Пи-величина
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
м |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Main|Проверка статистических гипотез}} | {{Main|Проверка статистических гипотез}} | ||
- | ''' | + | '''Пи-величина''' (англ. p-value) — это наименьшая величина [[уровень значимости|уровня значимости]], |
при которой [[нулевая гипотеза]] отвергается для данного значения ''статистики критерия'' <tex>T</tex>. | при которой [[нулевая гипотеза]] отвергается для данного значения ''статистики критерия'' <tex>T</tex>. | ||
::<tex>\pi(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},</tex> | ::<tex>\pi(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},</tex> | ||
Строка 8: | Строка 8: | ||
Другая интерпретация: | Другая интерпретация: | ||
- | '' | + | ''пи-величина'' <tex>\pi(T)</tex> — это вероятность, с которой (при условии истинности ''нулевой гипотезы'') могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики <tex>T</tex>. |
Случайная величина <tex>\pi(T(x^m))</tex> имеет равномерное распределение. | Случайная величина <tex>\pi(T(x^m))</tex> имеет равномерное распределение. | ||
Строка 14: | Строка 14: | ||
Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики <tex>T</tex> соотвествуют значения <tex>\pi(T)</tex>, близкие к нулю. | Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики <tex>T</tex> соотвествуют значения <tex>\pi(T)</tex>, близкие к нулю. | ||
- | Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением | + | Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины: |
- | * | + | * пи-величина не равна вероятности истинности нулевой гипотезы; частотная статистика вообще не имеет права приписывать вероятности гипотезам; |
- | * 1 – ( | + | * 1 – (пи-величина) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы; |
- | * | + | * пи-величина не равна вероятности ошибки первого рода; |
- | * 1 – ( | + | * 1 – (пи-величина) не равно вероятности ошибки второго рода; |
- | * | + | * пи-величина не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению; |
- | + | ||
- | + | ||
== Литература == | == Литература == |
Версия 06:25, 3 марта 2009
Пи-величина (англ. p-value) — это наименьшая величина уровня значимости,
при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия .
где
— критическая область критерия.
Другая интерпретация:
пи-величина — это вероятность, с которой (при условии истинности нулевой гипотезы) могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики
.
Случайная величина имеет равномерное распределение.
Фактически, функция
приводит значение статистики критерия
к шкале вероятности.
Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики
соотвествуют значения
, близкие к нулю.
Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:
- пи-величина не равна вероятности истинности нулевой гипотезы; частотная статистика вообще не имеет права приписывать вероятности гипотезам;
- 1 – (пи-величина) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
- пи-величина не равна вероятности ошибки первого рода;
- 1 – (пи-величина) не равно вероятности ошибки второго рода;
- пи-величина не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению;
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Справочник для инженеров и научных работников. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Цейтлин Н. А. Из опыта аналитического статистика. — М.: Солар, 2006. — 905 с.
Ссылки
- Проверка статистических гипотез — о стандартной методике проверки статистических гипотез.
- P-value — статья в англоязычной Википедии.