Участник:EvgSokolov/Песочница
Материал из MachineLearning.
Строка 3: | Строка 3: | ||
Рассматривается следующая модель уровня экспрессии: | Рассматривается следующая модель уровня экспрессии: | ||
- | ::<tex> Y_{ijkn} = \theta_{in} + \phi_{jn} + \gamma_{jkn} + \ | + | {{eqno|1}} |
+ | ::<tex> Y_{ijkn} = \theta_{in} + \phi_{jn} + \gamma_{jkn} + \varepsilon_{ijkn} </tex> | ||
Здесь используются следующие обозначения: | Здесь используются следующие обозначения: | ||
- | + | * <tex>k</tex> — номер партии микрочипов <tex> k \in 1, \dots, K </tex>. Говорят, что два чипа принадлежат одной партии, если эксперименты с ними были проведены в одной лаборатории в одно и то же время. | |
- | + | * <tex>i</tex> — номер микрочипа <tex> i \in 1, \dots, I_k </tex>. | |
- | + | * <tex>n</tex> — номер набора проб <tex> n \in 1, \dots, N </tex>. Также через <tex>n</tex> мы будем обозначать номер гена, соответствующего <tex>n</tex>-му набору проб. | |
- | + | * <tex>j</tex> — номер пробы <tex> i \in 1, \dots, J_n </tex>. | |
- | + | * <tex>Y_{ijkn}</tex> — предобработанная (с вычтенным фоном и нормализованная) логарифмированная интенсивность пробы <tex>j</tex> из набора проб <tex>n</tex> микрочипа <tex>i</tex> из партии микрочипов <tex>k</tex>. | |
- | + | * <tex>\theta_{in}</tex> — экспрессия гена <tex>n</tex> на <tex>i</tex>-м микрочипе. | |
- | + | * <tex>\phi_{jn}</tex> — коэффициент сродства пробы <tex>j</tex> гену <tex>n</tex>. | |
- | + | * <tex>\gamma_{jkn}</tex> — поправка к коэффициенту сродства, учитывающая различия между партиями проб. | |
- | + | * <tex>\varepsilon_{ijkn}</tex> — случайная ошибка с нулевым средним. | |
+ | |||
+ | В данной модели предполагается, что пробы на разных чипах имеют одинаковую дисперсию случайной ошибки: <tex>\mathbb{D} \varepsilon_{ijkn} = \sigma_{jn}^2</tex>. | ||
+ | Также делается предположение, что <tex>\gamma_{jkn}</tex> — это случайная величина, дисперсия которой не зависит от партии чипов: <tex>\mathbb{D} \gamma_{jkn} = \tau_{jn}^2</tex>. | ||
+ | |||
+ | === Обучение модели === | ||
+ | |||
+ | Для обучения необходимы данные с большого числа микрочипов. | ||
+ | |||
+ | Сначала ко всем микрочипам применяется метод квантильной нормализации, приводящий все данные к одному распределению. | ||
+ | В дальнейшем мы будем называть это распределение <<представительным>>. | ||
+ | |||
+ | Непосредственная настройка модели {{eqref|1}} при наличии выбросов в обучающей выборке крайне сложна, поэтому предлагается перейти к более простой задаче. | ||
+ | Рассмотрим упрощенную модель | ||
+ | ::<tex> Y_{ijn} = \theta_{in} + \phi_{jn} + \varepsilon_{ijn} </tex> | ||
+ | |||
+ | Данная модель с помощью робастного метода настраивается по обучающей выборке для получения оценок параметров <tex>\hat \theta_{in} </tex> и <tex> \hat \phi_{jn} </tex>. | ||
+ | Затем вычисляются остатки <tex>r_{ijkn} = Y_{ijkn} - \left( \hat \theta_{in} + \hat \phi_{jn} \right) </tex>, с помощью которых оцениваются дисперсии <tex>\sigma_{jn}^2</tex> и <tex>\tau_{jn}^n</tex>: | ||
+ | ::<tex> \hat \sigma_{jn}^2 = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} \left( \bar r_{.jkn} - \bar r_{.j.n} \right)^2</tex>; | ||
+ | ::<tex> \hat \tau_{jn}^2 = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} \frac{1}{I_k} \sum_{i = 1}^{I_k} \left( r_{ijkn} - \bar r_{.jkn} \right)^2</tex>, | ||
+ | |||
+ | где <tex>\bar r_{.jkn} = \frac{1}{I_k} \sum_{i = 1}^{I_k} r_{ijkn},\; \bar r_{.j.n} = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} \frac{1}{I_k} \sum_{i = 1}^{I_k} r_{ijkn} </tex>. |
Версия 16:28, 22 октября 2011
fRMA (Frozen Robust Multi-Array Analysis)
Рассматривается следующая модель уровня экспрессии:
Здесь используются следующие обозначения:
-
— номер партии микрочипов
. Говорят, что два чипа принадлежат одной партии, если эксперименты с ними были проведены в одной лаборатории в одно и то же время.
-
— номер микрочипа
.
-
— номер набора проб
. Также через
мы будем обозначать номер гена, соответствующего
-му набору проб.
-
— номер пробы
.
-
— предобработанная (с вычтенным фоном и нормализованная) логарифмированная интенсивность пробы
из набора проб
микрочипа
из партии микрочипов
.
-
— экспрессия гена
на
-м микрочипе.
-
— коэффициент сродства пробы
гену
.
-
— поправка к коэффициенту сродства, учитывающая различия между партиями проб.
-
— случайная ошибка с нулевым средним.
В данной модели предполагается, что пробы на разных чипах имеют одинаковую дисперсию случайной ошибки: .
Также делается предположение, что
— это случайная величина, дисперсия которой не зависит от партии чипов:
.
Обучение модели
Для обучения необходимы данные с большого числа микрочипов.
Сначала ко всем микрочипам применяется метод квантильной нормализации, приводящий все данные к одному распределению. В дальнейшем мы будем называть это распределение <<представительным>>.
Непосредственная настройка модели (1) при наличии выбросов в обучающей выборке крайне сложна, поэтому предлагается перейти к более простой задаче. Рассмотрим упрощенную модель
Данная модель с помощью робастного метода настраивается по обучающей выборке для получения оценок параметров и
.
Затем вычисляются остатки
, с помощью которых оцениваются дисперсии
и
:
;
,
где .