Теорема Новикова

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск

Allegra (Обсуждение | вклад)
(Новая: '''Теорема Новикова'''-теорема сходимости персептрона. == Историческая справка == В 1957 г. Ф. Розенблат...)
К следующему изменению →

Версия 16:33, 2 января 2010

Теорема Новикова-теорема сходимости персептрона.

Историческая справка

В 1957 г. Ф. Розенблатт предложил эвристику обучения нейрона, основанную на принципах нейрофизиологии: при ошибках алгоритма на обучающей выборке «веса» соответствующих обучающих объектов изменяются определенным образом, чтобы «связь» не ослабевала, подобно связи между двуми нейронами. Обучение происходит до тех пор, пока веса не перестанут изменяться. В этом состоит суть однослойного персептрона Розенблатта.

Правило Хэбба

Рассматривается некоторая модификация метода стохастического градиента. Пусть множество ответов алгоритма $ Y=\{-1,+1\}$, $x$- некоторый объект обучающей выборки $X^l=\{x_i, y_i\}_{i=1}^l$, $ y_i=y_{i}^*(x_i)\in Y $- классы, которым принадлежат эти объекты.

И пусть алгоритм классификации имеет вид $a(x, w)=sign(\<x,w\>)$, где $\<x,w\>$- скалярное произведение объекта и его «веса». Таким образом, алгоритм классификации ошибается, если знак этого скалярного произведения не совпал со знаком класса, которому принадлежит объект $x$, то есть если $\<x,w\>y<0$.

Тогда правило модификации весов примет вид:

если $\<x,w\>y<0$, то:
$w:=w+\eta x y$.

Это правило носит название правила Хэбба.

Для правила Хэбба справедлива теорема Новикова о сходимости.

Теорема сходимости (теорема Новикова)

Пусть $X=R^{n+1}, Y=\{-1,+1\}$ и выборка $X^l$ линейно разделима, то есть существует вектор $w*$ и число $\delta >0$ такие, что $\<x_i,w*\>y_i>\delta$ $\forall i=1\dots l$.

Тогда алгоритм, основанный на методе стохастического градиента, с правилом Хэбба находит вектор весов, разделяющий обучающую выборку безошибочно за конечное число итераций при любом начальном приближении $w^{0}$ и при любом $\eta>0$, независимо от порядка предъявления объектов обучающей выборки.

В частности, при нулевом начальном приближении $w^{0}=0$ число итераций алгоритма не превосходит $n_{max}=$ $ (\frac D \delta) ^{2}$ , где $D=max||x||$, где $x\in X^{l}$ .

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Allegra
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 8 января 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0»
Личные инструменты