Критерии нормальности

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
-
'''Критерии нормальности''' - это группа критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются разновидностью критериев согласия. Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как для нормально распределённых случайных величин разаработано большое количество статистических тестов.
+
'''Критерии нормальности''' - это группа статистических критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются частным случаем [[критерии согласия|критериев согласия]].
-
 
+
-
== Примеры задач ==
+
Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как большое количество статистических методов исходит из предположения нормальности распределения изучаемых данных.
 +
== Примеры использования ==
 +
'''Пример 1'''. Пусть необходимо проверить гипотезу о равенстве средних значений в двух независимых выборках. Для этой цели подходит [[критерий Стьюдента]]. Но применение критерия Стью
 +
дента обосновано, только если данные подчиняются нормальному распределению. Поэтому перед применением критерия необходимо проверить гипотезу о нормальности исходных данных.
 +
'''Пример 2'''. Проверка остатков линейной регрессии на нормальность - позволяет проверить, соответствует
 +
ли применяемая модель регрессии исходным данным.
== Список критериев нормальности ==
== Список критериев нормальности ==
* [[Критерий Шапиро-Уилка]]
* [[Критерий Шапиро-Уилка]]
Строка 30: Строка 35:
в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней
в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней
графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов.
графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов.
-
Через <tex>\gamma_2</tex> в таблице обозначен [[коэффициент эксцесса]]
+
Через <tex>\gamma_2</tex> в таблице обозначен [[коэффициент эксцесса]].
<ref> lfdg</ref>
<ref> lfdg</ref>
{|class="standard"
{|class="standard"
Строка 78: Строка 83:
|12
|12
|4
|4
 +
|-
 +
| [[Критерий асимметрии и эксцесса| Критерий эксцесса]]
 +
|14
 +
|5
 +
|2
 +
|4
 +
|18
 +
|5
|-
|-
| [[Критерий Васичека]]
| [[Критерий Васичека]]
Строка 85: Строка 98:
|10
|10
|10
|10
-
|5
+
|6
|-
|-
| [[Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона]]
| [[Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона]]
Строка 93: Строка 106:
|9
|9
|1
|1
-
|6
+
|7
|-
|-
| [[Критерий хи-квадрат]]
| [[Критерий хи-квадрат]]
Строка 101: Строка 114:
|8
|8
|3
|3
-
|7
+
|8
|-
|-
| [[Критерий Андерсона-Дарлинга]]
| [[Критерий Андерсона-Дарлинга]]
Строка 109: Строка 122:
|18
|18
|7
|7
-
|8
+
|9
|-
|-
| [[Критерий Филлибена]]
| [[Критерий Филлибена]]
Строка 133: Строка 146:
|3
|3
|15
|15
-
|11
+
|12
|-
|-
| [[Критерий Лина-Мудхолкара]]
| [[Критерий Лина-Мудхолкара]]
Строка 141: Строка 154:
|12
|12
|16
|16
-
|12
+
|13
 +
|-
 +
| [[Критерий асимметрии и эксцесса| Критерий асимметрии]]
 +
|8
 +
|6
 +
|21
 +
|7
 +
|19
 +
|14
|-
|-
| [[Критерий Шпигельхальтера]]
| [[Критерий Шпигельхальтера]]
Строка 149: Строка 170:
|11
|11
|8
|8
-
|13
+
|15
|-
|-
| [[Критерий Саркади]]
| [[Критерий Саркади]]
Строка 157: Строка 178:
|14
|14
|13
|13
-
|14
+
|16
|-
|-
| [[Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]]
| [[Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]]
Строка 165: Строка 186:
|17
|17
|6
|6
-
|15
+
|17
|-
|-
| [[Критерий Локка-Спурье]]
| [[Критерий Локка-Спурье]]
Строка 173: Строка 194:
|21
|21
|17
|17
-
|16
+
|18
|-
|-
| [[Критерий Оя]]
| [[Критерий Оя]]
Строка 181: Строка 202:
|13
|13
|14
|14
-
|17
+
|19
|-
|-
| [[Критерий Хегази-Грина]]
| [[Критерий Хегази-Грина]]
Строка 189: Строка 210:
|19
|19
|21
|21
-
|18
+
|20
|-
|-
| [[Критерий Муроты-Такеучи]]
| [[Критерий Муроты-Такеучи]]
Строка 197: Строка 218:
|20
|20
|20
|20
-
|19
+
|21
|}
|}
-
 
