Критерий Тьюки

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (Постановка задачи)
м (Постановка задачи)
Строка 1: Строка 1:
==Постановка задачи==
==Постановка задачи==
-
Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности <br />
+
Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности: <br>
-
<tex>x_{11}, \ldots, x_{1n_1};\; x_{21}, \ldots, x_{2n_2}; \; \ldots x_{k1}, \ldots x_{kn_k}</tex> <br />
+
:<tex>x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},</tex>
 +
:<tex>x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2}, </tex>
 +
:<tex>\ldots </tex>
 +
:<tex>x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.</tex>
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:
-
<tex>H_0:\:\: \bar{\mu_1}=\bar{\mu_2}=\ldots=\bar{\mu_k}</tex>
+
:<tex>H_0:\:\: \bar{\mu_1}=\bar{\mu_2}=\ldots=\bar{\mu_k}.</tex>
==Критерий Тьюки==
==Критерий Тьюки==

Версия 16:26, 28 сентября 2010

Содержание

Постановка задачи

Имеется k выборок равного объёма n из нормально распределённой совокупности:

x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},
x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2},
\ldots
x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.

Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:

H_0:\:\: \bar{\mu_1}=\bar{\mu_2}=\ldots=\bar{\mu_k}.

Критерий Тьюки

Критерий Тьюки основан на последовательности статистик
T_j=\frac{|\bar{x_j}-\bar{x}|}{s\sqrt{\frac{k-1}{kn}}}

сравнивающих попарно все исследуемые среднии \bar{x_j} с общим средним\bar{x}.
В этом случае s^2 является оценкой общей дисперсии с f=k(n-1) степенями свободы. т.е.

 s^2=\frac{1}{k(n-1)}\sum_{j=1}^k\sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x})^2

Если T_j<T_{\alpha} для всех j=1,...,k , где T_{\alpha} - критическое значение критерия Тьюки,
то нулевая гипотеза H_0 (x_1=x_2=...=x_k) принимается. Нарушение неравенства для любого j отклоняет нулевую гипотезу.

Требования к выборкам

Для критерия Тьюки необходимо, чтобы дисперсии s_j^2 всех выборок были статистически неразличимы.

Литература

↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 403

Ссылки

http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey%27s_test

См. также

Критерий стьюдентизированного размаха

Личные инструменты