Участник:Anton/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Версия 14:24, 6 января 2010

Критерии однородности - это критерии проверки гипотез о том, что две (или более) выборки взяты из одного распределения вероятностей. Рассмотрим такую классификацию критериев:

Непараметрические (свободные от распределения) критерии однородности не предполагают присутствие какой-либо фундаментальной информации о законе распределения. Любое распределение можно описать параметром положения, характеризующим центр группирования случайных величин, и параметром масштаба, характеризующим степень рассеяния случайных величин относительно центра группирования. Когда закон распределения неизвестен, гипотезы о параметрах проверяются при помощи специальных критериев сдвига и масштаба. Также существуют двухвыборочные критерии согласия.
1. Непараметрические критерии сдвига.
2. Непараметрические критерии масштаба.
3. Двухвыборочные критерии согласия.
Если же принимаются какие-либо дополнительные предположения о законе распределения вероятностей, то можно применять

параметрические критерии однородности.

Содержание

1 Непараметрические критерии однородности
2 Параметрические критерии однородности
3 Ссылки
4 Литература
5 См. также

Непараметрические критерии однородности

Непараметрические критерии сдвига

Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. Пусть заданы две выборки $x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}$ ,взятые из неизвестных непрерывных распределений $F(x)$ и $G(y)$ соответственно.

Нулевая гипотеза — $H_0: \quad F(x) = G(y - \mu)$

Наиболее частая альтернативная гипотеза' - $H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)$ .

Существует большое количество критериев, проверяющих эту гипотезу:

Быстрый критерий Кенуя ^[1]

Ранговые критерии сдвига для двух выборок:

Ранговые критерии сдвига для нескольких (k>2) выборок:

Непараметрические критерии масштаба

Для двух выборок $x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}$ . проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению, но с разным параметром масштаба. Если плотность распределения первой выборки — $f(x)$ , а второй выборки — $\frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau})$ , то нулевая гипотеза $H_0: \tau \ne 1$ .

Ранговые критерии масштаба для двух выборок:

Ранговые критерии масштаба нескольких (k>2) выборок:

Критерий Бхапкара-Дешпанде ^[36]

Двухвыборочные критерии согласия

Параметрические критерии однородности

Сравнение параметров нормальных распределений

Сравнение двух средних значений

Имеются две выборки независимых случайных величин $x_1, x_2, \dots, x_n; \qquad y_1, y_2, \dots, y_n.$ Необходимо на основе выборочных данных установить наличие значимой разницы в средних двух совокупностей, из которых извлечены выборки.

Нулевая гипотеза: $H_0: \mu_1 = \mu_2$

Альтернативы: $H_1: \mu_1 \neq \mu_2; \qquad H_1': \mu_1 > \mu_2; \qquad H_1'': \mu_1 < \mu_2; \qquad$

Сравнение параметров экспоненциальных распределений

Сравнение параметров биномиальных распределений

Ссылки

↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 452
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 453
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 454
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 459
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 460
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 462
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 464
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 465
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 466
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 475
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 475
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 479
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.481
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.482
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 471
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 473
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 473
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 477
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 469
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 484
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 486
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 487
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 489
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 490
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 492
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 495
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 496
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 499
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 502
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 504
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 505
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 507
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 509
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 511
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 514
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 227
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 228
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 229

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.

См. также

Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
Статистика (функция выборки)
Критерии согласия

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:Anton

Преподаватель: Участник:Vokov

Срок: 8 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Anton/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»