-
== Примечания ==
 
== Литература ==
== Литература ==
# ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — 816&nbsp;с.
# ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — 816&nbsp;с.
-
== Ссылки ==
+
== См. также ==
* [[Проверка статистических гипотез]] — о методологии проверки статистических гипотез.
* [[Проверка статистических гипотез]] — о методологии проверки статистических гипотез.
-
* [[Статистика (функция выборки)]].
+
* [[Статистика (функция выборки)]]
-
 
+
* [[Критерии согласия]]
 +
== Ссылки ==
 +
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Normality_tests Normality tests] - список статей о критериях проверки нормальности в англоязыяной Википедии.
 +
* [http://interstat.statjournals.net/YEAR/2002/articles/0201001.pdf Comparison of tests for univariate normality] - статья, посвящённая сравнению мощности различных критериев нормальности против разных типов альтернатив .
[[Категория:Статистические тесты]]
[[Категория:Статистические тесты]]
{{Задание|Slimper|Vokov|08 января 2010}}
{{Задание|Slimper|Vokov|08 января 2010}}

Версия 12:14, 5 января 2010

Критерии нормальности - это группа статистических критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются частным случаем критериев согласия.

Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как большое количество статистических методов исходит из предположения нормальности распределения изучаемых данных.

Содержание

Примеры использования

Пример 1. Пусть необходимо проверить гипотезу о равенстве средних значений в двух независимых выборках. Для этой цели подходит критерий Стьюдента. Но применение критерия Стью дента обосновано, только если данные подчиняются нормальному распределению. Поэтому перед применением критерия необходимо проверить гипотезу о нормальности исходных данных.

Пример 2. Проверка остатков линейной регрессии на нормальность - позволяет проверить, соответствует ли применяемая модель регрессии исходным данным.

Список критериев нормальности

Сравнение критериев нормальности

В следующей таблице представлены результаты исследования сравнительной мощно- мощности критериев нормальности распределения вероятностей случайных величин для различных альтернативных распределений. Критерии по каждой альтернативе представлены в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов. Через \gamma_2 в таблице обозначен коэффициент эксцесса. [1]

Название критерия Характеристика альтернативного распределения Ранг
асимметричное симметричное близкое к нормальному
\gamma_2 < 0 \gamma_2 > 0 \gamma_2 < 0 \gamma_2 > 0 \gamma_2 = 0
Критерий Шапиро-Уилка 1 1 3 2 2 1
Критерий асимметрии и эксцесса 7 8 10 6 4 2
Критерий Дарбина 11 7 7 15 1 3
Критерий Д'Агостино 12 9 4 5 12 4
Критерий эксцесса 14 5 2 4 18 5
Критерий Васичека 2 14 8 10 10 6
Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона 21 2 1 9 1 7
Критерий хи-квадрат 9 20 9 8 3 8
Критерий Андерсона-Дарлинга 18 3 5 18 7 9
Критерий Филлибена 3 12 18 1 9 10
Критерий Колмогорова-Смирнова 16 10 6 16 5 11
Критерий Мартинса-Иглевича 10 16 13 3 15 12
Критерий Лина-Мудхолкара 4 15 12 12 16 13
Критерий асимметрии 8 6 21 7 19 14
Критерий Шпигельхальтера 19 13 11 11 8 15
Критерий Саркади 5 18 15 14 13 16
Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса 17 11 20 17 6 17
Критерий Локка-Спурье 13 4 19 21 17 18
Критерий Оя 20 17 14 13 14 19
Критерий Хегази-Грина 6 19 16 19 21 20
Критерий Муроты-Такеучи 15 21 17 20 20 21

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Ссылки

  • Normality tests - список статей о критериях проверки нормальности в англоязыяной Википедии.
  • Comparison of tests for univariate normality - статья, посвящённая сравнению мощности различных критериев нормальности против разных типов альтернатив .


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Slimper
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 08 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8»
Личные инструменты