Критерии нормальности

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: '''Критерии нормальности''' - это группа критериев, предназначенных для проверки нормальности распред...)
Строка 1: Строка 1:
-
'''Критерии нормальности''' - это группа критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются разновидностью критериев согласия.
+
'''Критерии нормальности''' - это группа критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются разновидностью критериев согласия. Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как для нормально распределённых случайных величин разаработано большое количество статистических тестов.
 +
 
 +
== Примеры задач ==
 +
 
== Список критериев нормальности ==
== Список критериев нормальности ==
 +
* [[Критерий Шапиро-Уилка]]
 +
* [[Критерий асимметрии и эксцесса]]
 +
* [[Критерий Дарбина]]
 +
* [[Критерий Д'Агостино]]
 +
* [[Критерий Васичека]]
 +
* [[Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона]]
 +
* [[Критерий хи-квадрат]]
 +
* [[Критерий Андерсона-Дарлинга]]
 +
* [[Критерий Филлибена]]
 +
* [[Критерий Колмогорова-Смирнова]]
 +
* [[Критерий Мартинса-Иглевича]]
 +
* [[Критерий Лина-Мудхолкара]]
 +
* [[Критерий Шпигельхальтера]]
 +
* [[Критерий Саркади]]
 +
* [[Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]]
 +
* [[Критерий Локка-Спурье]]
 +
* [[Критерий Оя]]
 +
* [[Критерий Хегази-Грина]]
 +
* [[Критерий Муроты-Такеучи]]
 +
 +
== Сравнение критериев нормальности ==
 +
В следующей таблице представлены результаты исследования сравнительной мощно-
 +
мощности критериев нормальности распределения вероятностей случайных величин
 +
для различных альтернативных распределений. Критерии по каждой альтернативе представлены
 +
в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней
 +
графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов.
 +
Через <tex>\gamma_2</tex> в таблице обозначен [[коэффициент эксцесса]]
 +
<ref> lfdg</ref>
 +
{|class="standard"
 +
! rowspan=3 |Название критерия
 +
! colspan=5 |Характеристика альтернативного распределения
 +
! rowspan=3 | Ранг
 +
|-
 +
! colspan=2 | асимметричное
 +
! colspan=2 | симметричное
 +
!близкое к нормальному
 +
|-
 +
!<tex>\gamma_2 < 0</tex>
 +
!<tex>\gamma_2 > 0</tex>
 +
!<tex>\gamma_2 < 0</tex>
 +
!<tex>\gamma_2 > 0</tex>
 +
!<tex>\gamma_2 = 0</tex>
 +
|-
 +
| [[Критерий Шапиро-Уилка]]
 +
|1
 +
|1
 +
|3
 +
|2
 +
|2
 +
|1
 +
|-
 +
| [[Критерий асимметрии и эксцесса]]
 +
|7
 +
|8
 +
|10
 +
|6
 +
|4
 +
|2
 +
|-
 +
| [[Критерий Дарбина]]
 +
|11
 +
|7
 +
|7
 +
|15
 +
|1
 +
|3
 +
|-
 +
| [[Критерий Д'Агостино]]
 +
|12
 +
|9
 +
|4
 +
|5
 +
|12
 +
|4
 +
|-
 +
| [[Критерий Васичека]]
 +
|2
 +
|14
 +
|8
 +
|10
 +
|10
 +
|5
 +
|-
 +
| [[Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона]]
 +
|21
 +
|2
 +
|1
 +
|9
 +
|1
 +
|6
 +
|-
 +
| [[Критерий хи-квадрат]]
 +
|9
 +
|20
 +
|9
 +
|8
 +
|3
 +
|7
 +
|-
 +
| [[Критерий Андерсона-Дарлинга]]
 +
|18
 +
|3
 +
|5
 +
|18
 +
|7
 +
|8
 +
|-
 +
| [[Критерий Филлибена]]
 +
|3
 +
|12
 +
|18
 +
|1
 +
|9
 +
|10
 +
|-
 +
| [[Критерий Колмогорова-Смирнова]]
 +
|16
 +
|10
 +
|6
 +
|16
 +
|5
 +
|11
 +
|-
 +
| [[Критерий Мартинса-Иглевича]]
 +
|10
 +
|16
 +
|13
 +
|3
 +
|15
 +
|11
 +
|-
 +
| [[Критерий Лина-Мудхолкара]]
 +
|4
 +
|15
 +
|12
 +
|12
 +
|16
 +
|12
 +
|-
 +
| [[Критерий Шпигельхальтера]]
 +
|19
 +
|13
 +
|11
 +
|11
 +
|8
 +
|13
 +
|-
 +
| [[Критерий Саркади]]
 +
|5
 +
|18
 +
|15
 +
|14
 +
|13
 +
|14
 +
|-
 +
| [[Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]]
 +
|17
 +
|11
 +
|20
 +
|17
 +
|6
 +
|15
 +
|-
 +
| [[Критерий Локка-Спурье]]
 +
|13
 +
|4
 +
|19
 +
|21
 +
|17
 +
|16
 +
|-
 +
| [[Критерий Оя]]
 +
|20
 +
|17
 +
|14
 +
|13
 +
|14
 +
|17
 +
|-
 +
| [[Критерий Хегази-Грина]]
 +
|6
 +
|19
 +
|16
 +
|19
 +
|21
 +
|18
 +
|-
 +
| [[Критерий Муроты-Такеучи]]
 +
|15
 +
|21
 +
|17
 +
|20
 +
|20
 +
|19
 +
|}
 +
 +
== Примечания ==
== Литература ==
== Литература ==

Версия 17:55, 2 января 2010

Критерии нормальности - это группа критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются разновидностью критериев согласия. Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как для нормально распределённых случайных величин разаработано большое количество статистических тестов.

Содержание

Примеры задач

Список критериев нормальности

Сравнение критериев нормальности

В следующей таблице представлены результаты исследования сравнительной мощно- мощности критериев нормальности распределения вероятностей случайных величин для различных альтернативных распределений. Критерии по каждой альтернативе представлены в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов. Через \gamma_2 в таблице обозначен коэффициент эксцесса [1]

Название критерия Характеристика альтернативного распределения Ранг
асимметричное симметричное близкое к нормальному
\gamma_2 < 0 \gamma_2 > 0 \gamma_2 < 0 \gamma_2 > 0 \gamma_2 = 0
Критерий Шапиро-Уилка 1 1 3 2 2 1
Критерий асимметрии и эксцесса 7 8 10 6 4 2
Критерий Дарбина 11 7 7 15 1 3
Критерий Д'Агостино 12 9 4 5 12 4
Критерий Васичека 2 14 8 10 10 5
Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона 21 2 1 9 1 6
Критерий хи-квадрат 9 20 9 8 3 7
Критерий Андерсона-Дарлинга 18 3 5 18 7 8
Критерий Филлибена 3 12 18 1 9 10
Критерий Колмогорова-Смирнова 16 10 6 16 5 11
Критерий Мартинса-Иглевича 10 16 13 3 15 11
Критерий Лина-Мудхолкара 4 15 12 12 16 12
Критерий Шпигельхальтера 19 13 11 11 8 13
Критерий Саркади 5 18 15 14 13 14
Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса 17 11 20 17 6 15
Критерий Локка-Спурье 13 4 19 21 17 16
Критерий Оя 20 17 14 13 14 17
Критерий Хегази-Грина 6 19 16 19 21 18
Критерий Муроты-Такеучи 15 21 17 20 20 19

Примечания

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Ссылки


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Slimper
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 08 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8»
Личные инструменты