Модель Тейла-Вейджа

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(категория)
м
Строка 5: Строка 5:
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
-
'''Модель Тейла-Вейджа''' (Theil,Wage) - усложненная [[Модель Хольта|модель Хольта]], учитывающая [[Сезонность|сезонность]] и аддитивный [[Тренд|тренд]], в отличии от модели [[Модель Хольта-Уинтерса]] аддитивно включает линейный тренд, что оправдано при решении некоторых задач.
+
'''Модель Тейла-Вейджа''' (Theil,Wage) — усложненная [[модель Хольта]], учитывающая [[сезонность]] и аддитивный [[тренд]], в отличии от модели [[Модель Хольта-Уинтерса|Хольта-Уинтерса]] аддитивно включает линейный тренд, что оправдано при решении некоторых задач.
-
<tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t \Theta_{t + (d MOD s) - s}</tex>
+
<tex>
 +
\begin{align}
 +
\hat{y}_{t+d} &= a_t + d b_t \Theta_{t + (d \text{ mod } s) - s}, \\
 +
a_t &= \alpha_1 \left( y_t - \Theta_{t-s} \right) + \left(1-\alpha_1 \right)\left(a_{t-1} +b_{t-1}\right), \\
 +
b_t &= \alpha_3 \left( a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_3 \right)b_{t-1}, \\
 +
\Theta_t &= \alpha_2 \left( y_t-a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s},
 +
\end{align}
 +
</tex>
-
<tex>a_t=\alpha_1 \left( y_t - \Theta_{t-s} \right) + \left(1-\alpha_1 \right)\left(a_{t-1} +b_{t-1}\right)</tex>;
+
где <tex>s</tex> — период [[Сезонность|сезонности]], <tex>\Theta_i, \; i \in 0, \ldots, s-1</tex> — сезонный профиль, <tex>b_t</tex> — параметр тренда, <tex>a_t</tex> — параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.
-
 
+
-
<tex>b_t=\alpha_3 \left( a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_3 \right)b_{t-1}</tex>;
+
-
 
+
-
<tex>\Theta_t=\alpha_2 \left( y_t-a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s}</tex>;
+
-
 
+
-
где s - период [[Сезонность|сезонности]],<tex>\Theta_i, \; i \in 0 \dots s-1</tex> - сезонный профиль, <tex>b_t</tex> - параметр тренда, <tex>a_t</tex> - параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.
+
Выбирать параметры <tex>\alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right) </tex> предлагается экспериментально, используя метод минимизации среднеквадратичной ошибки. Проблема оптимального выбора параметров и пути её решения описаны в книге Лукашина.
Выбирать параметры <tex>\alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right) </tex> предлагается экспериментально, используя метод минимизации среднеквадратичной ошибки. Проблема оптимального выбора параметров и пути её решения описаны в книге Лукашина.

Версия 15:49, 19 декабря 2012

Содержание

Определение

Пусть задан временной ряд: y_i \dots y_t,\; y_i \in R.

Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.

Модель Тейла-Вейджа (Theil,Wage) — усложненная модель Хольта, учитывающая сезонность и аддитивный тренд, в отличии от модели Хольта-Уинтерса аддитивно включает линейный тренд, что оправдано при решении некоторых задач.

\begin{align} \hat{y}_{t+d} &= a_t + d b_t \Theta_{t + (d \text{ mod } s) - s}, \\ a_t &= \alpha_1 \left( y_t - \Theta_{t-s} \right) + \left(1-\alpha_1 \right)\left(a_{t-1} +b_{t-1}\right), \\ b_t &= \alpha_3 \left( a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_3 \right)b_{t-1}, \\ \Theta_t &= \alpha_2 \left( y_t-a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s}, \end{align}

где s — период сезонности, \Theta_i, \; i \in 0, \ldots, s-1 — сезонный профиль, b_t — параметр тренда, a_t — параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.

Выбирать параметры \alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right) предлагается экспериментально, используя метод минимизации среднеквадратичной ошибки. Проблема оптимального выбора параметров и пути её решения описаны в книге Лукашина.

Литература

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Theil H., Wage S. Some observations on adaptive forecasting // Management Science. - 1964. - Vol. 10. - Mb 2.

Ссылки

Модель Брауна — экспоненциальное сглаживание.

Модель Хольта - учитывается линейный тренд без сезонности.

Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.

Анализ адекватности адаптивных моделей

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%B0-%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B4%D0%B6%D0%B0»
Личные инструменты