Участник:Anton/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 21: Строка 21:
Расстояние между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей является весьма эффективной статистикой для проверки гипотез о виде закона распределения вероятностей случайной величины.
Расстояние между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей является весьма эффективной статистикой для проверки гипотез о виде закона распределения вероятностей случайной величины.
-
Критерии согласия, использующие различные варианты анализа расстояния между :
+
Критерии согласия, использующие различные варианты анализа расстояния между теоретической (<tex>\Phi(x)</tex>) и эмпирической (<tex>F(x)</tex>) функциями распределения:
{|class="standard"
{|class="standard"
! Название критерия
! Название критерия
-
! Функция расстояние
+
! Функция расстояния
|-
|-
-
| Критерий Джини
+
| [[Критерий Джини]]
-
|
+
| <tex> \int | F(x) - \Phi(x) | dx </tex>
|-
|-
-
| Критерий Крамера-фон Мизеса
+
| [[Критерий Крамера-фон Мизеса]]
-
|
+
| <tex> \int \{ F(x) - \Phi(x) \}^2 dx </tex>
|-
|-
-
| Критерий Колмогорова-Смирнова
+
| [[Критерий Колмогорова-Смирнова]]
-
|
+
| <tex> \sup_{-\infty < x < \infty} |F(x) - \Phi(x)| </tex>
|-
|-
-
| Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса
+
| [[Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]]
-
|
+
| <tex> \int \{ F(x) - \Phi(x) \}^2 d\Phi(x) </tex>
|-
|-
-
|
+
| [[Критерий Андерсона-Дарлинга]]
-
|
+
| <tex> \int \frac{\{ F(x) - \Phi(x) \}^2}{\Phi(x)\{1 - \Phi(x)\}}d\Phi(x) </tex>
|-
|-
-
|
+
| [[Критерий Купера]]
-
|
+
| <tex> \sup_{-\infty < x < \infty} \{F(x) - \Phi(x)\} + \sup_{-\infty < x < \infty} \{ \Phi(x) - F(x) \} </tex>
|-
|-
-
|
+
| [[Критерий Ватсона]]
-
|
+
| <tex> \int \left\{ F(x) - \Phi(x) - \int \left[ F(x) - \Phi(x) \right]d\Phi(x) \right\} d\Phi(x) </tex>
 +
|-
 +
| [[Критерий Фроцини]]
 +
| <tex> \int | F(x) - \Phi(x) | d\Phi(x)x </tex>
|-
|-
-
 
-
 
|}
|}

Версия 13:14, 3 января 2010

Критерии согласия - это критерии проверки гипотез о законе распределения вероятностей. Такие критерии подразделяются на два класса:

  1. Общие критерии согласия применимы к самой общей формулировке гипотезы, а именно к гипотезе о согласии наблюдаемых результатов с любым априорно предполагаемым распределением вероятностей.
  2. Специальные критерии согласия предполагают специальные нулевые гипотезы, формулирующие согласие с определенной формой распределения вероятностей.

Содержание

Общие критерии согласия

Нулевая гипотеза H_0: F_n(x) = F(x), где F_n(x) - эмпирическая функция распределения вероятностей; F(x) - гипотетическая функция распределения вероятностей.

Существует три группы общих критериев согласия:

  1. критерии, основанные на изучении разницы между теоретической плотностью распределения и эмпирической гистограммой;
  2. критерии, основанные на расстоянии между теоретической и эмпирической функциями распределения вероятностей;
  3. корреляционно-регрессионные критерии, основанные на изучении корреляционных и регрессионных связей между эмпирическими и теоретическими порядковыми статистиками.

Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммы

Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей

Расстояние между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей является весьма эффективной статистикой для проверки гипотез о виде закона распределения вероятностей случайной величины.

Критерии согласия, использующие различные варианты анализа расстояния между теоретической (\Phi(x)) и эмпирической (F(x)) функциями распределения:

Название критерия Функция расстояния
Критерий Джини \int | F(x) - \Phi(x) | dx
Критерий Крамера-фон Мизеса \int \{ F(x) - \Phi(x) \}^2 dx
Критерий Колмогорова-Смирнова \sup_{-\infty < x < \infty} |F(x) - \Phi(x)|
Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса \int \{ F(x) - \Phi(x) \}^2 d\Phi(x)
Критерий Андерсона-Дарлинга \int \frac{\{ F(x) - \Phi(x) \}^2}{\Phi(x)\{1 - \Phi(x)\}}d\Phi(x)
Критерий Купера \sup_{-\infty < x < \infty} \{F(x) - \Phi(x)\} + \sup_{-\infty < x < \infty} \{ \Phi(x) - F(x) \}
Критерий Ватсона \int \left\{ F(x) - \Phi(x) - \int \left[ F(x) - \Phi(x) \right]d\Phi(x) \right\} d\Phi(x)
Критерий Фроцини \int | F(x) - \Phi(x) | d\Phi(x)x

Специальные критерии согласия

Нормальное распределение

Специальные критерии согласия, отвечающие за проверку нормальности описаны тут.

Экспоненциальное распределение

Равномерное распределение

Примечания

  1. ↑ Идье В., Драйад Д., Джеймс Ф., Рус М., Садуле Б. Статистические методы в экспериментальной физике. — М.: Атомиздат, 1976.
  2. ↑ Barnett A., Eisen E. A quartile test for differences in distribution. JASA. 1982. V. 77, №377. P. 47-51

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003. — 204-209 с.


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Anton
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 8 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Anton/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты