Модель Тригга-Лича

Материал из MachineLearning.

Версия 08:24, 24 декабря 2009 (править) Коликова Катя (Обсуждение | вклад) ← К предыдущему изменению		Версия 08:24, 24 декабря 2009 (править) (отменить) Коликова Катя (Обсуждение | вклад) К следующему изменению →
Строка 1:		Строка 1:
		+	== Введение ==
		+	Существует довольно очевидная теорема: ''"Если непрерывная функция на концах некоторого интервала имеет значения разных знаков, то внутри этого интервала у нее есть корень (как минимум, один, но м.б. и несколько)"''. На базе этой теоремы построено численное нахождение приближенного значения корня функции. Обобщенно этот метод называется '''дихотомией''', т.е. '''делением отрезка на две части'''. Обобщенный алгоритм выглядит так:
		+
		+	#Задать начальный интервал <tex>[X_{left}..X_{right}]</tex>;
		+	#Убедиться, что на концах функция имеет разный знак;
		+	#Повторять
		+	#*выбрать внутри интервала точку <tex>X</tex>;
		+	#*сравнить знак функции в точке <tex>X</tex> со знаком функции в одном из концов;
		+	#**если совпадает, то переместить этот конец интервала в точку <tex>X</tex>,
		+	#**иначе переместить в точку <tex>X</tex> другой конец интервала;
		+	:пока не будет достигнута нужная точность.
		+
		+	Варианты метода дихотомии различаются выбором точки деления. Рассмотрим варианты дихотомии: '''метод половинного деления''' и '''метод хорд'''.
		+
	== Метод половинного деления==		== Метод половинного деления==

---

Версия 08:24, 24 декабря 2009

Введение

Существует довольно очевидная теорема: "Если непрерывная функция на концах некоторого интервала имеет значения разных знаков, то внутри этого интервала у нее есть корень (как минимум, один, но м.б. и несколько)". На базе этой теоремы построено численное нахождение приближенного значения корня функции. Обобщенно этот метод называется дихотомией, т.е. делением отрезка на две части. Обобщенный алгоритм выглядит так:

1. Задать начальный интервал ;
2. Убедиться, что на концах функция имеет разный знак;
3. Повторять
   • выбрать внутри интервала точку ;
   • сравнить знак функции в точке со знаком функции в одном из концов;
     • если совпадает, то переместить этот конец интервала в точку ,
     • иначе переместить в точку другой конец интервала;

пока не будет достигнута нужная точность.

Варианты метода дихотомии различаются выбором точки деления. Рассмотрим варианты дихотомии: метод половинного деления и метод хорд.

Метод половинного деления

Метод половинного деления известен также как метод бисекции. В данном методе интервал делится ровно пополам.

Такой подход обеспечивает гарантированную сходимость метода независимо от сложности функции - и это весьма важное свойство. Недостатком метода является то же самое - метод никогда не сойдется быстрее, т.е. сходимость метода всегда равна сходимости в наихудшем случае.

Метод половинного деления:

1. Один из простых способов поиска корней функции одного аргумента.
2. Применяется для нахождения значений действительно-значной функции, определяемому по какому-либо критерию (это может быть сравнение на минимум, максимум или конкретное число).

Метод половинного деления как метод поиска корней функции

Данная статья является непроверенным учебным заданием. Студент: Участник:Коликова Катя Преподаватель: Участник:Vokov Срок: 31 декабря 2009 До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.