Алгоритм Trust-Region
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
| Строка 6: | Строка 6: | ||
<tex>\min_p m_k(x_k + p)</tex>, где <tex>x_k + p</tex> лежит внутри доверельной окрестности <br> | <tex>\min_p m_k(x_k + p)</tex>, где <tex>x_k + p</tex> лежит внутри доверельной окрестности <br> | ||
Обычно, доверительная окрестность - шар радиуса <tex>||p||_2 < \Delta</tex>. В качесте модели функции <tex>m_k</tex> обычно берется квадратичная: <br> | Обычно, доверительная окрестность - шар радиуса <tex>||p||_2 < \Delta</tex>. В качесте модели функции <tex>m_k</tex> обычно берется квадратичная: <br> | ||
| - | <tex>m_k (x + p) = f_k + p^T\nabla f_k + \frac12p^TH_kp</tex> | + | <tex>m_k (x + p) = f_k + p^T\nabla f_k + \frac12p^TH_kp</tex><br> |
| - | + | Первая проблема, которая возникает, это определение радиуса доверительного интервала. Мы выбираем этот радиус, исходя из модели функции <tex>m_k</tex> и функции f на предыдущий итерациях. Определим соотношение<br> | |
| + | <tex>\rho_k = \frac{f(x_k) - f(x_k + p_k)}{m_k(0) - m_k(p_k)}</tex> | ||
==Пример== | ==Пример== | ||
==Рекомендации программисту== | ==Рекомендации программисту== | ||
Версия 14:48, 14 декабря 2008
Содержание |
Введение
Рассмотрим здачу минимизации
Метод решения задачи
Алгоритм Trust-Region основан на построение модельной функции , которая приближает исходную в некоторой окрестности текущей точки
. При этом функция
может полхо приближать f в других точках, поэтому мы ограничиваен минимизацию этой некоторой окрестностью точки
. Другими словами, решается здача:
, где
лежит внутри доверельной окрестности
Обычно, доверительная окрестность - шар радиуса . В качесте модели функции
обычно берется квадратичная:
Первая проблема, которая возникает, это определение радиуса доверительного интервала. Мы выбираем этот радиус, исходя из модели функции и функции f на предыдущий итерациях. Определим соотношение
