Метод простых итераций
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
Строка 6: | Строка 6: | ||
Заменеим исходное уравнение <tex>f(x)=0</tex> на эквивалентное <tex>g(x)=x</tex>.<br> | Заменеим исходное уравнение <tex>f(x)=0</tex> на эквивалентное <tex>g(x)=x</tex>.<br> | ||
Итерации будем строить по правилу <tex>g(x_n)=x_{n+1}</tex><br> | Итерации будем строить по правилу <tex>g(x_n)=x_{n+1}</tex><br> | ||
- | Для | + | Для сходимости метода очень важен выбор функции <tex>g(x)</tex>, поэтому ее обычно берут вида <tex>g(x)=x+s(x)f(x)</tex><br> |
===Сходимость метода=== | ===Сходимость метода=== | ||
Версия 15:27, 22 ноября 2008
Содержание |
Постановка задачи
Пусть есть функция .
Требуется найти корень этой функции, то есть при котором
Решение необходимо найти численно, то есть для реализации на ЭВМ. Для решения этой задачи предлагается использовать метод простых итераций и его обобщения.
Метод простых итераций в общем виде
Заменеим исходное уравнение на эквивалентное
.
Итерации будем строить по правилу
Для сходимости метода очень важен выбор функции , поэтому ее обычно берут вида
Сходимость метода
Числовые примеры
Рекомендации программисту
Заключение
Ссылки
Список литературы
- А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.
- Н.Н.Калиткин. Численные методы. Москва «Наука», 1978.