Оценивание дискретных распределений при дополнительных ограничениях на вероятности некоторых событий (виртуальный семинар)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Общая постановка задачи)
м (→Частная постановка задачи)
Строка 9: Строка 9:
== Частная постановка задачи ==
== Частная постановка задачи ==
-
В частном случае: D=2, <tex>P(\omega_{A_1}) = \sum_{i>j; i,j \in Z_{0,+}} {(i,j)} = Q_1, \; P(\omega_{A_2}) = \sum_{i<j; i,j \in Z_{0,+}} {(i,j)} = Q_2, \; P(\omega_{A_3}) = \sum_{i+j \le T; i,j \in Z_{0,+}} {(i,j)} = Q_3</tex>
+
В частном случае: D=2, <tex>P(\omega_{A_1}) = \sum_{i>j; i,j \in Z_{0,+}} {Pr\{(i,j)\}} = Q_1, \; P(\omega_{A_2}) = \sum_{i<j; i,j \in Z_{0,+}} {Pr\{(i,j)\}} = Q_2, \; P(\omega_{A_3}) = \sum_{i+j \le T; i,j \in Z_{0,+}} {Pr\{(i,j)\}} = Q_3</tex>
== Ссылки ==
== Ссылки ==

Версия 13:39, 1 августа 2008

Содержание

Общая постановка задачи

Задача состоит в восстановлении дискретной функции плотности вероятности f(\omega_t) (где \omega_t - элементарные исходы, зависящие от времени t \in [0, T], T < \infty, \omega_t \in ( (0|1) , (0|1) , ..., (0|1) ) = ( \delta_D(t-t^{(1)}_1)) * 1 + \delta_D(t-t^{(1)}_2)) * 1 + ... , \delta_D(t-t^{(2)}_1)) * 1 + \delta_D(t-t^{(2)}_2)) * 1 + ... , ), где \delta_D(.) - дельта-функция Дирака. То есть, проще говоря, события разного вида j происходят в случайные моменты времени t^{(j)}_k) ) при условии, что заданы условия на P(\omega_{A_i}) = X_{A_i} (где \omega_{A_i} - суперпозиция финальных исходов (интегрированных по времени: \omega = \int_{0}^{T} {w_t dt} = (i_1, ...,i_D);\; i_k \in Z_{0,+} \; ( k=1,D ))), P(.) - функция распределения вероятностей, X_{A_i} - заданные вероятности, i = 1,...,K).

Эмпирические частоты для \omega_t заданы.

В качестве функционала качества предлагается использовать: q(Pr^*)=(1/n \sum_ {X \in \Omega_X} {Pr\{ X \} / Pr^*\{ X \} } - 1)^2, где Pr^* - оценки на вероятности исходов, которые строятся из элементарных исходов интегрированием по времени и суперпозицией получившихся исходов; сумма берется по полному набору исходов (n - полное число исходов в \Omega_X), Pr\{ X \} - истинные значения вероятностей.

Частная постановка задачи

В частном случае: D=2, P(\omega_{A_1}) = \sum_{i>j; i,j \in Z_{0,+}} {Pr\{(i,j)\}} = Q_1, \; P(\omega_{A_2}) = \sum_{i<j; i,j \in Z_{0,+}} {Pr\{(i,j)\}} = Q_2, \; P(\omega_{A_3}) = \sum_{i+j \le T; i,j \in Z_{0,+}} {Pr\{(i,j)\}} = Q_3

Ссылки

Литература

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9E%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%D1%85_%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%85_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B9_%28%D0%B2%D0%B8%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%29»
Личные инструменты