Участник:Василий Ломакин/Критерий Уилкоксона для связных выборок
Материал из MachineLearning.
Строка 58: | Строка 58: | ||
== Свойства и границы применимости критерия == | == Свойства и границы применимости критерия == | ||
м? | м? | ||
+ | |||
+ | == История == | ||
+ | Данный критерий назван именем Френка Уилкоксона (1892-1965). Статья, выпущенная им в 1945 году, содержала также описание [[Критерий_Уилкоксона_двухвыборочный|аналогичного метода]] для случая независимых выборок. | ||
== Литература == | == Литература == |
Версия 21:23, 11 декабря 2009
TODO:
- Пример
- Критерий для коротких выборок
- Свойства и границы применимости критерия
- Всё ли я извлёк из обоих книг?
- Дополнительные предположения
- Ссылка на что такое связки
- Иллюстрации - критическая область, мощность и т.п.
Критерий Уилкоксона для связных выборок (Wilcoxon signed-rank test) — непараметрический статистический критерий, применяющийся для связанных пар наблюдений. Наиболее часто используется для проверки гипотезы о равенстве средних в двух зависимых выборках. Является аналогом t-критерия Стьюдента для парных наблюдений в случае закона распределения, отличного от нормального, либо для данных в нечисловой шкале.
Содержание |
Пример задачи
Описание критерия
Заданы две выборки .
Дополнительные предположения:
- простые выборки ????
- выборки связные, то есть элементы
соответствуют одному и тому же объекту, но измерения сделаны в разные моменты (например, до и после обработки).
Статистика критерия:
- Рассчитать значения разностей пар двух выборок. Нулевые разности далее не учитываются.
- количество ненулевых разностей.
- Проранжировать модули разностей пар в возрастающем порядке.
- Приписать рангам знаки соответствующих им разностей.
- Рассчитать сумму
положительных рангов.
Критерий (при уровне значимости ):
Против альтернативы :
- если
больше табличного значения критерия знаковых рангов Уилкоксона
с уровнем значимости
и числом степеней свободы
, то нулевая гипотеза отвергается.
Асимптотический критерий:
Рассмотрим нормированную и центрированную статистика Уилкоксона:
;
асимптотически имеет стандартное нормальное распределение при
.
При наличии связок необходимо учесть их с помощью поправки. Выражение под корнем в знаменателе необходимо заменить на следующее:
- где
- количество связок,
- их размеры.
Другие гипотезы:
средняя разница между значениями пар двух выборок равна заданной константе A.
средняя разница не равна A.
В этом случае из каждой разности вычитается значение A, и дальнейшая обработка выполняется по описанной схеме.
Свойства и границы применимости критерия
м?
История
Данный критерий назван именем Френка Уилкоксона (1892-1965). Статья, выпущенная им в 1945 году, содержала также описание аналогичного метода для случая независимых выборок.
Литература
- Лапач С. Н., Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002. — 164-166 с.
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 457-458 с.
Ссылки
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни
- Wilcoxon signed-rank test (Wikipedia).