Категория: Непроверенные учебные задания

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Критерии однородности''' - это критерии проверки гипотез о том, что две (или более) выборки взяты из одного распределения вероятностей.
 Рассмотрим такую классификацию критериев:
-# '''Непараметрические (свободные от распределения) критерии однородности''' не предполагают присутствие какой-либо фундаментальной информации о законе распределения. Любое распределение можно описать ''параметром положения'', характеризующим центр группирования случайных величин, и ''параметром масштаба'', характеризующим степень рассеяния случайных величин относительно центра группирования. Когда закон распределения неизвестен, гипотезы о параметрах проверяются при помощи ''специальных критериев сдвига и масштаба''. Также существуют ''двухвыборочные критерии согласия'', позволяющие проверять более общую гипотезу о совпадении функций распределения вероятностей в двух выборках.
+# '''Непараметрические (свободные от распределения) критерии однородности''' не предполагают присутствие какой-либо фундаментальной информации о законе распределения. Любое распределение можно описать ''параметром положения'', характеризующим центр группирования случайных величин, и ''параметром масштаба'', характеризующим степень рассеяния случайных величин относительно центра группирования. Когда закон распределения неизвестен, гипотезы о параметрах проверяются при помощи ''специальных критериев сдвига и масштаба''. Также существуют ''двухвыборочные критерии согласия''.
 ## Непараметрические критерии сдвига.
 ## Непараметрические критерии масштаба.
 ## Двухвыборочные критерии согласия.
 # Если же принимаются какие-либо дополнительные предположения о законе распределения вероятностей, то можно применять
-'''параметрические критерии'''.
+'''параметрические критерии однородности'''.
 = Непараметрические критерии однородности =
 == Непараметрические критерии сдвига ==
+Проверяется [[Гипотеза сдвига|гипотеза сдвига]], согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу.
+Пусть заданы две выборки
+<tex>x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}</tex>,взятые из неизвестных непрерывных распределений <tex>F(x)</tex> и <tex>G(y)</tex> соответственно.
+'''Нулевая гипотеза''' — <tex>H_0: \quad F(x) = G(y - \mu)</tex>
+Наиболее частая ''альтернативная гипотеза''' - <tex>H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)</tex>.
+Существует большое количество критериев, проверяющих эту гипотезу:
+*[[Быстрый критерий Кенуя]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 452 </ref>
+[[Ранговые критерии]] сдвига для двух выборок:
+* [[Быстрый ранговый критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 453 </ref>
+* [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 454 </ref>
+* [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 459 </ref>
+* [[Критерий Ван дер Вардена ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 460 </ref>
+* [[Медианный критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 462</ref>
+* [[Критерий Хаги]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 464 </ref>
+* [[E-Критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 465 </ref>
+[[Ранговые критерии]] сдвига для нескольких (k>2) выборок:
+*[[Критерий Краскела-Уоллиса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 466 </ref>
+* [[Критерий Ван дер Вардена ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 475 </ref>
+*[[Медианный критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 475</ref>
+*[[Критерий Левиса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 479</ref>
+*[[Критерий Краузе]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c.481  </ref>
+*[[Критерий Пейджа]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c.482  </ref>
+*[[Критерий Вилкоксона-Вилкокс]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 471 </ref>
+* [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 473 </ref>
+*[[Быстрый критерий Кенуя]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 473 </ref>
+*[[Критерий Джонкхиера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 477 </ref>
+*[[Критерий Неменьи]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 469 </ref>
+*[[Критерий Фридмана|Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 484 </ref>
+*[[Критерий Хеттманспергера]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 476 </ref>
+*[[Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 486 </ref>
+*[[Критерий со взвешенными ранжировками Даны Квейд]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 487 </ref>
+*[[Критерий Кендалла-Эренберга]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 489 </ref>
+*[[Критерий Ходжеса-Лемана-Сена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 490 </ref>
 == Непараметрические критерии масштаба ==
+Для двух выборок <tex>x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}</tex>.
+проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению,
+но с разным параметром масштаба.
+Если плотность распределения первой выборки — <tex>f(x)</tex>, а второй выборки —
+<tex>\frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau})</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0: \tau \ne 1</tex>.
+[[Ранговые критерии]] масштаба для двух выборок:
+*[[Критерий Ансари—Бредли]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 492 </ref>
+*[[Критерий Сижела-Тьюки]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 495 </ref>
+*[[Критерий Кейпена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 496 </ref>
+*[[Критерий Клотца]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 499 </ref>
+*[[Критерий Сэвиджа]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 502 </ref>
+*[[Критерий Муда]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 504 </ref>
+*[[Критерий Сукхатме]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 505 </ref>
+*[[Критерий Сэндвика-Олсона]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 507 </ref>
+*[[Критерий Камата]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 509 </ref>
+*[[Комбинированный критерий Буша-Винда]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 511 </ref>
+[[Ранговые критерии]] масштаба нескольких (k>2) выборок:
+*[[Критерий Бхапкара-Дешпанде]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 514 </ref>
 == Двухвыборочные критерии согласия ==
+*[[Двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 227 </ref>
+*[[Критерий Катценбайссера-Хакля]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 228 </ref>
+*[[Двухвыборочный критерий Андерсона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 229 </ref>
 = Параметрические критерии однородности =
 == Сравнение параметров нормальных распределений ==
+=== Сравнение двух средних значений ===
+Имеются две выборки независимых случайных величин <tex> x_1, x_2, \dots, x_n; \qquad y_1, y_2, \dots, y_n.</tex>
+Необходимо на основе выборочных данных установить наличие значимой разницы в средних двух совокупностей, из которых извлечены выборки.
+'''Нулевая гипотеза:''' <tex> H_0: \mu_1 = \mu_2 </tex>
+'''Альтернативы:''' <tex>H_1: \mu_1 \neq \mu_2; \qquad H_1':  \mu_1 > \mu_2; \qquad H_1'':  \mu_1 < \mu_2; \qquad</tex>
 == Сравнение параметров экспоненциальных распределений ==
 == Сравнение параметров биномиальных распределений ==
-== Последовательные методы проверки гипотез о значениях параметром распределений ==
 =Ссылки=