Гипергеометрическое распределение

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: ==Гипергеометрическое распределение== ==Применение и примеры== ==Симметрии== ==Родственные распределени...)
Строка 1: Строка 1:
==Гипергеометрическое распределение==
==Гипергеометрическое распределение==
-
==Применение и примеры==
+
 
-
==Симметрии==
+
В теории вероятности и статистике, гипергеометрическое распределение это дискретное вероятностное распределение, которое описывает количество успехов в выборке без возвращений длины <tex>n</tex> над конечной совокупностью объектов.
-
==Родственные распределения==
+
 
-
==Многомерное гипергеометрическое распределение==
+
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
!
 +
! Попали в выборку
 +
! Не попали в выборку
 +
! Всего
 +
|-
 +
! С дефектом (успех)
 +
| <tex>k</tex>
 +
| <tex>m-k</tex>
 +
| <tex>m</tex>
 +
|-
 +
! Без дефекта
 +
| <tex>n-k</tex>
 +
| <tex>N+k-n-m</tex>
 +
| <tex>N-m</tex>
 +
|-
 +
! Всего
 +
| <tex>n</tex>
 +
| <tex>N-n</tex>
 +
| <tex>N</tex>
 +
|}
 +
 
 +
Это выборка из <tex>N</tex> объектов в которых <tex>m</tex> дефективных. Гипергеометрическое распределение описывает вероятность того, что именно <tex>k</tex> дефективных в выборке из <tex>n</tex> конкретных объектов, взятых из совокупности.
 +
 
 +
Если случайная величина <tex>X</tex> распределена гипрегеометрически с параметрами <tex>N,m,n</tex>, тогда вероятность получить ровно <tex>k</tex> успехов (дефективных объектов в предыдущем примере) будет следующей:
 +
 
 +
<tex>
 +
f(k;N,m,n)=\frac{C_k^m C_{n-k}^{N-m}}{C_k^N}
 +
</tex>
 +
==Математическое ожидание==
 +
<tex>
 +
E(X)=\frac{nm}{N}
 +
</tex>
 +
==Дисперсия==
 +
<tex>
 +
D(X)=\frac{n(\frac{m}{N})(1-\frac{m}{N})(N-n)}{N-1}
 +
</tex>

Версия 13:18, 9 января 2009

Гипергеометрическое распределение

В теории вероятности и статистике, гипергеометрическое распределение это дискретное вероятностное распределение, которое описывает количество успехов в выборке без возвращений длины n над конечной совокупностью объектов.

Попали в выборку Не попали в выборку Всего
С дефектом (успех) k m-k m
Без дефекта n-k N+k-n-m N-m
Всего n N-n N

Это выборка из N объектов в которых m дефективных. Гипергеометрическое распределение описывает вероятность того, что именно k дефективных в выборке из n конкретных объектов, взятых из совокупности.

Если случайная величина X распределена гипрегеометрически с параметрами N,m,n, тогда вероятность получить ровно k успехов (дефективных объектов в предыдущем примере) будет следующей:

f(k;N,m,n)=\frac{C_k^m C_{n-k}^{N-m}}{C_k^N}

Математическое ожидание

E(X)=\frac{nm}{N}

Дисперсия

D(X)=\frac{n(\frac{m}{N})(1-\frac{m}{N})(N-n)}{N-1}

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5»
Личные инструменты