Коэффициент корреляции Пирсона
Материал из MachineLearning.
(→Слабые стороны) |
м (→Статистическая проверка наличия корреляции) |
||
Строка 23: | Строка 23: | ||
== Статистическая проверка наличия корреляции == | == Статистическая проверка наличия корреляции == | ||
- | '''Гипотеза:''' <tex>H_0</tex>: | + | '''Гипотеза:''' <tex>H_0</tex>: отсутствует линейная связь между выборками x и y (<tex>r_{xy} = 0</tex>). |
'''Статистика критерия: ''' | '''Статистика критерия: ''' | ||
- | <tex> T = \frac{r_{xy}\sqrt{n-2}}{sqrt{1-r^2_{xy}}} \sim t_{n-2} </tex> | + | <tex> T = \frac{r_{xy}\sqrt{n-2}}{sqrt{1-r^2_{xy}}} \sim t_{n-2} </tex> – [[распределение Стьюдента]] с <tex>n-2</tex> степенями свободы. |
'''Критерий:''' | '''Критерий:''' | ||
- | <tex>T \in [t_\alpha,t_{1-\alpha}]</tex>, где | + | <tex>T \in [t_\alpha,t_{1-\alpha}]</tex>, где <tex>t_\alpha</tex> есть α-[[квантиль]] распределения Стьюдента. |
== Слабые стороны == | == Слабые стороны == |
Версия 13:31, 11 января 2012
|
Определение
Коэффициент корреляции Пирсона характеризует существование линейной зависимости между двумя величинами.
Даны две выборки
;
Коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле:
где
- средние значения выборок x и y;
- среднеквадратичные отклонения;
− называют также теснотой линейной связи.
- , тогда - линейно зависимы.
- , тогда - линейно независимы.
Статистическая проверка наличия корреляции
Гипотеза: : отсутствует линейная связь между выборками x и y ().
Статистика критерия:
– распределение Стьюдента с степенями свободы.
Критерий:
, где есть α-квантиль распределения Стьюдента.
Слабые стороны
- Неустойчивость к выбросам;
- С помощью коэффициента корреляции можно определить линейную зависимость между величинами, другие взаимосвязи выявляются методами регрессионного анализа;
- Необходимо понимать различие понятий "независимость" и "некоррелированность". Из первого следует второе, но не наоборот.
Для того, чтобы выяснить отношение между двумя переменными, часто необходимо избавиться от влияния третьей переменной. Рассмотрим пример 3-х переменных: x,y,z. Исключим влияние переменной z:
Для исключения влияния большего числа переменных:
, где - гл. минор матрицы коэффициентов корреляции переменных ;