Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций) / Задание 2
Материал из MachineLearning.
(+ Спецификация функций для первого варианта) |
(→Задание 2. Скрытые марковские модели.) |
||
Строка 8: | Строка 8: | ||
Задание состоит из трех вариантов. Распределение вариантов задания по студентам см. [[Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций, А.С. Конушин, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов, О.В. Баринова, В.С. Конушин, 2009)#Оценка за курс|здесь]]. | Задание состоит из трех вариантов. Распределение вариантов задания по студентам см. [[Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций, А.С. Конушин, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов, О.В. Баринова, В.С. Конушин, 2009)#Оценка за курс|здесь]]. | ||
+ | |||
+ | Среда реализации для всех вариантов – MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке. | ||
=== Вариант 1 === | === Вариант 1 === | ||
Строка 38: | Строка 40: | ||
==== Подсказки ==== | ==== Подсказки ==== | ||
Будут, когда сам разберусь как такую задачу решать | Будут, когда сам разберусь как такую задачу решать | ||
- | |||
- | |||
- | |||
==== Спецификация реализуемых функций ==== | ==== Спецификация реализуемых функций ==== |
Версия 16:48, 30 октября 2009
Статья в настоящий момент дорабатывается. Д.А. Кропотов 14:18, 30 октября 2009 (MSK) |
Содержание |
Задание 2. Скрытые марковские модели.
Начало: 31 октября 2009
Срок сдачи: 15 ноября 2009
Задание состоит из трех вариантов. Распределение вариантов задания по студентам см. здесь.
Среда реализации для всех вариантов – MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке.
Вариант 1
Формулировка задания
Рассматривается классическая скрытая марковская модель первого порядка, в которой полное правдоподобие задается как:
Пусть скрытая компонента в произвольный момент времени может принимать значения из множества . Априорное распределение на значение скрытой компоненты в первый момент времени задается вектором , причем все неотрицательны и в сумме дают единицу. Распределение задается матрицей перехода размера , где в -ой позиции стоит вероятность перехода из состояния i в состояние j. Все элементы этой матрицы неотрицательны и сумма элементов по каждой строке равна единице. Модель генерации данных задается нормальными распределениями со своими значениями вектора математического ожидания и матрицы ковариации для каждого состояния. Таким образом, набор параметров модели определяется вектором , матрицей , значениями векторов математических ожиданий и матриц ковариаций для каждого состояния .
Для выполнения задания необходимо реализовать:
- Алгоритм генерации выборки из вероятностной модели СММ
- EM-алгоритм обучения СММ при заданном числе состояний K.
- Алгоритм Витерби для сегментации сигнала при известных значениях параметров СММ, учитывающий заданное распределение на длительность нахождения в одном состоянии
Пояснения к варианту
При использовании стандартного алгоритма Витерби, описанного в лекциях легко показать, что априорное распределение на длительность нахождения в состоянии является геометрическим, т.е. вероятность находиться в этом состоянии ровно моментов времени равна
Необходимо обобщить алгоритм Витерби на случай, когда априорное распределение на длительность нахождения в состоянии имеет вид
Иными словами, в одном состоянии СММ не может находиться меньше моментов времни и больше моментов времени. Частным случаем может быть , . В этом случае алгоритм сегментации должен давать результаты, аналогичные алгоритму Витерби.
Подсказки
Будут, когда сам разберусь как такую задачу решать
Спецификация реализуемых функций
Генерация выборки | |||||
---|---|---|---|---|---|
[X, T] = HMM_GENERATE(N, w, A, Mu, Sigmas) | |||||
ВХОД | |||||
| |||||
ВЫХОД | |||||
|
Обратите внимание: количество признаков и количество скрытых состояний определяются неявно по размеру соответствующих элементов.
Сегментация | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
T = HMM_TEST(X, w, A, Mu, Sigmas, a, b) | |||||||
ВХОД | |||||||
| |||||||
ВЫХОД | |||||||
|
Обучение | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
[w, A, Mu, Sigmas, core] = HMM_EM_TRAIN(X, K) | |||||||||
[w, A, Mu, Sigmas, core] = HMM_EM_TRAIN(X, K, InputParameters) | |||||||||
ВХОД | |||||||||
| |||||||||
ВЫХОД | |||||||||
|
Оформление задания
Вариант 2
Формулировка задания
Рассматривается классическая скрытая марковская модель первого порядка, в которой полное правдоподобие задается как:
Пусть скрытая компонента в произвольный момент времени может принимать значения из множества . Априорное распределение на значение скрытой компоненты в первый момент времени задается вектором , причем все неотрицательны и в сумме дают единицу. Распределение задается матрицей перехода размера , где в -ой позиции стоит вероятность перехода из состояния i в состояние j. Все элементы этой матрицы неотрицательны и сумма элементов по каждой строке равна единице. Модель генерации данных задается нормальными распределениями со своими значениями вектора математического ожидания и матрицы ковариации для каждого состояния. Таким образом, набор параметров модели определяется вектором , матрицей , значениями векторов математических ожиданий и матриц ковариаций для каждого состояния .
Для выполнения задания необходимо реализовать:
- Алгоритм генерации выборки из вероятностной модели СММ
- EM-алгоритм обучения СММ при заданном числе состояний K.
- Алгоритм Витерби для сегментации сигнала при известных значениях параметров СММ, работающий в реальном времени
Пояснения к варианту
При решении задачи сегментации с помощью алгоритма Витерби предполагаются, что наблюдаемые данные подаются последовательно. Необходимо модифицировать алгоритм ВИтерби, чтобы он был способен провеодить сегментацию сигнала по имеющимся данным. Здесь используется следующее предположение: поступающие в текущий момент данные не влияют на сегментацию отдаленных участков сигнала в прошлом. Иными словами, каковы бы не были наблюдения, например, начиная с момента времени и дальше, сегментация первых, скажем, точек сигнала останется без изменений. Это позволяет нам провести окончательную сегментацию первых сорока точек сигнала, не дожидаясь получения всего объема данных, уже в сотый момент времени. По мере поступления новых данных граница окончательной сегментации (граница приятия решения) будет смещаться вправо.
Ваша задача для каждого момента времени определить на какой участок в прошлом новые наблюдения уже влияния не окажут и провести его сегментацию алгоритмом Витерби. При хорошо различимых состояниях задержка сегментации (разница между границей принятия решения и текущим моментом времени) будет незначительной.
Подсказки
Вариантом реализации такого алгоритма является прореживание таблицы функции , содержащей аргмаксы функции Беллмана. Кладем , если , т.е. если ни одна из оптимальных траекторий не проходит через . В этом случае значения функции Беллмана и функции для интереса не представляют. В какой-то момент окажется, что все . Это и будет означать, что все оптимальные траектории проходят через состояние в момент времени . Но тогда мы можем провести сегментацию всего сигнала до момента включительно и очистить память, удалив массивы со значениями функции Беллмана и функции от начала до момента времени - сегментация на этом участке уже не изменится.
--Vetrov 17:43, 30 октября 2009 (MSK)