Модель Хольта-Уинтерса
Материал из MachineLearning.
(→Определение) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{TOCright}} | {{TOCright}} | ||
| + | Многие продукты имеют тенденцию роста или падения продаж, особенно когда они производятся впервые или когда появляются конкурирующие товары. Для некоторых продуктов существенны сезонные изменения уровня продаж. Поэтому целесообразно в прогностических моделях учитывать конкретный характер тенденции и сезонных колебаний. На основе [[Модель Хольта|модели Хольта]] Уинтерс (Winters) создал свою прогностическую модель которая учитывает экспоненциальный [[Тренд|тренда]]и аддитивную [[Сезонность|сезонности]]. | ||
| + | |||
== Определение == | == Определение == | ||
Пусть задан [[Временной ряд|временной ряд]]: <tex>y_i \dots y_t,\; y_i \in R</tex>. | Пусть задан [[Временной ряд|временной ряд]]: <tex>y_i \dots y_t,\; y_i \in R</tex>. | ||
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда. | Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда. | ||
| - | |||
| - | |||
<tex>\hat{y}_{t+d}=a_t (r_t)^d \Theta_{t + (d MOD s) - s}</tex> | <tex>\hat{y}_{t+d}=a_t (r_t)^d \Theta_{t + (d MOD s) - s}</tex> | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
<tex>\Theta_t=\alpha_2 \left( y_t/\a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s}</tex>; | <tex>\Theta_t=\alpha_2 \left( y_t/\a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s}</tex>; | ||
| - | где s - период [[Сезонность|сезонности]],<tex>\Theta_i, \; i \in 0 \dots s-1</tex> - сезонный профиль, <tex> | + | где s - период [[Сезонность|сезонности]],<tex>\Theta_i, \; i \in 0 \dots s-1</tex> - сезонный профиль, <tex>r_t</tex> - параметр тренда, <tex>а_t</tex> - параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности. |
| - | + | Оптимальные параметры <tex>\alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right) </tex> Уинтерс | |
| + | предлагает находить экспериментальным путем. Предполагалось использовать один набор весов для широкого класса продуктов. При этом использовались данные (за 5—7 лет): о продажах кухонной утвари, о продажах краски, о котлованах для изготовленных заводским способом сооружений и т.п. Первая часть данных (2—3 года) использовалась для построения модели, а на основе остальных данных проверялась точность прогнозирования. | ||
== Литература== | == Литература== | ||
Версия 16:55, 11 января 2009
|
Многие продукты имеют тенденцию роста или падения продаж, особенно когда они производятся впервые или когда появляются конкурирующие товары. Для некоторых продуктов существенны сезонные изменения уровня продаж. Поэтому целесообразно в прогностических моделях учитывать конкретный характер тенденции и сезонных колебаний. На основе модели Хольта Уинтерс (Winters) создал свою прогностическую модель которая учитывает экспоненциальный трендаи аддитивную сезонности.
Определение
Пусть задан временной ряд: .
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
;
;
;
где s - период сезонности, - сезонный профиль,
- параметр тренда,
- параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.
Оптимальные параметры Уинтерс
предлагает находить экспериментальным путем. Предполагалось использовать один набор весов для широкого класса продуктов. При этом использовались данные (за 5—7 лет): о продажах кухонной утвари, о продажах краски, о котлованах для изготовленных заводским способом сооружений и т.п. Первая часть данных (2—3 года) использовалась для построения модели, а на основе остальных данных проверялась точность прогнозирования.
Литература
Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
Ссылки
Модель Брауна — экспоненциальное сглаживание.
Модель Хольта — учитываются линейный тренд без сезонности.
Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.
