Прогнозирование плотности транспортного потока

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск

Petrov (Обсуждение | вклад)
(Новая: {{Задание|Петров Г.Е.|Чехович Ю.В.|}} Прогнозирование плотности транспортных потоков. == Постановка зад...)
К следующему изменению →

Версия 22:42, 19 февраля 2013

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Петров Г.Е.
Преподаватель: Участник:Чехович Ю.В.
Срок:

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Прогнозирование плотности транспортных потоков.

Содержание

Постановка задачи

На графе дорог в известных точках установлены детекторы, которые вычисляют плотность транспортного потока (количество автомобилей на один километр). Некоторая часть автомобильных транспортных средств (АТС) оборудована GPS приемниками, передающими свои координаты.

Требуется найти алгоритм, который в каждый момент времени будет определять плотность транспортного потока на всех ребрах графа дорог. Насколько увеличится ошибка определения плотности, если есть ошибка в исходных данных: как в треках GPS навигаторов (положение автомобиля меняется в круге радиуса R), так и в данных детекторов?

Решение задачи

Для простоты вычислений была смоделирована замкнутая квадратная однополосная дорога со стороной a = 0.5 километров, на которой АТС не могли обгонять друг друга. В самом начале на вертикальном левом участке расставлялись n = 30 АТС друг за другом. Также в произвольные места устанавливались светофоры.

В качестве функционала качества использовалась сумма абсолютных отклонений спрогнозированной величины от реальных данных. Логика движения 1го АТС задавалась отдельно и была следующей: начальная скорость 0 м/с (0 км/ч), максимальная скорость 16.7 м/с (60 км/ч), торможение перед поворотами и светофорами с ускорением -1.5 м/с2.

Все остальные АТС двигались друг за другом по модели следования за лидером. Суть модели в следующем: ускорение n-го АТС прямо пропорционально разности скоростей (n + 1)-го и n-го АТС с коэффициентом пропорциональности обратно пропорциональным расстоянию до впереди идущего АТС. То есть

s_n''(t+\tau)=\alpha \frac{s_{n+1}'(t) - s_n'(t)}{s_{n+1}(t) - s_n(t)},\:\alpha > 0.

Данные с GPS приемников записывались каждую секунду, а с детекторов – каждые 10 секунд.

Модели, использовавшиеся для вычисления плотности:

1) Модель Танака.

\rho(v)=\frac{1}{d(v)},
d(v)= L+ c_1 v+ c_2 v^2,

где d(v) – среднее (безопасное) расстояние между АТС, L – средняя длина АТС, c_1 – время, характеризующее реакцию водителя, c_2 - коэффициент пропорциональности тормозному пути. При нормальных условиях (сухой асфальт): L=4.5 (метров), с_1=0.504, с_2=0.0285.

2) Модель Гриндшилдса.

\rho= \rho_{max} (1- \frac{v}{v_{max}} ),

где \rho_{max} - максимальная плотность потока (при отсутствии движения), v_{max} - максимальная скорость движения АТС (при пустой дороге).

3) Модель Гринберга.

\rho= \rho_{max} e^{-\frac{v}{c}},

где C – неотрицательная константа с размерностью скорости.

4) Модель Гриндшилдса-Гринберга.

\rho= \rho_{max}(1- \frac{v}{v_{max}} )^{\frac{2}{n+1}},\:n \neq -1,

где \rho_{max} - максимальная плотность потока (при отсутствии движения), v_{max} - максимальная скорость движения АТС (при пустой дороге).

5) Модель Гриндшилдса-Гринберга (другой вид формулы).

\rho= \rho_{max} (1-v \frac{n+1}{c} \rho_{max}^{-\frac{n+1}{2}} )^{\frac{2}{n+1}},\:n \neq -1,

где \rho_{max} - максимальная плотность потока (при отсутствии движения), v_{max} - максимальная скорость движения АТС (при пустой дороге), C – неотрицательная константа с размерностью скорости.

Для подбора лучших коэффициентов и лучшей модели происходило обучение на данных детектора, а затем результат применялся для трековых данных. Длительность симуляции – 3000 секунд (50 минут).

Результаты

Результат обучения

Тип модели Суммарная ошибка Лучшие параметры
Модель Танака 17349 -
Модель Гриндшилдса 13849.3 -
Модель Гринберга 13849.3 c = 7
Модель Гриндшилдса-Гринберга 8425.4 n = 0
Модель Гриндшилдса-Гринберга №2 10872.5 n = 0, c = 1

Результат прогнозирования

Суммарная ошибка  % АТС с GPS приемниками Радиус ошибки определения положения АТС
1.46 \cdot 10^6 100% 0
3.04 \cdot 10^6 100% 10
3.87 \cdot 10^6 100% 15
4.54 \cdot 10^6 100% 20
5.07 \cdot 10^6 100% 25

Выводы

Из таблицы видно, что при ошибке определения точных координат автомобиля в радиусе 15 метров точность прогноза ухудшается примерно в 3 раза по сравнению с «идеальными» условиями.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0»
Личные инструменты