Биномиальное распределение
Материал из MachineLearning.
м (→Определение) |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
==Определение== | ==Определение== | ||
- | Биномиальное распределение - дискретное распределение вероятностей [[случайная_величина|случайной величины]] <tex>X</tex>, принимающей целочисленные значения <tex>k=0,1,\ldots,n</tex> с вероятностями: | + | ''Биномиальное распределение'' - дискретное распределение вероятностей [[случайная_величина|случайной величины]] <tex>X</tex>, принимающей целочисленные значения <tex>k=0,1,\ldots,n</tex> с вероятностями: |
<tex>P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}</tex>. | <tex>P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}</tex>. |
Версия 07:41, 3 ноября 2009
Содержание |
Определение
Биномиальное распределение - дискретное распределение вероятностей случайной величины , принимающей целочисленные значения с вероятностями:
.
Данное распределение характеризуется двумя параметрами: целым числом , называемым числом испытаний, и вещественным числом , , называемом вероятностью успеха в одном испытании. Биномиальное распределение - одно из основных распределений вероятностей, связанных с последовательностью независимых испытаний. Если проводится серия из независимых испытаний, в каждом из которых может произойти "успех" с вероятностью , то случайная величина, равная числу успехов во всей серии, имеет указанное распределение. Эта величина также может быть представлена в виде суммы независимых слагаемых, имеющих распределение Бернулли.
Основные свойства
- Математическое ожидание:
- Дисперсия:
- Асимметрия: ; при распределение симметрично относительно центра
Асимптотические приближения при больших n
Если значения велики, то непосредственное вычисление вероятностей событий, связанных с данной случайной величиной, технически затруднительно. В этих случаях можно использовать приближения данного распределения распределением Пуассона и нормальным (приближение Муавра-Лапласа).
Приближение распределением Пуассона применяется в ситуациях, когда значения большие, а значения близки к нулю. При этом биномиальное распределение аппроксимируется распределением Пуассона с параметром .
Строгая формулировка: если и таким образом, что , то
Более того, справедлива следующая оценка. Пусть - случайная величина, имеющая распределение Пуассона с параметром . Тогда для произвольного множества справедливо неравенство:
Ссылки
- Биномиальное распределение (Википедия)
- Binomial distribution (Wikipedia)