Статистика Дарбина-Уотсона

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Описание статистики)
(→Описание статистики)
Строка 5: Строка 5:
::<tex>y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)</tex>
::<tex>y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)</tex>
и найдены их оценки
и найдены их оценки
-
::<tex>\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n)</tex>.
+
::<tex>\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n)</tex>,
 +
где
 +
::<tex>\hat{y_i}(x_i)=a+bx_i<\tex>.
Остатки регрессии обозначим через
Остатки регрессии обозначим через
::<tex>e_i=y_i-\hat{y_i}</tex>.
::<tex>e_i=y_i-\hat{y_i}</tex>.
Строка 14: Строка 16:
::<tex>D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}</tex>.
::<tex>D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}</tex>.
-
Если <tex>D > D_1(\alpha)</tex> или <tex>D > 4 —D_1(\alpha)</tex>, то с достоверностью <tex>\alpha</tex> принимается гипотеза
+
Если <tex>D > D_1(\alpha)</tex> или <tex>D > 4-D_1(\alpha)</tex>, то с достоверностью <tex>\alpha</tex> принимается гипотеза
о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков.
о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков.
Если <tex>D_2(\alpha) > D > D_1(\alpha)</tex> или <tex>4-D_1(\alpha) > D > 4-D_2(\alpha)</tex>,
Если <tex>D_2(\alpha) > D > D_1(\alpha)</tex> или <tex>4-D_1(\alpha) > D > 4-D_2(\alpha)</tex>,
то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков.
то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков.
Если <tex>D_2(\alpha) < D < 4 - D_2(\alpha)</tex>, то гипотеза корреляции остатков отклоняется.
Если <tex>D_2(\alpha) < D < 4 - D_2(\alpha)</tex>, то гипотеза корреляции остатков отклоняется.
 +
Критические значения <tex>D_1(\alpha), D_2(\alpha)</tex> для различных <tex>\alpha</tex> берутся из табличных данных.
==Литература==
==Литература==

Версия 12:25, 7 января 2009

Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для проверки независимости регресионных остатков.

Содержание

Описание статистики

Пусть дана последовательность наблюдаемых величин

y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)

и найдены их оценки

\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n),

где

\hat{y_i}(x_i)=a+bx_i<\tex>. </dd></dl> </dd></dl> <p>Остатки регрессии обозначим через </p> <dl><dd><dl><dd><tex>e_i=y_i-\hat{y_i}.

Если выборочная регрессия \hat{y} удовлетворительно описывает истинную зависимость между y и x, то остатки e_i должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в значениях e_i должен отсутствовать тренд. Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид

D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}.

Если D > D_1(\alpha) или D > 4-D_1(\alpha), то с достоверностью \alpha принимается гипотеза о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков. Если D_2(\alpha) > D > D_1(\alpha) или 4-D_1(\alpha) > D > 4-D_2(\alpha), то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков. Если D_2(\alpha) < D < 4 - D_2(\alpha), то гипотеза корреляции остатков отклоняется. Критические значения D_1(\alpha), D_2(\alpha) для различных \alpha берутся из табличных данных.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least-squares regression // Biometrika. 1951. V. 38. P. 159-178.

См. также

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%94%D0%B0%D1%80%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0-%D0%A3%D0%BE%D1%82%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0»
Личные инструменты