочный критерий и критерий знаковых рангов Уилкоксона.
  • X_1^n, \;\; X_{1i} \sim N(\mu_1, \sigma_1^2),\;\;X_2^n, \;\; X_{2i} \sim N(\mu_2, \sigma_2^2);
    H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1i} = \mathbb{D}X_{2i},
    H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1i} \neq \mathbb{D}X_{2i};
    \mu_1=0, \;\; \sigma_1=1.
Коновалов: \mu_2=0, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,50. Сравнить критерий Фишера и WM-критерий.
Кузнецов: \mu_2=0\,:\,0.05\,:\,5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=50. Сравнить WM-критерий и критерий Зигеля-Тьюки.
Петров: \mu_2=0\,:\,0.05\,:\,5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=20. Сравнить критерий Фишера и критерий Зигеля-Тьюки.
  • X^n, \;\; X_i \sim p\cdot N(0,1)+ \left(1-p\right)\cdot U\left[-a,a\right];
    H_0\,:\; X_i \sim N,
    H_1\,:\; H_0 неверна;
    n=10\,:\,5\,:\,100.
Хрипко: a=1, \;\; p=0\,:\,0.02\,:\,1. Сравнить критерий Шапиро-Уилка и критерий Колмогорова-Смирнова.
Шепелев: a=2, \;\; p=0\,:\,0.02\,:\,1. Сравнить критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса и критерий Жарка-Бера.
Вдовина: a=0.5\,:\,0.1\,:\,5, \;\; p=0.25. Сравнить критерий Колмогорова-Смирнова и критерий хи-квадрат.

Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений

Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.

  • Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
    X^n, \;\; X_i \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot U\left[-a+\mu,a+\mu\right];
    H_0\,:\; \mathbb{E}X_i=0
    H_1\,:\; \mathbb{E}X_i\neq0.
Воронов: \mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0.8, \;\; a=1, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200.
Гринчук: \mu=1, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; a=2, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200.
Катруца: \mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; a=1, \;\; n=150.
Кащеева: \mu=0.5, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; a=0.1\,:\,0.1\,:\,5, \;\; n=100.
  • Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
    X_1^n, \;\; X_{1i} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot U\left[-a,a\right], \;\; X_2^n,\;\; X_{2i} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot U\left[-a,a\right];
    H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1i} = \mathbb{D}X_{2i},
    H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1i} \neq \mathbb{D}X_{2i};
    \sigma_1=2, \;\; \sigma_2=0.1\,:\,0.05\,:\,4.
Костин: p_1=p_2=0.8, \;\; a=2, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200.
Неклюдов: p_1=p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; a=3, \;\; n=100.
Перекрестенко: \mu=0\,:\,0.02\,:\,2, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n=50.
Пушняков: \mu=2, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200.
  • Двухвыборочный t-критерий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
    X_1^{n_1}, \;\; X_{1i} \sim N(0,1), \;\; X_2^{n_2}, \;\; X_{2i} \sim N(\mu,\sigma^2);
    H_0\,:\; \mathbb{E}X_{1i} = \mathbb{E}X_{2i},
    H_1\,:\; \mathbb{E}X_{1i} \neq \mathbb{E}X_{2i}.
Рыскина: \mu=0\,:\,0.02\,:\,2, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n_1=n_2=50.
Яшков: \mu=1, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n_1=15\,:\,5\,:\,200, \;\; n_2 = 50.
Антипова: \mu=0\,:\,0.02\,:\,2, \;\; \sigma=2, \;\; n_1=15\,:\,5\,:\,200, \;\; n_2 = 50.

Анализ двухэтапных процедур проверки гипотез

Требуется построить описанную двухэтапную процедуру проверки гипотез и сравнить вероятности совершения ей ошибок первого и второго рода при уровне значимости \alpha с аналогичными показателями каждого из критериев второго этапа. Сделать выводы о корректности применения двухэтапной процедуры.

