Метод множественных сравнений Шеффе

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
-
'''Метод множественных сравнений Шеффе''' выявляет наличие статистически значимых различий между средними для нормально распределенных связных групп. Объемы и дисперсии выборок могут различаться.
+
'''Метод множественных сравнений Шеффе''' - это [[Параметрические статистические тесты|параметрический тест]], который выявляет наличие статистически значимых различий между средними для нормально распределенных связных групп на основе дисперсионного анализа. Объемы выборок могут различаться. [[Нулевая гипотеза]] предполагает, что выборки бьются на две группы с равными средними. Метод Шеффе использует линейные комбинации средних по выборкам, в то время как [[Критерий Тьюки-Крамера|метод Тьюки-Крамера]] рассматривает только попарные сравнения.
-
 
+
== Описание критерия ==
== Описание критерия ==
-
Имеется <tex>k</tex> выборок <tex>x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k</tex> объемом <tex>n_i\; (i=1,...,k)</tex> каждая.
+
Имеется <tex>k</tex> выборок <tex>x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k</tex>, объемом <tex>n_i\; (i=1,...,k)</tex> каждая, где
 +
<tex>x^{n_i}_i=(x_{i,1},\ldots,x_{i,n_i}),\; x_{i,j}\in\mathbb{R}</tex>
=== Дополнительное предположение ===
=== Дополнительное предположение ===
-
Распределения выборок нормальны
+
Распределения выборок нормальны.
=== Нулевая гипотеза ===
=== Нулевая гипотеза ===
Строка 40: Строка 40:
Это односторонний критерий. Он предполагает, что всего 2 различных значения средних.
Это односторонний критерий. Он предполагает, что всего 2 различных значения средних.
-
Если это неверно, рекомендуется воспользоваться, например, [[Метод LSD|методом LSD]]
+
Если это неверно, рекомендуется воспользоваться, например, [[Метод LSD|методом LSD]].
 +
 
 +
Если использовать только попарное сравнение, то в [[Критерий Тьюки-Крамера|методе Тьюки-Крамера]] получается несколько точнее результат, но в общем случае предпочтительнее метод Шеффе, т.к. он дает более широкий доверительный интервал.
Критерий Шеффе является грубым критерием и особенно пригоден в тех случаях, когда имеется подозрение о неравенстве дисперсий выборок между собой <ref>
Критерий Шеффе является грубым критерием и особенно пригоден в тех случаях, когда имеется подозрение о неравенстве дисперсий выборок между собой <ref>
Строка 57: Строка 59:
* [[Критерий Фишера]]
* [[Критерий Фишера]]
* [[Метод LSD]]
* [[Метод LSD]]
 +
* [[Критерий Тьюки-Крамера]]
== Ссылки ==
== Ссылки ==
 +
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_comparisons Multiple comparisons] (Wikipedia)
 +
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Scheffe_method Scheffé's method] (Wikipedia)
 +
*[http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc472.htm Scheffé's method] (Engineering Statistics Handbook)
 +
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey-Kramer_method Tukey-Kramer method] (Wikipedia)
[[Категория: Прикладная статистика]]
[[Категория: Прикладная статистика]]
-
{{UnderConstruction|[[Участник:Елена Корнилина|Елена Корнилина]] 18:28, 7 января 2009 (MSK)}}
+
{{UnderConstruction|[[Участник:Елена Корнилина|Елена Корнилина]] 20:25, 9 января 2009 (MSK)}}
{{stub}}
{{stub}}

Версия 17:25, 9 января 2009

Метод множественных сравнений Шеффе - это параметрический тест, который выявляет наличие статистически значимых различий между средними для нормально распределенных связных групп на основе дисперсионного анализа. Объемы выборок могут различаться. Нулевая гипотеза предполагает, что выборки бьются на две группы с равными средними. Метод Шеффе использует линейные комбинации средних по выборкам, в то время как метод Тьюки-Крамера рассматривает только попарные сравнения.

Содержание

Описание критерия

Имеется k выборок x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k, объемом n_i\; (i=1,...,k) каждая, где x^{n_i}_i=(x_{i,1},\ldots,x_{i,n_i}),\; x_{i,j}\in\mathbb{R}

Дополнительное предположение

Распределения выборок нормальны.

Нулевая гипотеза

Критерий Шеффе проверяет нулевую гипотезу H_0:\; \sum_{i=1}^{k}c_i\overline{X}_i=0,
где \sum_{i=1}^{k}c_i=0, \overline{X}_i - среднее значение в группе с номером i.

Описание критерия

Алгоритм проверки критерия состоит из следующих шагов

  1. Упорядочить средние значения по возрастанию
  2. Задать c_i,\; i=1,...,k

Пример

Пусть H_0:\; \frac{1}{5}\bigl( \overline{x}_1+\overline{x}_2+\overline{x}_3+\overline{x}_4+\overline{x}_5\bigr)= \frac{1}{3}\bigl(\overline{x}_6+\overline{x}_7+\overline{x}_8\bigr), тогда c_i=\frac{1}{5},\;i=1\ldots 5 и c_i=-\frac{1}{3},\;i=6..8

Статистика критерия Шеффе

Вводим статистику

S=\frac{\Bigl(\sum_{i=1}^{k}c_i\overline{X}_i\Bigr)^2}{(k-1)S^2_{int}\sum_{i=1}^{k}\frac{c_i^2}{n_i}},

где S^2_{int} - внутригрупповая дисперсия, S^2_{int}=\frac{1}{n-k}\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i}\bigl(x_{ij}-\overline{X}_i\bigr)^2

Статистика Шеффе имеет распределение Фишера с k-1 и n-k степенями свободы.

Критическая область

Для критерия Шеффе критическая область при уровне значимости \alpha - это область

\Omega_{\alpha}:\; S>F_{k-1,n-k,\alpha}

где F_{k-1,n-k,\alpha} - квантиль Фишера

Примечание

Это односторонний критерий. Он предполагает, что всего 2 различных значения средних. Если это неверно, рекомендуется воспользоваться, например, методом LSD.

Если использовать только попарное сравнение, то в методе Тьюки-Крамера получается несколько точнее результат, но в общем случае предпочтительнее метод Шеффе, т.к. он дает более широкий доверительный интервал.

Критерий Шеффе является грубым критерием и особенно пригоден в тех случаях, когда имеется подозрение о неравенстве дисперсий выборок между собой [1]

Литература


См. также

Ссылки

Статья в настоящий момент дорабатывается.
Елена Корнилина 20:25, 9 января 2009 (MSK)


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%A8%D0%B5%D1%84%D1%84%D0%B5»
Личные инструменты