Критерии нормальности
Материал из MachineLearning.
(добавлены ссылки на источники) |
|||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
ли применяемая модель регрессии исходным данным. | ли применяемая модель регрессии исходным данным. | ||
== Список критериев нормальности == | == Список критериев нормальности == | ||
| - | * [[Критерий Шапиро-Уилка]] | + | * [[Критерий Шапиро-Уилка]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 238</ref> |
* [[Критерий асимметрии и эксцесса]] | * [[Критерий асимметрии и эксцесса]] | ||
| - | * [[Критерий Дарбина]] | + | * [[Критерий Дарбина]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 224</ref> |
| - | * [[Критерий Д'Агостино]] | + | * [[Критерий Д'Агостино]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 266</ref> |
| - | * [[Критерий Васичека]] | + | * [[Критерий Васичека]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 241</ref> |
| - | * [[Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона]] | + | * [[Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 258</ref> |
| - | * [[Критерий хи-квадрат]] | + | * [[Критерий хи-квадрат]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 231</ref> |
| - | * [[Критерий Андерсона-Дарлинга]] | + | * [[Критерий Андерсона-Дарлинга]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 220</ref> |
| - | * [[Критерий Филлибена]] | + | * [[Критерий Филлибена]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 245</ref> |
| - | * [[Критерий Колмогорова-Смирнова]] | + | * [[Критерий Колмогорова-Смирнова]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 233</ref> |
| - | * [[Критерий Мартинса-Иглевича]] | + | * [[Критерий Мартинса-Иглевича]] < <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 265</ref> |
| - | * [[Критерий Лина-Мудхолкара]] | + | * [[Критерий Лина-Мудхолкара]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 263</ref> |
| - | * [[Критерий Шпигельхальтера]] | + | * [[Критерий Шпигельхальтера]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 260</ref> |
| - | * [[Критерий Саркади]] | + | * [[Критерий Саркади]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 261</ref> |
| - | * [[Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]] | + | * [[Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 216</ref> |
| - | * [[Критерий Локка-Спурье]] | + | * [[Критерий Локка-Спурье]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 111</ref> |
| - | * [[Критерий Оя]] | + | * [[Критерий Оя]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 254</ref> |
| - | * [[Критерий Хегази-Грина]] | + | * [[Критерий Хегази-Грина]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 243</ref> |
| - | * [[Критерий Муроты-Такеучи]] | + | * [[Критерий Муроты-Такеучи]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 272</ref> |
== Сравнение критериев нормальности == | == Сравнение критериев нормальности == | ||
| Строка 36: | Строка 36: | ||
графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов. | графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов. | ||
Через <tex>\gamma_2</tex> в таблице обозначен [[коэффициент эксцесса]]. | Через <tex>\gamma_2</tex> в таблице обозначен [[коэффициент эксцесса]]. | ||
| - | <ref> | + | <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 277</ref> |
{|class="standard" | {|class="standard" | ||
! rowspan=3 |Название критерия | ! rowspan=3 |Название критерия | ||
| Строка 220: | Строка 220: | ||
|21 | |21 | ||
|} | |} | ||
| - | + | == Примечания == | |
| + | {{список примечаний}} | ||
== Литература == | == Литература == | ||
# ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с. | # ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с. | ||
Версия 20:11, 5 января 2010
Критерии нормальности - это группа статистических критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются частным случаем критериев согласия.
Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как большое количество статистических методов исходит из предположения нормальности распределения изучаемых данных.
Содержание |
Примеры использования
Пример 1. Пусть необходимо проверить гипотезу о равенстве средних значений в двух независимых выборках. Для этой цели подходит критерий Стьюдента. Но применение критерия Стью дента обосновано, только если данные подчиняются нормальному распределению. Поэтому перед применением критерия необходимо проверить гипотезу о нормальности исходных данных.
Пример 2. Проверка остатков линейной регрессии на нормальность - позволяет проверить, соответствует ли применяемая модель регрессии исходным данным.
Список критериев нормальности
- Критерий Шапиро-Уилка [1]
- Критерий асимметрии и эксцесса
- Критерий Дарбина [1]
- Критерий Д'Агостино [1]
- Критерий Васичека [1]
- Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона [1]
- Критерий хи-квадрат [1]
- Критерий Андерсона-Дарлинга [1]
- Критерий Филлибена [1]
- Критерий Колмогорова-Смирнова [1]
- Критерий Мартинса-Иглевича < [1]
- Критерий Лина-Мудхолкара [1]
- Критерий Шпигельхальтера [1]
- Критерий Саркади [1]
- Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса [1]
- Критерий Локка-Спурье [1]
- Критерий Оя [1]
- Критерий Хегази-Грина [1]
- Критерий Муроты-Такеучи [1]
Сравнение критериев нормальности
В следующей таблице представлены результаты исследования сравнительной мощно-
мощности критериев нормальности распределения вероятностей случайных величин
для различных альтернативных распределений. Критерии по каждой альтернативе представлены
в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней
графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов.
Через в таблице обозначен коэффициент эксцесса.
[1]
| Название критерия | Характеристика альтернативного распределения | Ранг | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| асимметричное | симметричное | близкое к нормальному | ||||
| Критерий Шапиро-Уилка | 1 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 |
| Критерий асимметрии и эксцесса | 7 | 8 | 10 | 6 | 4 | 2 |
| Критерий Дарбина | 11 | 7 | 7 | 15 | 1 | 3 |
| Критерий Д'Агостино | 12 | 9 | 4 | 5 | 12 | 4 |
| Критерий эксцесса | 14 | 5 | 2 | 4 | 18 | 5 |
| Критерий Васичека | 2 | 14 | 8 | 10 | 10 | 6 |
| Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона | 21 | 2 | 1 | 9 | 1 | 7 |
| Критерий хи-квадрат | 9 | 20 | 9 | 8 | 3 | 8 |
| Критерий Андерсона-Дарлинга | 18 | 3 | 5 | 18 | 7 | 9 |
| Критерий Филлибена | 3 | 12 | 18 | 1 | 9 | 10 |
| Критерий Колмогорова-Смирнова | 16 | 10 | 6 | 16 | 5 | 11 |
| Критерий Мартинса-Иглевича | 10 | 16 | 13 | 3 | 15 | 12 |
| Критерий Лина-Мудхолкара | 4 | 15 | 12 | 12 | 16 | 13 |
| Критерий асимметрии | 8 | 6 | 21 | 7 | 19 | 14 |
| Критерий Шпигельхальтера | 19 | 13 | 11 | 11 | 8 | 15 |
| Критерий Саркади | 5 | 18 | 15 | 14 | 13 | 16 |
| Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса | 17 | 11 | 20 | 17 | 6 | 17 |
| Критерий Локка-Спурье | 13 | 4 | 19 | 21 | 17 | 18 |
| Критерий Оя | 20 | 17 | 14 | 13 | 14 | 19 |
| Критерий Хегази-Грина | 6 | 19 | 16 | 19 | 21 | 20 |
| Критерий Муроты-Такеучи | 15 | 21 | 17 | 20 | 20 | 21 |
Примечания
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
См. также
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Статистика (функция выборки)
- Критерии согласия
Ссылки
- Normality tests - список статей о критериях проверки нормальности в англоязыяной Википедии.
- Comparison of tests for univariate normality - статья, посвящённая сравнению мощности различных критериев нормальности против разных типов альтернатив .
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
