Участник:Lr2k/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Полностью удалено содержимое страницы)
Строка 1: Строка 1:
 +
{{TOCright}}
 +
Однофакторная модель в рамках [[Дисперсионный анализ|дисперсионного анализа]] используется для исследования влияния одной переменной (фактора) на одну зависимую количественную переменную ([[регрессионный анализ|отклик]]).
 +
 +
Данные состоят из нескольких рядов наблюдений (обработок), которые рассматриваются как реализации независимых между собой выборок. Исходная гипотеза <tex>H_0</tex> говорит об отсутствии различия в обработках, т.е. предполагается, что все наблюдения можно считать одной выборкой из общей совокупности.
 +
 +
==Примеры задач==
 +
 +
'''Пример 1:''' Три различные группы из шести испытуемых получили списки из десяти слов. Первой группе слова предъявлялись с низкой скоростью --- 1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью --- 1 слово в 2 секунды, и третьей группе с большой скоростью --- 1 слово в секунду. Необходимо определить, будут ли показатели воспроизведения зависеть от скорости предъявления слов.
 +
 +
'''Пример 2:''' Группа из 5 испытуемых была обследована с помощью трех экспериментальных заданий, направленных на изучение интеллектуальной настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Каждому испытуемому индивидуально предъявлялись последовательно три одинаковые анаграммы: четырехбуквенная, пятибуквенная и шестибуквенная. Можно ли считать, что фактор длины анаграммы влияет на длительность попыток ее решения?
 +
 +
==Метод множественных сравнений Шеффе==
 +
В качестве [[Параметрические статистические тесты|параметрического теста]] для выявления наличия статистически значимых различий между средними для [[Нормальное распределение|нормально распределенных]] [[Связность|связных]] групп используется [[Метод множественных сравнений Шеффе]].
 +
 +
Имеется <tex>k</tex> выборок <tex>x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k</tex>, объемом <tex>n_i\; (i=1,...,k)</tex> каждая, где
 +
<tex>x^{n_i}_i=(x_{i,1},\ldots,x_{i,n_i}),\; x_{i,j}\in\mathbb{R}</tex>
 +
 +
=== Дополнительное предположение ===
 +
Распределения выборок нормальны, выборки [[Связность|связные]].
 +
 +
=== Нулевая гипотеза ===
 +
Критерий Шеффе проверяет [[Нулевая гипотеза|нулевую гипотезу]] <tex>H_0:\; \sum_{i=1}^{k}c_i\overline{X}_i=0</tex>,
 +
<br/ >где <tex>\sum_{i=1}^{k}c_i=0</tex>, <tex>\overline{X}_i</tex> - среднее арифметическое значение в группе с номером <tex>i</tex>.
 +
 +
=== Описание критерия ===
 +
 +
Алгоритм проверки критерия состоит из следующих шагов
 +
# Упорядочить выборки по возрастанию средних значений <tex>\overline{X}_i</tex>
 +
# Задать <tex>c_i,\; i=1,...,k</tex>
 +
 +
==Литература==
 +
 +
# ''Шеффе Г.'' Дисперсионный анализ. — М., 1980.
 +
# ''Аренс Х.'' ''Лёйтер Ю.'' Многомерный дисперсионный анализ.
 +
# ''Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н.'' Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
 +
# ''Лагутин М. Б.'' Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
 +
# ''Холлендер М., Вульф Д.А.'' Непараметрические методы статистики.
 +
 +
== Ссылки ==
 +
 +
* [http://www.tspu.tula.ru/res/math/mop/lections/lection_7.htm#_Toc73845987 Дисперсионный анализ для связанных выборок] - Аналитическая статистика.
 +
* [http://lib.socio.msu.ru/l/library?e=d-000-00---001ucheb--00-0-0-0prompt-10---4------0-1l--1-ru-50---20-about---00031-001-1-0windowsZz-1251-00&a=d&cl=CL1&d=HASHe10c3b36c7d751dd18704b.11 Многофакторный дисперсионный анализ] - Электронная библиотека.
 +
 +
==См. также==
 +
 +
* [[Однофакторная параметрическая модель]]
 +
* [[Однофакторная непараметрическая модель]]
 +
* [[Дисперсионный анализ]]
 +
 +
[[Категория:Прикладная статистика]]
 +
[[Категория:Дисперсионный анализ]]
 +
 +
{{Задание|Ломакина-Румянцева Екатерина|Vokov|31 декабря 2009}}

Версия 07:53, 30 декабря 2009

Содержание

Однофакторная модель в рамках дисперсионного анализа используется для исследования влияния одной переменной (фактора) на одну зависимую количественную переменную (отклик).

Данные состоят из нескольких рядов наблюдений (обработок), которые рассматриваются как реализации независимых между собой выборок. Исходная гипотеза H_0 говорит об отсутствии различия в обработках, т.е. предполагается, что все наблюдения можно считать одной выборкой из общей совокупности.

Примеры задач

Пример 1: Три различные группы из шести испытуемых получили списки из десяти слов. Первой группе слова предъявлялись с низкой скоростью --- 1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью --- 1 слово в 2 секунды, и третьей группе с большой скоростью --- 1 слово в секунду. Необходимо определить, будут ли показатели воспроизведения зависеть от скорости предъявления слов.

Пример 2: Группа из 5 испытуемых была обследована с помощью трех экспериментальных заданий, направленных на изучение интеллектуальной настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Каждому испытуемому индивидуально предъявлялись последовательно три одинаковые анаграммы: четырехбуквенная, пятибуквенная и шестибуквенная. Можно ли считать, что фактор длины анаграммы влияет на длительность попыток ее решения?

Метод множественных сравнений Шеффе

В качестве параметрического теста для выявления наличия статистически значимых различий между средними для нормально распределенных связных групп используется Метод множественных сравнений Шеффе.

Имеется k выборок x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k, объемом n_i\; (i=1,...,k) каждая, где x^{n_i}_i=(x_{i,1},\ldots,x_{i,n_i}),\; x_{i,j}\in\mathbb{R}

Дополнительное предположение

Распределения выборок нормальны, выборки связные.

Нулевая гипотеза

Критерий Шеффе проверяет нулевую гипотезу H_0:\; \sum_{i=1}^{k}c_i\overline{X}_i=0,
где \sum_{i=1}^{k}c_i=0, \overline{X}_i - среднее арифметическое значение в группе с номером i.

Описание критерия

Алгоритм проверки критерия состоит из следующих шагов

  1. Упорядочить выборки по возрастанию средних значений \overline{X}_i
  2. Задать c_i,\; i=1,...,k

Литература

  1. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М., 1980.
  2. Аренс Х. Лёйтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ.
  3. Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
  4. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
  5. Холлендер М., Вульф Д.А. Непараметрические методы статистики.

Ссылки

См. также


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Ломакина-Румянцева Екатерина
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 31 декабря 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Lr2k/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты