Биномиальное распределение с упорядоченными элементами подмножеств
Материал из MachineLearning.
(→См. также) |
(→Особенности данного распределения) |
||
| Строка 54: | Строка 54: | ||
|} | |} | ||
| - | {| align="center" border="1" | + | {| align="center" border="1" width="60%" |
|+Таблица 2 – Окрестности математического ожидания биномиального распределения | |+Таблица 2 – Окрестности математического ожидания биномиального распределения | ||
с упорядоченными элементами подмножеств | с упорядоченными элементами подмножеств | ||
| Строка 663: | Строка 663: | ||
'''Примечание.''' Отличия биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств нагляднее всего можно проследить на примерах полиномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств (таблица 3) и полиномиального распределения с упорядоченными подмножествами (таблица 4). | '''Примечание.''' Отличия биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств нагляднее всего можно проследить на примерах полиномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств (таблица 3) и полиномиального распределения с упорядоченными подмножествами (таблица 4). | ||
| + | |||
== Общий и частный случаи биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств == | == Общий и частный случаи биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств == | ||
Биномиальное распределение (по своему определению) содержит две случайные величины. Общий случай биномиального распределения имеет место, когда одно и другое его единичные подмножества в сумме составляют исходное множество (математическое ожидание — это максимальный экстремум). При нём два локальных экстремума содержат по одной нулевой и по одной двойной выборке каждая (таблица 2, две нижние её строки). | Биномиальное распределение (по своему определению) содержит две случайные величины. Общий случай биномиального распределения имеет место, когда одно и другое его единичные подмножества в сумме составляют исходное множество (математическое ожидание — это максимальный экстремум). При нём два локальных экстремума содержат по одной нулевой и по одной двойной выборке каждая (таблица 2, две нижние её строки). | ||
Текущая версия
Содержание |
Особенности данного распределения
1. Биномиальное распределение с упорядоченными элементами подмножеств (левая часть таблицы 1 и таблица 2) имеет место, когда его подмножества различимы только местоположением элементов в них. В общепринятом понимании биномиальное распределение — это биномиальное распределение с упорядоченными подмножествами, а именно, то распределение, в котором учитывается только порядок следования самих подмножеств, но не учитывается порядок следования элементов в каждом подмножестве (таблица 3).
| Номер | Различимые элементы | Наразличимые элементы | ||||
| Комбинации | Вероятность различимой комбинации | Неразличимая комбинация | Вероятность неразличимой комбинации | |||
| 1 | a | c | e | |||
| 2 | a | e | c | |||
| 3 | c | a | e | 0,01333... | * * * | 0,08 |
| 4 | c | e | a | |||
| 5 | e | a | c | |||
| 6 | e | c | a | |||
| Числовые значения первой случайной величины <math>X_1=n_1</tex> | X_1=n_1</tex> | Знаменатель вероятностей | Вероятность распределения | Дисперсия распределения | Экстремумы распределения |
| 1 | 1 | 1!×1! | 0,50 | 0,75 | 0,50 - математическое ожидание |
| 2 | 0 | 2!×0! | 0,25 | 0,50 | Первый локальный минимум |
| 0 | 2 | 0!×2! | 0,25 | 0,50 | Второй локальный минимум |
| Значения восьми случайных величин | Знаменатель вероятности | Вероятность распределения | Дисперсия распределения | Экстремумы распределения | |||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 8!×1! | 0,240×10-2 | 3,937 | 1-й локальный максимум |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 6!×2! | 0,673×10-1 | 3,172 | 1-й локальный минимум |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 2!4!2!×2!2! | 0,252 | 2,625 | Математическое ожидание (второй локальный максимум) |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 3!2!3!×2!2!2! | 0,168 | 2,297 | |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4!4!×2!2!2!2! | 0,150×10-3 | 2,187 | 2-й локальный минимум |
| 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5!2!×3! | 0.400×10-3 | 2,516 | 3-й локальный максимум |
| 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×3!2!2! | 0,200×10-3 | 2,078 | |
| 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×313121 | 0,100×10-3 | 1,859 | |
| 3 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4!3!×4! | 0,334×10-4 | 1,641 | 3-й локальный минимум |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×4!2! | 0,100×10-3 | 1,969 | 4-й локальный максимум |
| 4 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×4!2!2! | 0,500×10-4 | 1,641 | |
| 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×4!3! | 0,250×10-4 | 1,531 | |
| 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×4!3! | 0,250×10-4 | 1,531 | |
| 4 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×4!4! | 0,167×10-5 | 1,422 | |