  • Одновыборочная гипотеза о среднем с предварительной проверкой нормальности. Если нормальность отвергается на уровне значимости \alpha, используется критерий знаковых рангов, иначе — t-критерий.
    X^n, \;\; X_i \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot U\left[-a+\mu,a+\mu\right];
    H_0\,:\; \mathbb{E}X_i=0
    H_1\,:\; \mathbb{E}X_i\neq0.
Бескровный: \alpha=0.05, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0.8, \;\; a=1, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200. Нормальность проверяется критерием Шапиро-Уилка.
Поляков: \alpha=0.05, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.02\,:\,1, \;\; a=2, \;\; n=50. Нормальность проверяется критерием Смирнова-Крамера-фон Мизеса.
Соколова: \alpha=0.1, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0.8, \;\; a=0\,:\,0.05\,:\,3, \;\; n=50. Нормальность проверяется критерием Лиллиефорса.
  • Двухвыборочная гипотеза о равенстве средних с предварительной проверкой нормальности. Если нормальность хотя бы одной из выборок отвергается на уровне значимости \alpha, используется критерий Уилкоксона-Манна-Уитни, иначе — критерий Аспина-Уэлша.
    X_1^{n_1}, \;\; X_{1i} \sim p_1\cdot N(0,1) + \left(1-p_1\right)\cdot U\left[-a,a\right] , \;\; X_2^{n_2}, \;\; X_{2i} \sim p_2\cdot N(\mu,1) + \left(1-p_2\right)\cdot U\left[-a+\mu,a+\mu\right];
    H_0\,:\; \mathbb{E}X_{1i} = \mathbb{E}X_{2i},
    H_1\,:\; \mathbb{E}X_{1i} \neq \mathbb{E}X_{2i};
    \mu=0\,:\,0.05\,:\,2.
Харченко: \alpha=0.05, \;\; p_1=0.9, \;\; n_1=20, \;\; a=2, \;\; p_2 = 0.8, \;\; n_2 = 15\,:\,5\,:\,200. Нормальность проверяется критерием Лиллиефорса.
Балицкий: \alpha=0.01, \;\; p_1=p_2=0.8, \;\; n_1=n_2=15 \,:\,5\,:\,200, \;\; a=1. Нормальность проверяется критерием Смирнова-Крамера-фон Мизеса.
Довгаль: \alpha=0.05, \;\; p_1=0.8, \;\; n_1=n_2=50, \;\; a=1, \;\; p_2 = 0\,:\,0.02\,:\,1. Нормальность проверяется критерием Шапиро-Уилка.
Трофимов: \alpha=0.1, \;\; p_1=p_2=0.8, \;\; n_1=n_2=50, \;\; a=0\,:\,0.05\,:\,3. Нормальность проверяется критерием хи-квадрат.
  • Двухвыборочная гипотеза о равенстве средних с предварительной проверкой равенства дисперсий. Равенство дисперсий проверяется критерием Фишера, если оно отвергается на уровне значимости \alpha, используется критерий Аспина-Уэлша, иначе — t-критерий для неизвестных равных дисперсий.
    X_1^{n_1}, \;\; X_{1i} \sim N(0,1), \;\; X_2^{n_2}, \;\; X_{2i} \sim N(\mu,\sigma^2);
    H_0\,:\; \mathbb{E}X_{1i} = \mathbb{E}X_{2i},
    H_1\,:\; \mathbb{E}X_{1i} \neq \mathbb{E}X_{2i}.
Папанов: \alpha=0.05, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n_1=n_2=50.
Мангатаев: \alpha=0.05, \;\; \mu=1, \;\; \sigma=0.1\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n_1=15\,:\,5\,:\,200, \;\; n_2 = 50.
Бырдин: \alpha=0.01, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; \sigma=1.5, \;\; n_1=15\,:\,5\,:\,200, \;\; n_2 = 100.

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Riabenko/tmp»
Личные инструменты