Адаптивная селекция моделей прогнозирования
Материал из MachineLearning.
м |
м |
||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
*<tex>\hat{y}_{t+d}</tex> - прогноз <tex>y_{t+d}</tex>, сделанный в момент времени <tex>t</tex> | *<tex>\hat{y}_{t+d}</tex> - прогноз <tex>y_{t+d}</tex>, сделанный в момент времени <tex>t</tex> | ||
*<tex>\hat{y}_{j,t+d}</tex> - прогноз модели под номером <tex>j</tex> в момент времени <tex>t</tex> на момент времени <tex>t+d</tex> | *<tex>\hat{y}_{j,t+d}</tex> - прогноз модели под номером <tex>j</tex> в момент времени <tex>t</tex> на момент времени <tex>t+d</tex> | ||
| - | *<tex>\vareps_{jt}=y_t-\hat{y}_{jt}</tex> | + | *<tex>\vareps_{jt}=y_t-\hat{y}_{jt}</tex> - ошибка прогнозирования |
*<tex>\tilde\vareps_{jt}=\gamma|\vareps_{jt}|+(1-\gamma)\tilde\vareps_{j,t-1}</tex> - сглаживающая ошибка | *<tex>\tilde\vareps_{jt}=\gamma|\vareps_{jt}|+(1-\gamma)\tilde\vareps_{j,t-1}</tex> - сглаживающая ошибка | ||
*<tex>j_t*:=\arg\min\limits_{j=1..k}\tilde\vareps_{jt}</tex> - лучшая модель при прогнозе в момент времени <tex>t</tex> | *<tex>j_t*:=\arg\min\limits_{j=1..k}\tilde\vareps_{jt}</tex> - лучшая модель при прогнозе в момент времени <tex>t</tex> | ||
Версия 13:40, 11 января 2009
Адаптивная селективная модель (АКМ) выбирает прогнозирующую функцию из некоторого базового множества моделей. Примером использования данной модели может служить, например, анализ данных о курсе акций и цен на золото. В базовый набор предикторов можно включить, например, полиномиальную модель Брауна нулового, первого и второго порядков.
Другой пример - цены на свинец и базовый набор из модели Тригга-Лича и постоянной "наивной" модели.
Содержание |
Постановка задачи
Пусть задан временной ряд: .
Будем решать задачу прогнозирования временного ряда.
Обозначения
- прогноз
, сделанный в момент времени
- прогноз модели под номером
в момент времени
на момент времени
- ошибка прогнозирования
- сглаживающая ошибка
- лучшая модель при прогнозе в момент времени
Прогноз
В селективной модели используется следующий вид прогноза:
Примечание
АКМ можно осуществлять однозначно и эффективно в том случае, если базовые модели существенно различаются. Для случая, когда модели дают сравнительно близкие результаты рекомендуется использовать адаптивную композицию моделей прогнозирования
Литература
Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов.. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 416 с. — ISBN 5-279-02740-5
