Коэффициент корреляции Кенделла
Материал из MachineLearning.
(→Связь коэффициента корреляции Кенделла с коэффициентом корреляции Пирсона) |
|||
Строка 31: | Строка 31: | ||
==Связь коэффициента корреляции Кенделла с [[коэффициент корреляции Пирсона|коэффициентом корреляции Пирсона]]== | ==Связь коэффициента корреляции Кенделла с [[коэффициент корреляции Пирсона|коэффициентом корреляции Пирсона]]== | ||
- | В случае выборок из нормального распределения коэффициент корреляции Кенделла <tex>\tau</tex> может быть использован для оценки [[коэффициент | + | В случае выборок из нормального распределения коэффициент корреляции Кенделла <tex>\tau</tex> может быть использован для оценки [[коэффициент корреляции Пирсона|коэффициента корреляции Пирсона]] <tex>r</tex> по формуле |
:: <tex>r=sin{\frac{\pi\tau}{2}}</tex> | :: <tex>r=sin{\frac{\pi\tau}{2}}</tex> | ||
Версия 18:54, 14 ноября 2008
|
Корреляцию Кенделла также называют мерой взаимной неупорядоченности или рассогласования.
Определение
Заданы две выборки .
Коэффициент корреляции Кенделла, равен
-
,
-
где [логическое выражение]=1, если логическое выражение верно, иначе, 0, например,
Коэффициент принимает значения от -1 до 1. Равенство
указывает на строгую линейную корреляцию.
Статистическая проверка наличия корреляции
Гипотеза : Выборки
и
не коррелируют.
Статистика критерия:
где .
При статистику критерия можно приблизить нормальным распределением с параметрами (0,1):
Критерий (при уровне значимости ):
- против альтернативы
: наличие корреляции
- если
, где
—
-квантиль стандартного нормального распределения.
- если
Связь коэффициента корреляции Кенделла с коэффициентом корреляции Пирсона
В случае выборок из нормального распределения коэффициент корреляции Кенделла может быть использован для оценки коэффициента корреляции Пирсона
по формуле
Связь коэффициента корреляции Кенделла с коэффициентом корреляциии Спирмена
Выборкам и
соответствуют последовательности рангов:
, где
— ранг
-го объекта в вариационном ряду выборки
;
, где
— ранг
-го объекта в вариационном ряду выборки
.
Проведем операцию упорядочевания рангов.
Расположим ряд значений в порядке возрастания величины:
. Тогда последовательность рангов упорядоченной выборки
будет представлять собой последовательность натуральных чисел
. Значения
, соответствующие значениям
, образуют в этом случае некоторую последовательность рангов
.
(
— операция упорядочевания рангов).
Коэффициент корреляции Кенделла и коэффициент корреляции Спирмена
выражаются через ранги
следующим образом:
Коэффициент корреляции Спирмена учитывает насколько сильна неупорядоченность.
Утверждение. Если выборки и
не коррелируют (выполняется гипотеза
), то коэффициент корреляции между величинами
и
можно вычислить по формуле:
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
См. также
Ссылки
- Коэффициент корреляции(Википедия)
- Корреляционный анализ (Википедия)