Однослойный персептрон (пример)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (→Постановка задачи)
(→Описание алгоритма)
Строка 8: Строка 8:
== Описание алгоритма ==
== Описание алгоритма ==
-
TODO
+
Для настройки вектора весов воспользуемся методом стохастического градиента. Возьмем квадратичную функцию потерь: <tex>Q(w) = \sum_{i=1}^{\ell}(a(x_i)-y_i)^2</tex>, а в качестве функции активации возьмем сигмоидную функцию: <tex>\varphi(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}</tex>. Согласно принципу минимизации эмпирического риска задача сводится к поиску вектора, доставляющего минимум функционалу <tex> Q(w) \rightarrow \min_w</tex>. Применим для минимизации метод градиентного спуска:
 +
<center><tex>w:=w - \eta \nabla Q(w)</tex>, где <tex>\eta > 0</tex></center> - величина шага в направлении антиградиента, называемая также темпом обучения (learning rate). Будем выбирать прецеденты <tex>(x_i, y_i)</tex> по одному в случайном порядке, для каждого делать градиентный шаг и сразу обновлять вектор весов:
 +
<center><tex>w:= w - \eta(a(x_i,w)-y_i)(1-\varphi(\langle w,x_i \rangle))\varphi(\langle w,x_i \rangle)x_i</tex></center>. Значение функционала оцениваем: <center><tex>Q = (1-\lambda)Q+\lambda \eps_i</tex></center>, где <tex>\eps_i = (a(x_i,w) – y_i)^2</tex>.
 +
Процедура останавливается после того, как изменение значения функционала функционала <tex>Q</tex> становится меньше заданной константы: <center><tex>|Q_n – Q_{n-1}< \delta</tex></center>
 +
 
== Вычислительный эксперимент ==
== Вычислительный эксперимент ==
TODO
TODO

Версия 09:44, 29 апреля 2009

Содержание

Однослойный персептрон — TODO

Постановка задачи

Пусть X - пространство объектов; Y - множество допустимых ответов. Будем считать, что x = (x_0,x^1,\dots,x^n) \in \{-1\}\times\mathbb{R}^n, где x^j = f_j(x), j \geq 1 - признаковое описание объекта, а x_0 = -1 - дополнительный константный признак; Y = \{0,1\}. Задана выборка \{(\mathbf{x}_i,y_i)\}_{i=1}^\ell. Значения признаков x^j = f_j(x) рассматриваются как импульсы, поступающие на вход нейрона, которые складываются с весами w_1,\dots,w_n. Если суммарный импульс превышает порог активации w_0, то нейрон возбуждается и выдаёт на выходе 1, иначе выдаётся 0. Таким образом, нейрон вычисляет n-арную булеву функцию вида

a(x) = \varphi(\sum_{i=1}^{\ell}w_jx^j-w_0) = \varphi(\langle w,x \rangle), где \varphi(z)=[z \geq 0]

Описание алгоритма

Для настройки вектора весов воспользуемся методом стохастического градиента. Возьмем квадратичную функцию потерь: Q(w) = \sum_{i=1}^{\ell}(a(x_i)-y_i)^2, а в качестве функции активации возьмем сигмоидную функцию: \varphi(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}. Согласно принципу минимизации эмпирического риска задача сводится к поиску вектора, доставляющего минимум функционалу Q(w) \rightarrow \min_w. Применим для минимизации метод градиентного спуска:

w:=w - \eta \nabla Q(w), где \eta > 0
- величина шага в направлении антиградиента, называемая также темпом обучения (learning rate). Будем выбирать прецеденты (x_i, y_i) по одному в случайном порядке, для каждого делать градиентный шаг и сразу обновлять вектор весов:
w:= w - \eta(a(x_i,w)-y_i)(1-\varphi(\langle w,x_i \rangle))\varphi(\langle w,x_i \rangle)x_i
. Значение функционала оцениваем:
Q = (1-\lambda)Q+\lambda \eps_i
, где \eps_i = (a(x_i,w) – y_i)^2. Процедура останавливается после того, как изменение значения функционала функционала Q становится меньше заданной константы:
|Q_n – Q_{n-1}< \delta

Вычислительный эксперимент

TODO

Исходный код

TODO

Смотри также

TODO

Литература

  • Bishop, C. Pattern Recognition And Machine Learning. Springer. 2006.
Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Максим Панов
Преподаватель: Участник:В.В. Стрижов
Срок: 28 мая 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B5%D0%BF%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD_%28%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%29»
Личные инструменты