| 4 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×3!2!3! | 0,417×10-5 | 1,312 | 4-й локальный минимум |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3!4!×5! | 0,200×10-4 | 1,531 | 5-й локальный максимум |
| 5 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×5!2! | 0,100×10-4 | 1,312 | |
| 5 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×5!3! | 0,334×10-5 | 1,203 | |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×6! | 10-5 | 1,203 | |
| 6 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×6!2! | 0,167×10-5 | 1,094 | |
| 7 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×7! | 0,477×10-6 | 0,984 | |
| 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7!×8! | 0,596×10-7 | 0,875 | |
| Значения восьми случайных величин | Знаменатель вероятности | Вероятность распределения | Дисперсия распределения | Экстремумы распределения | |||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 8!×1! | 0,240×10-2 | 3,937 | Математическое ожидание |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 6!×2! | 0,120×10-2 | 3,172 | |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 2!4!2!×2!2! | 0,600×10-3 | 2,625 | |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 3!2!3!×2!2!2! | 0,300×10-3 | 2,297 | |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4!4!×2!2!2!2! | 0,150×10-3 | 2,187 | 1-й локальный минимум |
| 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5!2!×3! | 0.400×10-3 | 2,516 | 1-й локальный максимум |
| 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×3!2!2! | 0,200×10-3 | 2,078 | |
| 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×313121 | 0,100×10-3 | 1,859 | |
| 3 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4!3!×4! | 0,334×10-4 | 1,641 | 2-й локальный минимум |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×4!2! | 0,100×10-3 | 1,969 | 2-й локальный максимум |
| 4 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×4!2!2! | 0,500×10-4 | 1,641 | |
| 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×4!3! | 0,250×10-4 | 1,531 | |
| 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×4!3! | 0,250×10-4 | 1,531 | |
| 4 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×4!4! | 0,167×10-5 | 1,422 | |
| 4 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×3!2!3! | 0,417×10-5 | 1,312 | 3-й локальный минимум |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3!4!×5! | 0,200×10-4 | 1,531 | 3-й локальный максимум |
| 5 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×5!2! | 0,100×10-4 | 1,312 | |
| 5 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×5!3! | 0,334×10-5 | 1,203 | |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×6! | 10-5 | 1,203 | |
| 6 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×6!2! | 0,167×10-5 | 1,094 | |
| 7 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×7! | 0,477×10-6 | 0,984 | |
| 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7!×8! | 0,596×10-7 | 0,875 | |
2. В данном распределении не выполняются технические задачи и технические результаты, принятые и описанные в [1] для общепринятого биномиального распределения с упорядоченными подмножествами.
3. Отсутствует однозначность между номером случайной величины биномиального распределения и её числовым значением.
4. Дисперсия данного биномиального распределения не зависит от различимости элементов его подмножеств и совпадает с дисперсией обычного биномиального распределения (с различимыми подмножествами).
Примечание. Отличия биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств нагляднее всего можно проследить на примерах полиномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств (таблица 3) и полиномиального распределения с упорядоченными подмножествами (таблица 4).
Общий и частный случаи биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств
Биномиальное распределение (по своему определению) содержит две случайные величины. Общий случай биномиального распределения имеет место, когда одно и другое его единичные подмножества в сумме составляют исходное множество (математическое ожидание — это максимальный экстремум). При нём два локальных экстремума содержат по одной нулевой и по одной двойной выборке каждая (таблица 2, две нижние её строки).
Литература
См. также
- Распределение вероятностей
- Бернулли распределение
- Распределение биномиальной выборки
- Биномиальное распределение одной случайной величины
- Биномиальное распределение Буняковского
- Биномиальное распределение двух случайных величин
- Биномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли
- Биномиальное распределение с упорядоченными элементами подмножеств
- Биномиальное распределение: парадоксы
- Полиномиальное распределение независимых случайных величин
- Полиномиальное распределение зависимых случайных величин
- Полиномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли
- Полиномиальное распределение с упорядоченными элементами подмножеств
- Полиномиальное распределение: парадоксы
